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1、49 河北省专接本数学 考点知识大全 第一部分 一、初等代数1. 一元二次方程（）， 根的判别式当时，方程有两个相异实根；当时，方程有两个相等实根；当时，方程有共轭复根。 求根公式为 . 韦达定理 ；.2. 对数运算性质（，） 若，则； ，； ； ； ； ， .3. 指数运算性质， ； ； ； ； .4.常用不等式及其运算性质若，则， ；（）， （）；（）， （）；（，），（，）；（为正整数，）.绝对值不等式 设，为任意实数，则；（）等价于，特别；（）等价于或；某些重要不等式设，为任意实数，则；设，均为正数，为正整数，则.5.常用二项式展开及因式分解公式 ； ； ； ； ； ； ； ；5. 牛
2、顿二项式展开公式（为正整数）.其中组合系数，.6. 常用数列公式等差数列：，.首项为，第项为，公差为，前项的和为 .等比数列：，.首项为，公比为，前项的和为.7. 一些常见数列的前项和；.8. 阶乘.2、 平面三角1.基本关系 ； ； ； ； ； ；.2.倍角公式 ；.3.半角公式；.4.和角公式；.5.和差化积公式；.6.积化和差公式；.7.特殊三角函数值 角函数0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 三、初等几何下面初等几何公式中，字母表示圆半径，表示高，表示斜高，表示角度。1.三角形面积（为底边长） 2.梯形面积（，为梯形两底边长）3.圆周长；圆面积4.圆扇形周长
3、；圆扇形面积5.正圆柱体体积；正圆柱体侧面积6.正圆锥体体积；正圆锥体侧面积7.球体体积；球体表面积四、平面解析几何1.基本公式给定点，则与间的距离设有两直线，其斜率分别为，则两直线平行的充要条件为两直线垂直的充要条件为12.平面直线的各种方程点斜式：直线过点，其斜率为，则直线方程为 斜截式：直线斜率为，在轴上截距为，则直线方程为 两点式：直线过点与，则直线方程为 截距式：设直线在轴与轴上的截距分别为，则直线方程为 3.曲线方程圆周方程：圆心在点，半径为的圆周方程为 抛物线方程：顶点在圆点，焦点在的方程为 顶点在圆点，焦点在的方程为 顶点在，对称轴为的方程为 顶点在，对称轴为的方程为 椭圆方程
4、：中心在原点，为长半轴，为短半轴，焦点在轴上的椭圆方程为 双曲线方程：中心在原点，为实半轴，为虚半轴，焦点在轴上的双曲线方程为 等边双曲线方程：中心在原点，以坐标轴为渐近线的双曲线方程为 （为常数）第二部分 专接本数学知识考点大全一、基本初等函数1、常函数 ，其定义域（）2、幂函数 （为常数），性质随改变，在总 有定义且时，函数在定义域内单调增加；当时， 在单调减少。图像必过点（1,1）， 举例如图13、 指数函数 ，定义域，值域 。当时，单调增加，当时，单调减少， 常用函数4、 对数函数 ，是指数函数的反函数， 定义域，值域，当时，单调增加， 当时，单调减少5、 三角函数有六个：6、 反三角
5、函数 有四个：二、函数极限1、 极限收敛及其性质：或 性质有：唯一性、有界性、奇偶子列均收敛、保序性2、 数列四则运算法则：，则（1） （2）当及时，数列的极限也存在， 且有3、函数极限两边夹定理：如果函数满足： （在的某空心邻域内成立即可）； （2），则4、 重要极限 （1） （2） 5、无穷大（小）量 当。 则：（1）时，称 或是的低阶无穷小。记（） （2）时，称， 当时，称两者为等价无穷小。 记： （）6、连续：，连续必须左右极限均存在, 为一个间断点间断点的分类： 第一类：左右极限均存在，又分为：（1） 可去间断点：，即存在，但或没意义；（2） 跳跃间断点第二类间断点：不属于第一类间断
