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1、1（本题满分10分）已知a0，b0，m0，n0，求证：amnbmn ambnanbm.2已知a0，求证：a+23（1）用数学归纳法证明等式1+2+3+（n+3）= （2）用数学归纳法证明不等式4数列满足（1）计算，并由此猜想通项公式；（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想5对于任意正整数n，猜想2n1与（n+1）2的大小关系，并给出证明6在数列中，且前n项的算术平均数等于第n项的倍（）.（1）写出此数列的前5项；（2）归纳猜想的通项公式，并用数学归纳法证明.填空题7若复数（为虚数单位），则的值为_ 8的共轭复数为_ 9若复数（其中为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数 10若复数是纯虚数，则实数
2、11设复数，其中，则_13已知是虚数单位，是复数的共轭复数，若复数满足，则在复平面内， 对应的点位于第 象限14在复平面内，复数满足，则对应点的坐标是 15设复数满足（是虚数单位），则_。16已知复数,且是实数，则实数k .17已知复数在复平面内对应的点位于第四象限，则实数的取值范围是 18若是虚数单位，复数满足,则的虚部为_19已知，是虚数单位.若与互为共轭复数，则 .20已知，其中、为实数，则 . 21若复数z=1+ai的模不大于2，则实数a的取值范围是 22复平面内有三点，点对应的复数为，向量对应的复数为，向量对应的复数为，则点对应的复数是_.23已知是关于的实系数方程的一个根，则_.2
3、4在复平面内，记复数对应的向量为，若向量绕坐标原点逆时针旋转 得到向量所对应的复数为 25计算：12|34i|10（i2010+i2011+i2012i2013）_ . （其中i为虚数单位）26是复数的共轭复数，且（为虚单位），则 。27“”是复数为纯虚数的 条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）28已知复数z1cosi，z2sini，则z1z2的实部的最大值为_，虚部的最大值为_29已知复数z(a25a6)i(aR)为实数，则a_.30已知是复数，且，则的最大值为 31已知复数且，则的范围为_32已知定义在复数集C上的函数，则在复平面内对应的点位于第_象限
4、33 若复数满足，则等于 34若OA=3+4i,OB=-1-i,i是虚数单位,则AB=_(用复数代数形式表示). 35已知i为虚数单位，则 .37设z(m2m6)(m22m3)i(mR)，当m_时，z为实数；当_时，z为纯虚数38如图所示将若干个点摆成三角形，每条边（包括两个端点）有个点，相应的图案中总的点数记为，则_.39 观察下列等式: 照此规律， 第n个等式可为 40平面内有条直线，其中任何两条不平行，任何三条不共点，当时把平面分成的区域数记为,则时 .41已知a1，an1，则a2，a3，a4，a5的值分别为_，由此猜想an_42设f(n)1(nN*)，则f(k1)f(k)_.43已知a
5、bc，且abc0，求证：a.44已知a、b、c(0，)且ac，bc，1，若以a、b、c为三边构造三角形，则c的取值范围是_45在平面上，若两个正三角形的边长的比为12，则它们的面积比为14，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为12，则它们的体积比为_46观察下列各式：ab1；a2b23；a3b34；a4b47；a5b511；则a10b10_47已知数列an满足a12，an1 (nN*)，则a3_，a1a2a3a2007_48观察下列等式：24；24；3；3；4；4；，根据这些等式反映的结果，可以得出一个关于自然数n的等式，这个等式可以表示为_49用数学归纳法证明：123n2，则nk1时
6、左端在nk时的左端加上_50设f(x)是定义在实数集R上的函数，且满足f(x2)f(x1)f(x)，如果f(1)lg，f(2)lg 15，则f(2 008)_.51已知=2,=3,=4,若=7,(a,t均为正实数),则类比以上等式,可推测a、t的值,a+t= 52设P是边长为a的正ABC内的一点,P点到三边的距离分别为h1、h2、h3,则h1+h2+h3=a;类比到空间,设P是棱长为a的空间正四面体ABCD内的一点,则P点到四个面的距离之和h1+h2+h3+h4= 53观察下列不等式1+,1+,1+时,f(2k+1)-f(2k)等于 55观察按下列顺序排列的等式：，猜想第（）个等式应为_ _.
