汽车试验学第三章

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1、第三章 测量误差与数据分析 3.1 测量误差的基本概念 一.真值 真值即真实值，是指在一定条件下，被测量客观存在 的实际值。 二.误差 根据误差表示的方法不同，有绝对误差和相对误差及 诱导相对误差。 1. 绝对误差是指测量值与真实值之差。 绝对误差测量值真值 即 2. 相对误差 是指绝对误差与真值之比，用百分数表示， 即 3. 诱导相对误差 测量中最大绝对误差与仪器量程范 围之比。也称引用误差。 即 通常用引用误差表示仪器的精度等级。 国家标准GB776-76电测量指示仪器通用技术条件规 定，电测仪器精度分为0.1，0.2，0.5，1.0，1.5，2.5， 5.0等7级。它们的基本误差以最大引

2、用误差计，分别不超过 ： 。 需要强调指出，仪器，仪表的等级，所表明的是其最大 引用误差在范围内，不能误认为在量程内各示值的相对 误差均在以内。例如：量程为 的级仪器，当示值 为 时，其绝对误差为 ： 相对误差为 ： 例：测量一个约80V的电压，现有两块电压表，一块量程 300V，0.5级，另一块量程100V，1.0级，问选哪一块为好 ？ 解：如使用300V，0.5级电表， 示值相对误差为： 如使用100V，1.0级电表， 示值相对误差为： 故选用100V，1.0级电表为好。 三.误差的来源 工具误差： 它包括试验装置，测量仪器仪表带来的误差。如试验装 置加工粗糙，安装调整不准确和摩擦间隙过大

3、等，仪器仪 表的非线性，滞后，刻度不准，以及运动元件之间的摩擦 和间隙等带来的误差。 环境误差: 在测量过程中，因环境条件的变化而产生的误差称为 环境误差。环境误差主要指环境的温度，湿度，气压，电 场，磁场以及振动，气流，辐射等。如温度的变化会引起 传感器的零点漂移和灵敏度漂移，微小的振动或电信号干 扰会对高灵敏磁电式仪表和光线示波器的振子产生扰动。 方法误差 测量方法不正确而引起的误差称为方法误差。 测量仪器安装和使用方法不正确，测量时所依据 的原理不正确而产生的误差。 人员误差 测量者生理特性和操作熟练程度的优劣而引 起的误差称为人员误差。测量者的习惯和精神状 态的变化也都会带来误差。 四

4、. 误差的分类 1. 随机误差 在实际测量条件下，多次测量同一量值时，误差的绝对 值和符号以不可预定的方式变化着。也就是说，产生误差 的原因及误差数值的大小、正负都是不固定的，也没有确 定的规律性，它的出现具有随机性，或者说带有偶然性， 这样的误差称为随机误差。特点：个别出现的偶然性。总 体呈现的统计规律性。 2. 系统误差 误差的数值大小和正负在测量过程中恒定不变，或按一 定规律变化的误差称为系统误差。 系统误差可分为： .恒值系统误差： 误差的数值和符号已经确定的系统误 差。 .变值系统误差： 误差的数值或符号变化不定或按一定 规律变化的误差。按不同的变化规律，又分为：线性系统误 差，周期

5、性系统误差和按复杂规律变化的系统误差。 系统误差由于它的数值恒定或具有一定的规律性，因此可 通过实验的方法找出，并予以消除，或加修正值对测量结果 予以修正。 3. 粗大误差(疏失误差) 测量过程中出现的明显与事实不符的误差。主要是由 于测量人员的疏失或环境条件的突变影响所致。 粗大误差由于误差数值特别大，容易从测量结果中发 现，一经发现有粗大误差，可以认为该次测量无效，测 量数据作废，即可消除它对测量结果的影响。 五.精度 正确度 表示测量结果偏离真值的程度。它标志着系统误差的大小 。系统误差愈小，正确度愈高，测量结果就愈接近真值。 精密度 测量结果的离散程度，它标志着随机误差的大小。随机 误

