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1、,章 平面向量与复数,知 识 网 络,复 习 策 略 【考情分析】,【备考策略】 1. 高考中以考查向量的概念与运算为主，其中共线向量、垂直向量的充要条件，向量的模与夹角的计算尤为重要解答题会以向量为背景，与直线、圆、三角函数、不等式甚至与数列交汇出现综合题应突出向量的工具性 2. 复数的考查以复数的基本概念、四则运算为主，一般以小题形式出现，都为基础题,第33讲 平面向量的概念与线性运算,课 前 热 身,激活思维,0,【解析】注意结果不是0，是零向量,2. (必修4P62习题5改编)判断下列四个命题：若ab，则ab；若|a|b|，则ab；若|a|b|，则ab；若ab，bc，则ac.其中正确的
2、个数是_ 【解析】对于，a与b的长度可能不相同，故错；对于，a与b的模相等，但方向不一定相同，故错；对于，向量不能比较大小，故错；对于，若b0，则a与c不一定平行，故错,0,3. (必修4P57习题2改编)对于非零向量a，b，“ab”是“ab0”成立的_(从“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”中选填一个)条件 【解析】由ab0，可得ab，即得ab，但ab，不一定有ab，所以“ab”是“ab0”成立的必要不充分条件,必要不充分,等边三角形,1. 向量的有关概念 向量：既有大小又有方向的量叫作向量向量的大小叫向量的 _(或模),知识梳理,长度,2. 几个特殊的向量 (1) 零
3、向量：_，记作0，其方向是任意的 (2) 单位向量：_ (3) 平行向量：_，平行向量又称为共线向量，规定0与任一向量共线 (4) 相等向量：_ (5) 相反向量：_,长度为零的向量,长度等于1个单位长度的向量,方向相同或相反的非零向量,长度相等且方向相同的向量,长度相等且方向相反的向量,3. 向量的加法 (1) 运用平行四边形法则时，将两个已知向量平移到公共起点，和向量是_的对角线所对应的向量 (2) 运用向量加法的三角形法则时，要特别注意“首尾相接”，即第二个向量要以_为起点，即由第一个向量的起点指向_的向量为和向量 4. 向量的减法 将两个已知向量平移到公共起点，差向量是_的终点指向_的
4、终点的向量注意方向指向被减向量,以公共点为起点,第一个向量的终点,第二个向量的终点,减向量,被减向量,5. 向量的数乘 实数与向量a的积是一个向量，记作a，它的长度和方向规定如下： (1) |a|a|. (2) 当0时，a的方向与a的方向_； 当0时，a的方向与a的方向_； 当0时，a0. 注：向量的加法、减法、数乘统称为向量的线性运算 6. 两个向量共线定理 向量b与非零向量a共线有且只有一个实数，使得ba.,相同,相反,课 堂 导 学,向量的线性运算,例 1,(例1),【思维引导】观察图形中线段AM，MN与AB，AD的关系即可,【解答】因为M是BC的中点，,【精要点评】正确运用向量的加法和
5、减法是解答本题的关键,变 式,变式,如图，G是OAB的重心，P，Q分别是边OA，OB上的动点，且P，G，Q三点共线,例 1,变式,向量的平行和共线问题,例 3,(2) 若kab和akb共线，求实数k的值 【解答】因为kab与akb共线， 所以存在实数，使得kab(akb)， 即kabakb， 所以(k)a(k1)b. 因为a，b是两个不共线的非零向量， 所以kk10，所以k210， 所以k1. 经检验，k1均符合题意,【思维引导】结合向量的线性运算先证明向量共线，进而证明三点共线 【精要点评】利用平面向量基本定理进行点共线和向量共线的相关运算时，如果已知点共线，则很容易得到向量共线；如果已知向量共线来证明点共线，必须找到这两个向量的公共点,变 式 1,即(t3)atb3ka2kb， 整理得(t33k)a(2kt)b. 因为a，b不共线，,变式 2,备用例题,【思维引导】先利用重心的几何性质并结合向量共线定理得到x，y的关系式，再求出xy的最小值,【精要点评】向量共线定理反映了向量间的关系，解题时要充分利用这一关系得到等量关系式，再利用基本不等式求出最值,课 堂 评 价,1,