7、56的展开式中常数项为 57二项式展开式中的系数是_58若甲乙两人从门课程中各选修门，则甲乙所选的课程中恰有门相同的选法有 种. 59展开式中有理项的个数是 .60设常数，若的二项展开式中项的系数为-10，则a=_61二项式的展开式中第四项的系数为 .62在二项式的展开式中，含项的系数为 （结果用数值表示）.63已知的展开式中的系数是35，则 64二项式的展开式（按x的降幂排列）中的第项是_.65已知，则中的所有偶数的和等于 66的展开式中的系数为 67设的展开式的各项系数之和为，二项式系数之和为，若，则 .68若展开式中的所有二项式系数和为512，则该展开式中的常数项为 _ 69若（23x）
8、5a0a1xa5x5，则a1a2a5_.70在二项式的展开式中各项系数之和为，各项二项式系数之和为，且，则展开式中含项的系数为 .71已知的展开式中的系数为5，则 72若则= .73若（x+m）9=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+a9（x+1）9，且a0a1+a2a3+a8a9=39，则实数m的值为 74若，则的值为 _ 75已知，则 .76若多项式x2x10a0a1（x1） a9（x1）9a10（x1）10，则a9 77x（x）7的展开式中，x4的系数是 78的展开式中 的系数是_（用数字作答）试卷第5页，总6页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1见解析.【
9、解析】试题分析：利用作差比较，因式分解的方法，分类讨论思想，对a,b的大小关系讨论，可证不等式成立.试题解析：证明：amnbmn(ambnanbm)(amnambn)(anbmbmn)am(anbn)bm(anbn)(ambm)(anbn)当ab时，ambm，anbn，(ambm)(anbn)0；当ab时，ambm，an0； 当ab时，ambm，anbn，(ambm)(anbn)0.综上，(ambm)(anbn)0，即amnbmnambnanbm.考点：比较法证明不等式 2见解析【解析】试题分析：用分析法，证明不等式成立的充分条件成立，要证原命题，只要证+2a+，即只要证（+2）2（a+）2，
10、进而展开化简，可得只要证明：（a）20，易得证明，证明：要证a+2，只要证+2a+a0，故只要证（+2）2（a+）2，即a2+4+4a2+2+2（a+）+2，从而只要证 2（a+），只要证4（a2+）2（a2+2+），即a2+2，即：（a）20，而上述不等式显然成立，故原不等式成立点评：用分析法证明不等式，即证明不等式成立的充分条件成立3见解析【解析】试题分析：本题考查用数学归纳法证明等式成立，用数学归纳法证明问题的步骤是：第一步验证当n=n0时命题成立，第二步假设当n=k时命题成立，那么再证明当n=k+1时命题也成立本题解题的关键是利用第二步假设中结论证明当n=k+1时成立试题解析：证明：（
11、1）当n=1时，左边=1+2+3+4=10，右边=左边=右边假设n=k时等式成立，即1+2+3+（k+3）=那么n=k+1时，等式左边=1+2+3+（k+3）+（k+4）=+（k+4）=等式成立综上1+2+3+（n+3）= 成立（2）证明：当n=1时，左边=1，右边=2，n=1不等式成立假设当n=k（k2）时成立，即那么当n=k+1时，左边=4k2+4k4k2+4k+1，可得，即：这就是说n=k+1时不等式也成立综上可知不等式对所有的nN*考点：数学归纳法证明不等式4（1） ，由此猜想；（2）证明：当时，结论成立假设（，且）时，结论成立，即，那么（，且）时，即.所以，这表明时，结论成立综上所述，【解析】试题分析：（1）由题意得，又，可求得，再由的值求，再由的值求出的值；（2）猜想，检验时等式成立，运用数学归纳法证明猜想的结论即假设 （，且）时，结论成立，证明当时命题成立.试题解析：（1） ，由此猜想（2）证明：当时，结论成立假设 （，且）时，结论成立，即，那么 （，且）时，即.所以，这表明当时，结论成立综上所述，考点：数学归纳法；数列递推式.5时，；时，； 时，【解析】试题分析：解题思路：先代入，求值进行归纳猜想；再利用数学归纳法进行证明.规律总结：对于此类与正整数有关的问题，往往先利用归
