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1、 用数学归纳法证明命题的基本步骤是： (1)证明当n取第一个初始值 时，命题正确. (2)假设当n= 时,结论正确， 证明n=k+1结论也正确. 在完成这两个步骤后，就可断定命题对从 n= 开始的所有的自然数n都正确. 1、用数学归纳法证明命题时，两个步骤缺 一不可。第一步证明了n取初始值成立，第 二步证明了一个递推关系成立。 注意： 2、第一步证明中的初始值一定是使命题成 立的可取的最小的值，具体是多少要视具 体情况而定，并不一定都取1。 3、用数学归纳法证明命题时，关键在第二 步，即在“假设n=k时，命题成立”的前提 下，推出 “n=k+1时，命题成立”，在推 证过程中，必须用到“归纳假设
2、”的结论 ，否则这个证明则不是数学归纳法。 注意： 4、在从n=k到n=k+1的推证过程中，要注意 项的增减变化，以及对式子进行灵活变形， 凑出 “归纳假设”的结论。 基础练习： 1、已知 则当n=1时， ； 则当n=k+1时， 。 基础练习： 2、在用数学归纳法证明 过程中，当n=1时， 左式= ； 右式= 。 基础练习： 3、已知 则当n=1时， ； 则当n=k+1时， 。 数学归纳法的应用： 1、证明恒等式； 3、证明整除问题； 5、证明不等式。 4、证明几何问题； 2、证明数列问题； 【例1】用数学归纳法证明： 【练习】用数学归纳法证明： 【例2】已知数列 满足 ， 求证： 【练习】已知数列 满足： 求证： 【例3】用数学归纳法证明: 能够被6整除. 【练习】用数学归纳法证明: 能够被2整除. 【例4】用数学归纳法证明: 能够被 整除. 【练习】用数学归纳法证明: 能够被14整除. 【例5】平面上有n 个点, 其中任何三点不共线,过这些点中任意两 点作直线,这样的直线的条数记为 , 求证: . 【练习】平面内有n条直线，其中任意两 条都相交，任意三条不共点，证明:这n条 直线被分成 段. 【例6】用数学归纳法证明: 【例7】用数学归纳法证明: 【例8】用数学归纳法证明: 此不等式称为贝努利不等式. 【例9】证明:如果n(n为正整数)个正数 的乘积 , 那么它们的和 .
