《2018年黑龙江省大庆高三期中考试数学（文）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年黑龙江省大庆高三期中考试数学（文）试题（解析版）（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018届黑龙江省大庆铁人中学高三期中考试数学（文）试题（解析版）一 选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 己知集合,则=A. B. C. D. 【答案】B【解析】己知集合 根据集合交集的概念得到=。故答案为：B。2. 已知i为虚数单位，复数z满足，则z =A. B. C. D. 【答案】A【解析】复数z满足， 故答案为：A。3. 下面四个推理中，属于演绎推理的是（）A. 观察下列各式：72=49，73=343，74=2401，则72015的末两位数字为43B. 观察，可得偶函数的导函数为奇函数C. 在平面上，若两个正三角形的
2、边长比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似的，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1：2，则它们的体积之比为1：8D. 已知碱金属都能与水发生还原反应，钠为碱金属，所以钠能与水发生反应【答案】D【解析】A :是由一般到特殊，故属于合情推理。B：同上选项，也是合情推理。C：是由特殊到特殊，是类比推理。D:有大前提：碱金属都能与水发生还原反应，小前提：钠为碱金属，结论：钠能与水发生反应。故是演绎推理。故答案为：D。4. 在等差数列中，,则（ ）A. 7 B. 8 C. 9 D. 10【答案】D【解析】设等差数列an的公差为d，a1=1，a3+a4+a5+a6=32，4+14d=32，解得d=2则a
3、7a2=5d=10故选：D故答案为：D。5. 在等比数列中，已知，则（）A. 1 B. 3 C. 1 D. 3【答案】A解得a3=1故选：A6. 命题“x0(0，)，ln x0x01”的否定是()A. x0 (0，)，ln x0x01 B. x0(0，)，ln x0x01C. x(0，)，ln xx1 D. x(0，)，ln xx1【答案】C【解析】试题分析：由题为含有量词的命题的否定，要求即要否定量词也要否定结论。则易得命题的否定为：考点：含有量词的命题的否定。7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A. 6 B. 16 C. D. 【答案】D【解析】根据三视图得到原图是一
4、个三棱柱，正视图说明有一个侧面是正方形，并垂直于底面，底面是长为2，宽为3的长方形，故得到表面积为： 故答案为：D.8. 下列函数图象不是轴对称图形的是（）A. B. y=cosx，x0，2 C. D. 【答案】C【解析】对于A，y=为轴对称图形，其对称轴y=x，或y=x，对于B：y=cosx在x0，2为轴对称图形，其对称轴x=，对于C：y=不是轴对称图形，对于D：y=lg|x|为轴对称图形，其对称轴x=0，故选：C9. 已知函数的部分图像如图所示，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】（1）由图象知A=2，f（x）的最小正周期T 故 将点（，2）代入f（x），得解析式sin（+）
5、=1，又|，=。 故答案为：B。10. 若a0，b0，且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，则ab的最大值是()A. 2 B. 3 C. 6 D. 9【答案】D【解析】函数的导数为f(x)12x22ax2b，函数在x1处有极值，则有f(1)122a2b0，即ab6，所以6ab2，即ab9，当且仅当ab3时取等号，选D.11. 已知，则a，b，c的大小关系为（）A. abc B. acb C. bac D. bca【答案】A【解析】因为a=ln0，b=sin ，c=，所以abc，故选A点睛：这个题目考查的是比较指数和对数值的大小；一般比较大小的题目，常用的方法有：先估算一下每个数值，
6、看能否根据估算值直接比大小；估算不行的话再找中间量，经常和0，1，-1比较；还可以构造函数，利用函数的单调性来比较大小。12. 已知函数在区间上单调递增，则实数b的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】f（x）=lnx+2x=lnx +1+2x，f（x）在1，e上单调递增，f（x）0在1，e上恒成立，若b0，显然f（x）0恒成立，符合题意，若b0，则f（x）=+20，f（x）在1，e上是增函数，f（x）f（1）0，即b+1+20，解得0b3，综上，b的范围是（，3故答案为：A。点睛：这个题目考查的是已知单调性求参的问题；转化为导函数在区间上恒成立求参；对于函数恒成立或者有解
7、求参的问题，常用方法有：变量分离，参变分离，转化为函数最值问题；或者直接求函数最值，使得函数最值大于或者小于0；或者分离成两个函数，使得一个函数恒大于或小于另一个函数。二. 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知函数，则不等式的解集是_【答案】【解析】函数f（x）=，f（1）=4由 解得 x2由 解得 x1故不等式f（x）f（1）的解集是x|x1或x2，故答案为 x|x1或x2故答案为：。14. 已知中，则角_【答案】【解析】根据题意，=（2，0），则|=2，若|+2|=2，则（+2）2=2+4|2+4|=84|cosB=4，解可得cosB=，又由0B，则B=；故答案为：点
