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1、第二章 解析几何初步,景德镇市第十九中学 余 敏,平面解析几何的基本思想有两个要点： 第一，在平面建立坐标系，一点的坐标与一组有序的实数对相对应； 第二，在平面上建立了坐标系后，平面上的一条曲线(包括直线)就可由带两个变量的一个代数方程来表示了. 从这里可以看到，运用坐标法不仅可以把几何问题通过代数的方法解决，而且还把变量、函数以及数和形等重要概念密切联系了起来.,直线的倾斜角和斜率（第一课时）,北师大版必修2,景德镇市第十九中学 余敏,问题引入,在平面当中 1.已知一点能不能确定一条直线？ 2.已知直线与x轴正方向所成角的大 小，能否确定这条直线的位置？,过一定点 的直线有无数条,与x轴正方
2、向所成角为定角的直线也有无数条,在平面直角坐标系中，怎样确定一条直线的位置呢？,在平面中，确定直线位置的几何条件： 两点确定一条直线 一点一方向：已知直线上一点和这条直线的方向,倾斜角,归纳整理：,倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线l把x轴（正方向）按逆时针方向绕着交点旋转到和直线l重合时所成的角，叫做直线的倾斜角.通常倾斜角用表示。,把谁旋转？怎么样旋转？旋转到什么位置？,归纳整理：,倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线l把x轴（正方向）按逆时针方向绕着交点旋转到和直线l重合时所成的角，叫做直线的倾斜角.通常倾斜角用表示.,把谁旋转？怎么样旋转？旋转到什
3、么位置？,当直线l和x轴平行时，它的倾斜角为0,辨析训练,下列图中标出的直线的倾斜角对不对？ 如果不对，请标出正确的倾斜角.,A B C D,直线倾斜角的范围是:,直线的倾斜角能不能是0？能不能是锐角？能不能是直角？能不能是钝角？能不能是平角？能否大于平角？,在此范围内，坐标平面上的任何一条直线都有唯一的倾斜角.而每一个倾斜角都能确定一条直线的方向，倾斜角直观地表示了直线对x轴正方向的倾斜程度.,在日常生活中，坡度被用来刻画道路的“倾斜程度”，坡度(比)即坡面的铅直高度和水平长度的比，这相当于在水平方向移动1km,在铅直方向上升或下降的数值（km）,这个比值表示了坡度的大小.,观察图（1），图
4、中直线上的点O（0,0），P（1，k），当横坐标x从0到1增加一个单位时，纵坐标y从0增加到k（k0），我们称k为这条直线的斜率，不同的倾斜角对应不同的斜率。,探索新知,图（2）中，由于OPQ与ABC相 似，所以 ，这样，斜率k 可以用 来计算,实际上斜率k就是这条直线倾斜角的正切值。通常我们把tan也叫直线的斜率，记作 k=tan,如图,在直线l上任取 两个不同点 设 由相似三角形的关系可得 所以直线斜率可以表示为 其中,知识迁移,知识迁移,斜率公式：,其中,90180的直线的斜率,如图（4），直线上的点O（0,0）、P（1，-k）,当横坐标x从0到1增加一个单位时，纵坐标y从0减少了k（k
5、0）,我们称-k为这条直线的斜率.,PS：在以后的学习中，我们将知道90180的直线的斜率也可以用它的倾斜角的正切值表示.,=0的直线的斜率,由 可知，当 =0 时，纵坐标的增量为 零，故此时直线的斜率为零., =90的直线的斜率,由 可知，当=90时，横坐标的增量为 零，即分母为零无意义.故倾斜角为90的直线斜率不存在.,思考交流：,（1）090时，斜率是非负的，倾斜角变化时，直线的斜率如何变化？ （2）90180时，斜率是负的，倾斜角变化时，直线的斜率如何变化？,思考交流：,（1）090时，斜率是非负的，倾斜角变化时，直线的斜率如何变化？ （2）90180时，斜率是负的，倾斜角变化时，直线
6、的斜率如何变化？,结论：（1）当倾斜角090时，斜率是非负的，倾斜角越大，直线的斜率就越大； （2）当倾斜角90180时，斜率是负的，倾斜角越大，直线的斜率就越大.,概念辨析：,下列哪些说法是正确的（ ） A.任一条直线都有倾斜角，也都有斜率 B.直线的倾斜角越大，斜率也越大 C.平行于x轴的直线的倾斜角是0或180 D.两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等 E.两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等,E,动手实践,1.求过两点的直线的斜率 直线PQ过点P（2,3），Q（6，5） 直线AB过点A（-3,5），B（4，-2）,2.求图中直线OB、OC、OD的斜率,动手实践,1.求过两点的直线的斜率 直线PQ过点P（2,3），Q（6，5） 直线AB过点A（-3,5），B（4，-2）,2.求图中直线OB、OC、OD的斜率,动手实践,2.求图中直线OB、OC、OD的斜率,我学到了什么,直线的倾斜角及范围： 直线斜率的定义： 斜率k与倾斜角的关系 斜率公式：, 0,180),k=tan,