6、差愈小，离散程度小，重复性好，精密度就愈高。 精确度 它反映系统误差和随机误差合成的大小程度，或者说是测 量的精密度和正确度的综合。 对于一个实验而言，精密度高，正确度不一定高，反之， 正确度高，不一定精密度高。但准确度高，则精密度和正 确度都高。 六. 不确定度 不确定度是指由于测量误差的存在而对被测量不能确 定的程度。不确定度按估计其数值所用的方法不同归并 成两类： A类分量：对一系列多次重复测量后，用统计方法计算出 的标准偏差。 B类分量：用其它方法估算出的近似的标准偏差。 然后用通常合成标准偏差的方法来合成A类分量和B类 分量，合成后仍以标准偏差的形式表征，称为合成不确 定度。该不确定

7、度仍具有概率的概念。 总不确定度用公式表示为： 3.2.随机误差 一.随机误差的特性 设在相同的条件下，对某一物理量进行多次重复观测， 测得变化量 ， 是随机变量。其概率密度可由 正态分布概率密度函数表示为 其中标准误差 理论均值 剩余误差 随机误差正态分布特点： 单峰性：小误差比大误差出现的机会多。 对称性：绝对值相等的正误差和负误差出现的机会相 同。 有界性： 随机误差时的概率 ，因此把 作为单次测量随机误差的界限。 相互补偿性：当测量次数增加到无限多次时，随机误 差的算术平均值趋于零。 二. 随机误差的评定 1. 测量结果的最佳估计 理论均值是无限多次重复测量的结果；实际上 ， 也是难于

8、求得的。因此，如果能求得的最佳估计值， 就可以把它作为最信赖的实际测量结果。由最小二乘法 可证明：的无偏估计 为算数平均值。即 ： 2. 测量值的离散性参数估计 求得测量结果的最佳估计，尚不能衡量测量的可靠性。 因为在实际测量中，总是存在随机误差，各个测量值相对 最佳测量结果，总有一定的离散性。这种离散性就表明了 各次测量的不可信赖程度。评定这种不可信赖程度的参数 就是总体的方差 或标准差 。 总体方差与标准差也是一个理想的概念，也必须求得它 的最佳估计值才有实际意义。 上式称为贝塞尔公式，适用于测量次数较多的情况。 愈小，分布曲线的形状 越陡，即高而瘦。小误差 出现的概率大，大概率出 现的概

9、率小。随机误差的 离散性小，可信赖程度大 。反之， 愈大，分布曲线 的形状就愈“矮”且“胖”，随 机误差的离散性就愈大， 可信赖程度就小。 3. 测量值的精确度评定 测量值的精确度评定就是用一定置信条件下的极限误 差来规定测量值得可靠性。 服从正态分布的随机变量 落在 区间的概率为 ： 设 ： 即： 则： 把称为标准型正态分布，也称为 拉普拉斯函数，具体数值可查表，其中 实际测试中，服从正态分布的随机误差区间相对对称， 即 ，上式可表示为： 式中 ： 置信区间 置信系数 危险率(或称显著水平，不可信度) 取 置信概率 由图可见，随机误差超 出的概率只有0.27% ， 已近乎不可能出现。因此 在

10、测试中通常把 称为最大极限随机误差，并 用它来评定测量的精密度。 (称为 “准则”) 4. 测量结果的重复性精度评定 上述所谓的测量结果最佳估计，是指一列有限n次测量 值构成的样本。很显然，同一总体中再取不同列测量值构 成各个不同的样本，其各个样本均值 也不一样，亦即各 个单列测量结果的最佳估计 仍然是随机变量，而且其分 布规律也同于测量值的分布规律。因此，其相对真值 仍 然有一定的离散性或不重复性。这种不重复性可用样本均 值的标准差 或样本均值的极限误差 来表征。即 三. 不等精度测量时的加权处理方法 当对某一被测量进行多次测量时，由于测量条件(方法 、仪器及人员素质等)不同，使各次测量数值

11、具有不同的 精密度，这就是不等精度测量。不等精度测得各测量数 据的可信赖度不同，在最后计算测量结果时所占比重应 有差别。为权衡轻重，区别对待，引入权的概念，用作 测量结果精密度的数字表征。 在无系统误差的测量数据处理中，通常定义权与方差成 反比。一般用20 表示权p0=1 之测量数据的方差。如某次 测量数据 的方差为 ，则 的权 为： 加权后算术平均值为： 加权后平均值的方差估计值为： 3.3系统误差 一.系统误差的分类 系统误差按其表现特点，可分为恒值系统误差和变值系统 误差。 1. 恒值系统误差 在测量过程中误差出现的数值大小和符号都不变的系统误 差。 2. 变值系统误差 在测量过程中误差

