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1、年全国高考新课标卷文科数学试题(word文档完整版小题也有详解) 作者： 日期：2 2014年全国高考新课标1卷文科数学试题一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合M=x|-1x3，N=x|-2x0，则( )Asin0 Bcos0 Csin20 Dcos203设，则|z|=( )A B C D24已知双曲线的离心率为2，则a=( )A2 B C D15设函数f(x)，g(x)的定义域为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是( )Af(x)g(x)是偶函数 B|f(x)|g(x)是奇函数 Cf(x)|g
2、(x)|是奇函数 D|f(x)g(x)|是奇函数6 设D,E,F分别为ABC的三边BC,CA,AB的中点，则( )A B C D7在函数 y=cos|2x|，y=|cosx|，中，最小正周期为的所有函数为( )A B C D8如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的一个几何体的三视图，则这个几何体是( )A三棱锥 B三棱柱 C四棱锥 D四棱柱9执行下面的程序框图，若输入的a,b,k分别为1,2,3，则输出的M=( )A B C D10已知抛物线C：y2=x的焦点为F，A(x0,y0)是C上一点，|AF|=x0，则x0=( )A1 B2 C4 D811设x，y满足约束条件且z=x+ay的最小
3、值为7，则a= ( )A -5 B3 C-5或3 D5或-312已知函数f(x)=ax3-3x2+1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x00，则a的取值范围是( )A(2,+) B(1,+) C(-, -2) D(-, -1) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在横线上13将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为_.14甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A、B、C三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市； 乙说：我没去过C城市； 丙说：我们三人去过同一城市； 由此可判断乙去过的城市为_.15设函数，则使得f(x)2成立的x的
4、取值范围是_.16如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点. 从A点测得M点的仰角：MAN=60，C点的仰角CAB=45以及MAC=75；从C点测得MCA=60. 已知山高BC=100m，则山高MN=_m.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。只做6题，共70分。17（本小题满分12分）已知an是递增的等差数列，a2，a4是方程x2-5x+6=0的根。()求an的通项公式； ()求数列的前n项和.18（本小题满分12分） 从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：质量指标值分组75,85)85,95)95,10
5、5)105,115)115,125)频数62638228()在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：()估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；()根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？19(本题满分12分)如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO平面BB1C1C.()证明：B1CAB;()若ACAB1，CBB1=60，BC=1，求三棱柱ABC-A1B1C1的高.20（本小题满分12分）已知点P(2,2)，圆C: x2+y2-8y=0
6、，过点P的动直线l与圆C交于A,B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点.()求M的轨迹方程； ()当|OP|=|OM|时，求l的方程及POM的面积.21（本小题满分12分）设函数f(x)= alnx+-bx(a1)，曲线y=f(x)在点(1, f(1)处的切线斜率为0()求b; ()若存在x01，使得f(x0)，求a 的取值范围。22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C：，直线l：（t为参数）()写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；()过曲线C上任意一点P作与l夹角为30的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值.2014年全国高考新课标1卷文科数学试题参考答案
7、一、选择题 BCBDC AABDA BC二、填空题 13 14A 15(-,8 16150三、解答题17解：() 解x2-5x+6=0得的两个根为2，3，依题a2=2，a4=3，2分所以2d=1，故，从而， 4分所以通项公式为an=a2+(n-2)d 6分() 由()知，设的前n项和为Sn，则， ， 8分-得所以， 12分18解：()4分()质量指标值的样本平均数为=800.06+900.26+1000.38+1100.22+1200.08=100.所以平均数估计值为100，6分质量指标值的样本方差为s2=(-20)20.06+(-10)20.26+00.38+(10)20.22+(20)20
8、.08=104.方差的估计值为104. 8分()依题0.38+0.22+0.08=0.68 0)，依题f (1)=0，解得b=1， 3分()由()知f(x)= alnx+-x，因为a1，所以f (x )=0有两根：x=1或。 4分(1)若，则，在(1,+)上，f (x)0，f (x)单调递增.所以存在x01，使得f(x0)，的充要条件为，即，解得。 6分(2)若，则，在 (1, )上，f (x) 0，f (x)单调递增.所以存在x01，使得f(x0)1，则。存在x01，符合条件。11分综上，a的取值范围为：。 12分22解：() 曲线C的参数方程为（为参数）直线l的普通方程为2x+y-6=0 5分()曲线C上任意一点P(2cos,3sin)到l的距离为，则，其中为锐角，且，当sin (+)=-1时，|PA|取得最大值，最大值为，当sin (+)=-1时，|PA|取得最小值，最小值为. 10分2014年全国高考新课标1卷文科数学试题参考答案一、选择题，本大题共12小题，每小题5分