6、点的都是第二类。 或 称为无穷型间断点。7、 零点定理：若函数在闭区间上连续，且与 异号，则至少存在一点，使得 三、导数1、定义; 存在都存在且相等 几个求导公式： ， ， ， 2、中值定理 、罗尔定理：若函数在闭区间上连续，在开区间可导，且在区间端点的函数值相等，即，则至少存在一点，使、拉格朗日中值定理：若函数在闭区间上连续， 在开区间可导，则至少存在一点， 使（该式又称拉格朗日中值公式）3、 洛必达法则对于未定型函数极值， 4、函数极值问题 、费马定理：设函数在点处可导，且在处取得极值则，导数值为0点即驻点。（注可导函数极值点必是驻点，反之不一定成立） 、两个充分条件; 第一条件：两端导数
7、异号，左增右减为 极大值点，反之，极小值点； 第二条件：函数在处二阶可导，且，则当时，在处取得极小值；当时，在处取得极大值。（时条件失效）（3） 应用题中极值题解题步骤： 设变量函数表达式化简值域开区间 求导找驻点求最值 5、函数凹凸性及拐点 （1）、凹凸性判定：内0，函数图形凹； 反之0为凸函数。 （2）、拐点判定： 求 ； ，求根即 不存在的点； 同号时不是。 （3）、渐近线 若，则直线 是曲线的水平渐近线； ，则直线是的一条垂直渐近线 。 数掌握（4）应用公式：总成本：； 边际成本； 总收益：； 边际收益:； 总利润：； 边际利润 四、积分 1、不定积分 一、常用公式 ； ； ； ； ；
8、（9） ；（10） ；（11） ；（12） (12)（13） （13）；（14） ；（15） ；（16） ；（17）（18）（19）（20）（21） (22)； ；(24)； (25)二、换元方法 （1）凑微分 换元法：I上连续，在I对应的内有连续导数，且，则有换元公式，其中是的反函数。 三、分部积分法：或2、 定积分 注意：仅与被积函数法则和积分区间有关； ； 定积分中值定理： 一、性质：线性、可加性、保号性、保序性、 ， 中值定理： 二、原函数存在定理： 注意：（1）换元与分部积分同定积分；（2） 为偶函数则； 为奇函数则）3、广义积分 讨论广义积分的敛散性（） （分2种情况讨论P=1和，
9、 结论：时积分发散； 时收敛）4、旋转体积： （数一）四、向量（既有大小又有方向）1、 线性运算 1.1 加法： 交换律、结合律； 乘法： 结合律、分配律 数乘 ，则单位向量 1.2空间向量 两点间距离公式1.3 向量积 内积 满足交换律 、结合律、分配律内极坐标式 ，则矢量积（外积）：令，则； c与a，b都垂直；a，b，c符合右手定则5、 平面方程 （1）法向量是垂直于平面的非零向量 点法式方程 截距式方程 （2） 平面关系：相交、平行、重合 平面 ； 平面 ， 点到平面距离 6、空间直线方程 （点，方向向量） 直线标准式 （对称式、点向式） （则直线垂直于x轴） 参数方程 令， 则 直线一
10、般（交面式）方程 右手定则应用 ，则 线面夹角 L与它在平面上投影直线间的夹角， 为L与法向量间夹角， ，7、曲面方程 椭球面 ： （a=b时旋转椭球面）抛物面 ，用截得截痕为双曲抛物面或马鞍面 锥面方程：5、 多元微分1、偏导：在某一点处极限值 即为在该点处对x的偏导数。 混合偏导定理：连续函数 2、 全微分 （即线性主部） 可微充分条件： 在点处可微； 必要条件：可微在该点偏导存在，且，从而在该点全微分； 充要：的偏导在在该点连续。 3、 复合求导：链式法则：复合函数 ，u,v偏导存在,f在点 (u,v)可微，则在该店偏导数存在，且4、 隐函数求导： （条件F(x,y,z)具有连续偏导，）5、 多元极值：1、 存在的必要条件：偏导存在，且在处有极值， 则该点偏导必为零即极值存在充分条件：二阶偏导连续，一阶导为零，令，（1），是极值点，是极大值点，是极小值点；（2），不是极值点；（3）时不能判断。 2、