12、的大小或符号是变化不定的或按一定规 律变化的误差。 按变化规律的不同又可分为： 线性变化系统误差：线性变化系统误差是指在测量过 程中，随着时间或测量次数的增加，按一定比例不断增 大或不断减小的误差。 周期变化的系统误差：周期变化的系统误差是指系统 误差的数值和符号按周期性规律变化。 复杂规律变化的系统误差：复杂规律变化的系统误差 是指系统误差按复杂规律变化的，但其规律经多次测量 具有重复性，可用曲线、表 格或经验公式表示。 二.系统误差对测量结果的影响 1. 恒值系统误差对测量结果的影响 如果在多次重复测量时有恒值系统误差存在，则一组测 量值 中每一个都含有该恒值系统误差，因此 ，不含系统误差

13、的测量值为 其平均值为 定义： 为残余误差(剩余误差) 上式表明，用包含恒值系统误差的测量值计算残差 ， 与用不包含恒值系统误差的测定值计算残余误差相同 ， 因此，标准偏差也相同。因而，恒值系统误差对标准偏 差无影响，即不影响测量结果的精密度。 2变值系统误差对测量结果的影响 设有一系列测量值 ，并含有变量系统误差 ，则不含系统误差的测定值为 ： 其平均值为 ： 由上式可知，如果测量中含有变化的系统误差，它将以 算术平均值的形式影响测量结果，应消除，以作为 测量结果。 残余误差： 上式表明：用计算出的标准偏差，因受变值系统误差 的影响，与用 计算出来的标准偏差不同。 也即变值系统误差也影响标准

14、偏差。 三.发现系统误差的方法 1. 实验对比法 实验对比法是改变产生系统误差的条件，进行不同条 件的测量，以发现系统误差。这种方法适用于发现常值 系统误差。 2. 剩余误差观察法 剩余误差观察法是根据测量列的各个剩余误差大小和 符号的变化规律，直接由误差数据或误差曲线图形来判 断有无系统误差，这种方法主要适用于发现有规律变化 的系统误差。 根据测量列的剩余误差列表或作图进行观察可以判断 有无系统误差。 a. 若剩余误差大体上是正负相同，且无明显得变化规律 ，则无根据怀疑存在具有规律性变化的系统误差，但存 在常值误差的可能性尚无法排除。 b. 若剩余误差值有规律的递增或递减，且在测量开始与 结

15、束时误差符号相反，则存在线性系统误差。 c. 若剩余误差的符号有规则的交替变化，则存在周期性 误差。 d. 若剩余误差具有的变化规律，则存在复杂规律系统误 差。 3.剩余误差校核法 将测量列中前面k个剩余误差相加，后面(n-k)个剩余误 差相加(当n为偶数时，取 ，当n为奇数时，取 )。两者相减得: 若显著不为零，则有理由认为测量列中存在系统误差。 需要指出，有时按剩余误差校核法得=0，但仍有可能存 在系统误差。 它适用于检查测量列中是否有线性系统误差存在。 4.阿贝赫梅特判据 阿贝赫梅特判据适用于判断测量列是否有周期性系 统误差的存在，该判据公式为： 只要测量列满足上式，就认为该测量列有周期

16、性系统 误差存在。 5. 计算数据比较法 对同一被测量独立测得m组结果，各组的算术平均值及 算术平均值的标准偏差为： ，其中任 一个平均值是服从正态分布的，即，因此 ， 任意两个平均值之差是一个统计量，且服从正态分布 ， 即有 其中 根据正态分布，有 或 当时， 即在100次测量中 ， 的可能性有三次。 因此，在测量次数不是很多且测量中无系统误差时，一 般不应出现的情况。如果 ，则说明有系统误 差存在。 故常用 作为鉴别测量中有无系统误差的标志。 四.系统误差的消除 1. 恒值系统误差的消除方法 代替法 代替法的实质是在测量装置上对被测量测量后不改变 测量条件，立即用一个标准量代替被测量并放到