8、睛: 本题考查三角形边长的求法，涉及到向量的模的平方，特殊角的余弦等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方思想、数形结合思想，是中档题在解三角形时，常常和正弦余弦定理结合，当已知三角形的一个边和两个角时,用正弦定理.已知两角一对边时,用正弦定理,已知两边和对角时用正弦.15. 已知，则_【答案】【解析】f（x）= f（1）= 故答案为：16. 已知实数x,y满足不等式组，且z = y - 2x的最小值为-2 ,则实数m=_【答案】6【解析】做出可行域：当直线经过B点时，的最小值为.此时，即，即三 解答题（1721题每小题12分.写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已
9、知函数f(x)sin 2xcos2x.(1)求f(x)的周期和最小值；(2)将函数f(x)的图像上每一点的横坐标伸长到原来的两倍（纵坐标不变），再把所得图像上的所有点向上平移个单位，得到函数g(x)的图像，当时，求g(x)的值域【答案】(1) f(x)的最小正周期为，最小值为. (2) 【解析】试题分析：（1）根据化一公式先得到函数的表达式sin（2x），由图像的特点可得最值，由周期公式可得周期；（2）根据图像的变换公式得到g(x)sin（x），结合图像得到函数的最值。解析：(1)f(x)sin 2xcos2xsin 2x (1cos 2x)sin 2xcos 2xsin（2x）， 因此f(x
10、)的最小正周期为，最小值为 . (2)由条件可知g(x)sin（x）. 当时，有x（，），从而sin（x）故g(x)在区间上的值域是.18. 在中，已知（1）求角A；（2）若BC=2，ABC的面积是，求AB【答案】(1);(2) AB=BC=2【解析】试题分析：（）借助于三角形内角和可将转化为，从而可求得A角大小；（）由面积公式可得到关于边AB的关系式，由余弦定理可得到关于AB的第二个关系式，解方程组可求得AB的长度试题解析：（）解：由，得所以原式化为因为，所以，所以因为，所以（）解：由余弦定理，得因为，所以因为， 所以.考点：1.三角函数基本公式；2.余弦定理解三角形19. 已知函数，将其所
11、有零点按从小到大的顺序排列，构成数列。（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前n项和【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：（1）根据函数的零点得到，从而得到；（2）由第一问得到，由错位相减得到前n项和。解析：（1）由，得，又，所以，从小到大排列，得 （2）由已知所以， 所以， 所以 点睛：这个题目考查了三角函数的零点的求法，数列求和的应用；常见的数列求通项的方法有：构造新数列，累加法，累乘法，已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等。20. 已知函数（1）求的最小值；（2）求证：
12、x0时，【答案】(1) 当x=ln2时，f（x）有极小值也是最小值为f（ln2）=2（2ln2）；(2)见解析.【解析】试题分析：（1）对函数求导，列出表格得到导函数在定义域内的正负情况，从而得到函数的最值。（2）构造函数设（x0），研究这个函数的单调性，找到函数的最值，使得函数的最小值大于0即可.解析：（1）由f（x）=ex2x+2（xR）得f（x）=ex2，令f（x）=ex2=0得，x=ln2， 列表如下xln2（ln2，+）-0+单调递减极小值单调递增故当x=ln2时，f（x）有极小值也是最小值为f（ln2）=2（2ln2）； （2）证明：设（x0），则g（x）=ex2x+2，由（1）知
13、g（x）=ex2x+2有最小值g（ln2）=2（2ln2），于是对于x0，都有g（x）0，所以g（x）在（0，+）上递增， 而g（0）=0，从而对任意x（0，+），g（x）0，即x0时，exx22x+1点睛：利用导数证明不等式常见类型及解题策略(1) 构造差函数.根据差函数导函数符号，确定差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式.（2）根据条件，寻找目标函数.一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数.21. 已知函数（1）当时，求函数的单调区间（2）当且时，不等式在上恒成立，求k的最大值【答案】(1) 增区间为（e3，+），减区间为（0，e3）(2)3【解析】试题分析：（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）分离参数，问题转化为k对任意x1恒成立，根据函数的单调性求出k的最大值即可解析：（1）a=2，f（x）=2x+xlnx，定义域为（0，+），f（x）=3+lnx，由f（x）0得到xe3，由f（x）0得到xe3，函数f（x）=2x+xlnx的增区间为（e3，+），减区间为（0，e3）（2）当x1时，x10，故不等式k（x1）f（x）k，即k对任意x
