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1、计量经济学中级教程习题参考答案第一章 绪论1.1 一般说来，计量经济分析按照以下步骤进行：（1）陈述理论（或假说） （2）建立计量经济模型 （3）收集数据（4）估计参数 （5）假设检验 （6）预测和政策分析1.2 我们在计量经济模型中列出了影响因变量的解释变量，但它（它们）仅是影响因变量的主要因素，还有很多对因变量有影响的因素，它们相对而言不那么重要，因而未被包括在模型中。为了使模型更现实，我们有必要在模型中引进扰动项u来代表所有影响因变量的其它因素，这些因素包括相对而言不重要因而未被引入模型的变量，以及纯粹的随机因素。1.3 时间序列数据是按时间周期（即按固定的时间间隔）收集的数据，如年度或
2、季度的国民生产总值、就业、货币供给、财政赤字或某人一生中每年的收入都是时间序列的例子。横截面数据是在同一时点收集的不同个体（如个人、公司、国家等）的数据。如人口普查数据、世界各国2000年国民生产总值、全班学生计量经济学成绩等都是横截面数据的例子。1.4 估计量是指一个公式或方法，它告诉人们怎样用手中样本所提供的信息去估计总体参数。在一项应用中，依据估计量算出的一个具体的数值，称为估计值。如就是一个估计量，。现有一样本，共4个数，100，104，96，130，则根据这个样本的数据运用均值估计量得出的均值估计值为。第二章 经典线性回归模型2.1 判断题（说明对错；如果错误，则予以更正）（1）对（
3、2）对（3）错只要线性回归模型满足假设条件（1）（4），OLS估计量就是BLUE。（4）错R2 =ESS/TSS。（5）错。我们可以说的是，手头的数据不允许我们拒绝原假设。（6）错。因为，只有当保持恒定时，上述说法才正确。2.2 应采用（1），因为由（2）和（3）的回归结果可知，除X1外，其余解释变量的系数均不显著。（检验过程略）2.3 (1) 斜率系数含义如下:0.273: 年净收益的土地投入弹性, 即土地投入每上升1%, 资金投入不变的情况下, 引起年净收益上升0.273%.733: 年净收益的资金投入弹性, 即资金投入每上升1%, 土地投入不变的情况下, 引起年净收益上升0.733%.
4、拟合情况: ,表明模型拟合程度较高.(2) 原假设 备择假设 检验统计量 查表， 因为t=2.022,故拒绝原假设,即显著异于0,表明资金投入变动对年净收益变动有显著的影响.（3） 原假设 备择假设 : 原假设不成立检验统计量 查表，在5%显著水平下 因为F=475.14，故拒绝原假设。结论,：土地投入和资金投入变动作为一个整体对年净收益变动有影响.2.4 检验两个时期是否有显著结构变化,可分别检验方程中D和DX的系数是否显著异于0.(1) 原假设 备择假设 检验统计量 查表 因为t=3.155, 故拒绝原假设, 即显著异于0。(2) 原假设 备择假设 检验统计量 查表 因为|t|=3.155
5、, 故拒绝原假设, 即显著异于0。结论：两个时期有显著的结构性变化。2.5 （1） （2）变量、参数皆非线性，无法将模型转化为线性模型。（3）变量、参数皆非线性，但可转化为线性模型。取倒数得：把1移到左边，取对数为：，令2.6 （1）截距项为-58.9，在此没有什么意义。X1的系数表明在其它条件不变时，个人年消费量增加1百万美元，某国对进口的需求平均增加20万美元。X2的系数表明在其它条件不变时，进口商品与国内商品的比价增加1单位，某国对进口的需求平均减少10万美元。（2）Y的总变差中被回归方程解释的部分为96%，未被回归方程解释的部分为4%。（3）检验全部斜率系数均为0的原假设。 =由于F1
6、92 F0.05(2,16)=3.63，故拒绝原假设，回归方程很好地解释了应变量Y。（4） A. 原假设H0：1= 0 备择假设H1：1 0 t0.025(16)=2.12，故拒绝原假设，1显著异于零，说明个人消费支出（X1）对进口需求有解释作用，这个变量应该留在模型中。B. 原假设H0：2=0备择假设H1：2 0 t0.025（16）=2.12，不能拒绝原假设，接受2=0，说明进口商品与国内商品的比价（X2）对进口需求地解释作用不强，这个变量是否应该留在模型中，需进一步研究。2.7（1）弹性为-1.34，它统计上异于0，因为在弹性系数真值为0的原假设下的t值为：得到这样一个t值的概率（P值）
7、极低。可是，该弹性系数不显著异于-1，因为在弹性真值为-1的原假设下，t值为：这个t值在统计上是不显著的。（2）收入弹性虽然为正，但并非统计上异于0，因为t值小于1（）。（3）由，可推出 本题中，0.27，n46，k2，代入上式，得0.3026。2.8（1）薪金和每个解释变量之间应是正相关的，因而各解释变量系数都应为正，估计结果确实如此。系数0.280的含义是，其它变量不变的情况下，CEO薪金关于销售额的弹性为0.28；系数0.0174的含义是，其它变量不变的情况下，如果股本收益率上升一个百分点（注意，不是1），CEO薪金的上升约为1.07；与此类似，其它变量不变的情况下，公司股票收益上升一个
