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1、年中考复习专题图形变换之旋转 作者： 日期：8 2015年中考复习专题图形旋转变换【知识点拨】在正ABC中，P为ABC内一点，将ABP绕A点按逆时针方向旋转600，使得AB与AC重合。经过这样旋转变化，将图（1-1-a）中的PA、PB、PC三条线段集中于图（1-1-b）中的一个PCP中，此时PAP也为正三角形。在正方形ABCD中，P为正方形ABCD内一点，将ABP绕B点按顺时针方向旋转900，使得BA与BC重合。经过旋转变化，将图（2-1-a）中的PA、PB、PC三条线段集中于图（2-1-b）中的CPP中，此时BPP为等腰直角三角形在等腰直角三角形ABC中， C= 900, P为ABC内一点，
2、将APC绕C点按逆时针方向旋转900，使得AC与BC重合。经过这样旋转变化，在图（3-1-b）中的一个P CP为等腰直角三角形。【典例精讲】例1、 如图，设P是等边ABC内的一点，PA=3， PB=4，PC=5，APB的度数是_.例2、 如图，P是正方形ABCD内一点，点P到正方形的三个顶点A、B、C的距离分别为PA=1，PB=2，PC=3，则此正方形ABCD面积是_. 例3如图，在ABC中，ACB =900，BC=AC，P为ABC内一点，且PA=3，PB=1，PC=2，则BPC的度数是_.一、等边三角形中的旋转问题【例1变式】如图，p是等边三角形ABC内的一点,PB=2,PC=1,BPC=1
3、50，求PA的长.例2、如图，点E、D分别等边ABC边AB、BC上的两点，且BE=CD，AD与CE交于点M，求AME的大小.二、等腰直角三角形中的旋转问题【例3变式】如图，ABC为等腰直角三角形，若BD=3，CD=1，BDC=90，求AD的长.1、如图，ABC为等腰直角三角形，而AFC是由ABD按逆时针方向旋转得到的，如果BD=EC，试问：（1）AFC是由ABD旋转多少度得到的？ 旋转中心是什么？ （2）FCE是多少度？ （3）图中有哪几对三角形全等？ 2、如图，已知ABC中AB=AC，BAC=90，直角EPF的顶点P是BC中点，两边PE，PF分别交AB、AC于点E、F，当EPF在ABC内绕顶
4、点P旋转时（点E不与A、B重合），给出以下五个结论：（1）AE=CF；（2）APE=CPF；（3）EPF是等腰直角三角形；（4）EF=AP；（5）S四边形AEPF=S三角形，始终正确的序号有 . 【变式题】如图，把两个全等的等腰直角三角板ABC和EFG（其直角边长均为4）叠放在一起，使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合（如图）.现将三角板EFG绕O点按顺时针方向旋转（旋转角满足条件：00900），四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图）.（1）在上述过程中，BH与CK有怎样的数量关系？证明你发现的结论；(2)连接HK，在上述旋转过程中，设BH=x，GKH的面积为
5、y,求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；当GKH的面积恰好等于ABC面积的，求此时BH的长.三、正方形中的旋转问题【例2变式】如图，正方形ABCD内一点P，PA=1，PD=2，PC=3 如果PCD绕点D顺时针旋转900，求APD的度数.例题3、如图，点F在正方形ABCD的边BC上，AE平分DAF，请说明DE=AF-BF成立的理由.例题4、（2014扬州）如图，已知RtABC中，ABC=90，先把ABC绕点B顺时针旋转90至DBE后，再把ABC沿射线平移至FEG，DF、FG相交于点H（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；（2）连结CG，求证：四边形CBEG是正方形四、平
6、行四边中的旋转问题例题4、点O是平行四边形ABCD的对称中心，将直线DB绕点O顺时针方向旋转角(0180)，交DC、AB于点E、F.（1）证明：DEOBFO（2）若DB=2，AD=1，AB=. 当DB绕点O顺时针方向旋转45时，判断四边形AECF的形状，并说明理由； 在直线DB绕点O顺时针方向旋转的过程中，是否存在矩形DEBF，若存在，请求出相应的旋转角度的正切值；若不存在，请说明理由.【题组训练】第一层练习：（旋转中基本计算题）1、如图，将ABC绕点A逆时针旋转80得到ABC.若BAC=50，则CAB的度数为( )A30 B40 C50 D802、如图，将等边ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使
7、边AB与AC重合得ACD，BC的中点E的对应点为F，则EAF的度数是 3、（2014邵阳）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90至OA，则点A的坐标是 4、（2014浙江金华）如图，将RtABC绕直角顶点顺时针旋转90，得到ABC，连结AA，若1=20，则B的度数是 （ ）A70 B65 C60 D555、（2014年广东汕尾）如图，把ABC绕点C按顺时针方向旋转35，得到ABC，AB交AC于点D若ADC=90，则A= 6、（ 2014广东）如图，ABC绕点A顺时针旋转45得到ABC，若BAC=90，AB=AC=，则图中阴影部分的面积等于 7、（2
8、014舟山）如图，在ABC中，AB=2，AC=4，将ABC绕点C按逆时针方向旋转得到ABC，使CBAB，分别延长AB，CA相交于点D，则线段BD的长为 8、如图，正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE=1ADE绕着A点逆时针旋转后与ABF复合，连结EF，则EF= ；点E从开始到旋转结束所经过的路径长为 第二层练习：（旋转综合题）9、在如图的方格纸中有一个Rt（A、B、C三点均为格点），C=现将RtABC绕点B顺时针旋转后所得到的Rt.（1）画出Rt,其中A、C的对应点分别是、（2）试求出所扫过的图形的面积（精确到0.1）.10、已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴和轴交
9、于A、B两点，将AOB绕点O顺时针旋转90后得到.（1）分别求出点、的坐标；（2）若直线与直线AB相交于点C，求S四边形OBCB的值.11、如图1，小明将一张直角梯形纸片沿虚线剪开，得到矩形和三角形两张纸片，将EFG的顶点G移到矩形的顶点B处，再将三角形绕点B顺时针旋转使E点落在CD边上，此时，EF恰好经过点A(如图2)，（1）求证：AED=AEB;（2）如果测得AB=5，BC=4，求FG的长.12、在ABC中，ACB=900，AC=BC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E，（1）当直线MN绕点C旋转到图（1）位置时，求证ADCCEB ； DE = AD + BE.（2）当直线MN绕点C旋转到图（2）位置时，求证DE = AD BE .（3）当直线MN绕点C旋转到图（3）位置时，试问：DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以说明.13、在ABC中,AB=BC=2,ABC=120,将ABC绕点B顺时针旋转角(0120),得A1BC1，交AC于点E，AC分别交A1C1、BC于D、F两点（1）如图，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA1与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图，当=30时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由；（3）在（2）的情况下，求ED的长C1A1FEDCBA图C1A1FEDCBA图