8、单位，CEO薪金上升0.024。（2）用回归结果中的各系数估计值分别除以相应的标准误差，得到4个系数的t值分别为：13.5、8、4.25和0.44。用经验法则容易看出，前三个系数是统计上高度显著的，而最后一个是不显著的。（3）R20.283，拟合不理想，即便是横截面数据，也不理想。2.9 （1）2.4。（2）因为Dt和（Dtt）的系数都是高度显著的，因而两时期人口的水平和增长率都不相同。19721977年间增长率为1.5，19781992年间增长率为2.6（1.51.1）。2.10 原假设H0: 1 =2，3 =1.0 备择假设H1: H0不成立 若H0成立，则正确的模型是：据此进行有约束回归
9、，得到残差平方和。 若H1为真，则正确的模型是原模型：据此进行无约束回归（全回归），得到残差平方和S。 检验统计量是： F(g,n-K-1) 用自由度（2，n-3-1）查F分布表，5%显著性水平下，得到FC ， 如果F FC, 则拒绝原假设H0，接受备择假设H1。2.11 （1）2个，（2）4个，2.12 2.13 对数据处理如下：lngdpln（gdp/p） lnk=ln（k/p） lnL=ln（L/P）对模型两边取对数，则有lnYlnAalnKblnLlnv用处理后的数据采用EViews回归，结果如下：t：(0.95) (16.46) (3.13) 由修正决定系数可知，方程的拟合程度很高；
10、资本和劳动力的斜率系数均显著（tc=2.048）, 资本投入增加1，gdp增加0.96%，劳动投入增加1，gdp增加0.18%，产出的资本弹性是产出的劳动弹性的5.33倍。第三章 经典假设条件不满足时的问题与对策3.1（1）对（2）对（3）错即使解释变量两两之间的相关系数都低，也不能排除存在多重共线性的可能性。（4）对（5）错在扰动项自相关的情况下OLS估计量仍为无偏估计量，但不再具有最小方差的性质，即不是BLUE。（6）对（7）错模型中包括无关的解释变量，参数估计量仍无偏，但会增大估计量的方差，即增大误差。（8）错。在多重共线性的情况下，尽管全部“斜率”系数各自经t检验都不显著， R2值仍可
11、能高。（9）错。存在异方差的情况下，OLS法通常会高估系数估计量的标准误差，但不总是。（10）错。异方差性是关于扰动项的方差，而不是关于解释变量的方差。3.2 对模型两边取对数，有lnYt=lnY0+t*ln(1+r)+lnut ,令LYlnYt，alnY0，bln(1+r)，vlnut，模型线性化为：LYabtv估计出b之后，就可以求出样本期内的年均增长率r了。3.3（1）DW=0.81，查表（n=21,k=3,=5%）得dL=1.026。 DW=0.811.026 结论：存在正自相关。（2）DW=2.25，则DW=4 2.25 = 1.75 查表（n=15, k=2, =5%）得du =1
12、.543。 1.543DW= 1.75 2 结论：无自相关。（3）DW= 1.56，查表（n=30, k=5, =5%）得dL =1.071, du =1.833。 1.071DW= 1.56 1.833结论：无法判断是否存在自相关。3.4(1) 横截面数据.(2) 不能采用OLS法进行估计，由于各个县经济实力差距大，可能存在异方差性。(3) GLS法或WLS法。3.5 （1）可能存在多重共线性。因为X3的系数符号不符合实际.R2很高,但解释变量的t值低：t2=0.9415/0.8229=1.144, t3=0.0424/0.0807=0.525.解决方法：可考虑增加观测值或去掉解释变量X3.
13、（2）DW=0.8252, 查表(n=16,k=1,=5%)得dL=1.106.DW=0.8252 dL=1.106 结论：存在自相关. 单纯消除自相关，可考虑用科克伦奥克特法或希尔德雷斯卢法；进一步研究，由于此模型拟合度不高,结合实际,模型自相关有可能由模型误设定引起,即可能漏掉了相关的解释变量，可增加相关解释变量来消除自相关。3.6 存在完全多重共线性问题。因为年龄、学龄与工龄之间大致存在如下的关系：Ai7SiEi解决办法：从模型中去掉解释变量A，就消除了完全多重共线性问题。3.7 （1）若采用普通最小二乘法估计销售量对广告宣传费用的回归方程，则系数的估计量是无偏的，但不再是有效的，也不是
14、一致的。（2）应用GLS法。设原模型为 （1）由于已知该行业中有一半的公司比另一半公司大，且已假定大公司的误差项方差是小公司误差项方差的两倍，则有，其中。则模型可变换为 （2）此模型的扰动项已满足同方差性的条件，因而可以应用OLS法进行估计。（3）可以。对变换后的模型（2）用戈德弗尔德匡特检验法进行异方差性检验。如果模型没有异方差性，则表明对原扰动项的方差的假定是正确的；如果模型还有异方差性，则表明对原扰动项的方差的假定是错误的，应重新设定。3.8（1）不能。因为第3个解释变量（）是和的线性组合，存在完全多重共线性问题。（2）重新设定模型为我们可以估计出，但无法估计出。（3）所有参数都可以估计，因为不再存在完全共线性。（4）同（3）。3.9（1）R2很高，logK的符号不对，其 t值也偏低，这意味着可能存在多重共线性。（2）logK系数的预期符号为正，因为资本应该对
