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1、1 第六章第六章 狭义相对论基础狭义相对论基础 （Special Relativity） 6.1 力学相对性原理和伽利略变换力学相对性原理和伽利略变换 6.2 爱因斯坦相对性原理和光速不变爱因斯坦相对性原理和光速不变 6.3 同时性的相对性和时间延缓同时性的相对性和时间延缓 6.4 长度收缩长度收缩 6.5 洛仑兹变换洛仑兹变换 6.6 相对论速度变换相对论速度变换 6.7 相对论质量相对论质量 6.9 相对论动能相对论动能 6.10 相对论能量（书相对论能量（书6.10 6.11） 6.8 力和加速度的关系（力和加速度的关系（不要求！不要求！） 华中科技大学管理学院 2 复习复习 1. 物理
2、规律对所有惯性系都是一样的。物理规律对所有惯性系都是一样的。 2. 任何惯性系中，真空中光的速率都为任何惯性系中，真空中光的速率都为 c 。 相对论的两条基本原理：相对论的两条基本原理： 若保持光速不变原理就必须抛弃绝对的时空观：若保持光速不变原理就必须抛弃绝对的时空观： 时间和空间的量度与参考系有关。时间和空间的量度与参考系有关。 同时性的相对性同时性的相对性 沿惯性系沿惯性系S和和S 相对运动方向发生的两个相对运动方向发生的两个 事件，事件， 若若 S 中是同时发生的，中是同时发生的， 则则S 中就不是同中就不是同 时发生的了，时发生的了， 而是在而是在S系运动后方的事件先发生。系运动后方
3、的事件先发生。 华中科技大学管理学院 3 一个运动的钟一个运动的钟 和一系列静止的钟和一系列静止的钟C1、 C2比较，运动的钟比较，运动的钟 变慢了。变慢了。 C C 时间延缓和长度收缩时间延缓和长度收缩 2 2 1 c u t t 运动着的物体在其运动方向上的长度缩短了。运动着的物体在其运动方向上的长度缩短了。 2 2 1 c u ll 光速不变原理与伽利略变换是彼此矛盾的。光速不变原理与伽利略变换是彼此矛盾的。 华中科技大学管理学院 4 6.5 洛仑兹变换洛仑兹变换 (Lorentz transformation) 要寻找适合光速不变原理的新的时空变换关系。要寻找适合光速不变原理的新的时空
4、变换关系。 ut x x y z o u S y z o S x 22 1cux 设设 S， 皆为惯性系皆为惯性系, S ，zzyyxx .const xuu 且且 与与 O 重合时，重合时， O 0 t， 0 t 。 S 系中测量：系中测量： 2 2 1 c u xutx (1) . P(x , y , z , t ) x ）（tzyx , x 华中科技大学管理学院 5 t u x y z o S u y z o S x . P x ）（tzyx , x x 22 1cux 系中测量：系中测量： S t u c u xx 2 2 1 ）（tzyx, (2) (1)、(2)联立，得：联立，得：
5、 , 1 2 2 c u utx x 。 2 2 2 1 c u x c u t t 华中科技大学管理学院 6 垂直运动方向上长度测量与参考系无关，垂直运动方向上长度测量与参考系无关， 2 2 2 2 2 1 1 c u x c u t t zz yy c u utx x 洛仑兹变换洛仑兹变换 于是有：于是有： 华中科技大学管理学院 7 则有：则有： c u 令令 ， 2 2 1 1 c u ， )( )( x c tt zz yy utxx 正 变 换 正 变 换 ) ( )( x c tt zz yy tuxx 逆 变 换 逆 变 换 华中科技大学管理学院 8 几点讨论与说明：几点讨论与说
6、明： 1. u c时，洛仑兹变换过渡到伽利略变换。时，洛仑兹变换过渡到伽利略变换。 2. c 为一切可作为参考系的物体的极限速率，为一切可作为参考系的物体的极限速率， 3.时序变换与因果律：时序变换与因果律： )()( 222111 txPtxPS，： , )()( 222111 txPtxPS ，： , 时空测量的相对性是否会改变因果律呢？时空测量的相对性是否会改变因果律呢？ 即即两个物体之间的两个物体之间的相对速度相对速度只能小于只能小于c 。 设两事件设两事件P1、P2 在在 S 和和 S 系中的时空坐标为系中的时空坐标为 华中科技大学管理学院 9 由洛仑兹变换有：由洛仑兹变换有： )(
7、)( 12122212 x c u tx c u tttt 12 12 212 1)( tt xx c u tt 12 12 tt xx s v)1( 2s c u tv ， 若若P1为因，为因，P2是果，是果，则则 ， c s v又又 u c， 但这并不违背因果律。但这并不违背因果律。 4.洛仑兹变换也可以作为狭义相对论的基本原洛仑兹变换也可以作为狭义相对论的基本原 理（取代光速不变原理）。理（取代光速不变原理）。 华中科技大学管理学院 11 6.6 相对论速度变换相对论速度变换 （relativistic velocity transformation） 设同一质点在设同一质点在 S 和和
8、 中速度分别为中速度分别为 和和 。 S v v 2 2 2 1 1 d d c u c u t t x v 由洛仑兹 坐标变换 由洛仑兹 坐标变换 2 2 1 d d c u u t x x v x x x c u u v v v 2 1 上面两式之比 和 上面两式之比 和 华中科技大学管理学院 12 2 2 2 1 1 c u c u x y y v v v 2 2 2 1 1 d d c u c u t t x v 由上面两式得由上面两式得 t t t y t y t y d d d d d d d d 2 2 2 1 1 c u c u x z z v v v 同样得同样得 和和 由洛
9、仑由洛仑 兹变换兹变换 华中科技大学管理学院 13 洛仑兹速度变换式 洛仑兹速度变换式 x x x c u u v v v 2 1 2 2 2 1 1 c u c u x y y v v v 2 2 2 1 1 c u c u x z z v v v 逆变换 逆变换 x x x c u u v v v 2 1 2 2 2 1 1 c u c u x y y v v v 2 2 2 1 1 c u c u x z z v v v 正变换正变换 华中科技大学管理学院 14 几点讨论：几点讨论： 1.若若u c，则洛仑兹速度变换过渡到伽利略则洛仑兹速度变换过渡到伽利略 u vv 2.由速度变换可得到
10、：由速度变换可得到： 2222 zyx vvvv 不可能通过参考系变换达到超光速。不可能通过参考系变换达到超光速。 ，c v若若 。 vc 则则 ，c v若若 。 vc 则则 速度变换：速度变换： 2 2 2 2 2 2 2 )1 ( )1)(1 ( 1 c u cc u c x v v 华中科技大学管理学院 15 3.一维运动情况：一维运动情况： vv vv xzy ，0 令令 （代数量）（代数量） ， vv0 zy vv x （代数量）（代数量） 则则 v v v 2 1 c u u 2 1 c u u v v v 有有 华中科技大学管理学院 16 例已知：例已知：火箭火箭 ( 系系) 对
11、对 地地 (S 系系) 速速 度度 为为 ，炮弹相对火箭速度，炮弹相对火箭速度 。 S cu6 . 0 c9 . 0 v S u S v x 求：求：地面上看炮弹速度地面上看炮弹速度 ? v 解：解： 由速度变换，在由速度变换，在S 系中有系中有 2 1 c u u v v v 9 . 06 . 01 6 . 09 . 0 cc c c 97. 0 54. 1 5 . 1 若按伽里略变换计算，则若按伽里略变换计算，则 v = 1.5 c 。 华中科技大学管理学院 17 4. S x vA = 0.6 c vB =- 0.6 c A B 的矢量性来决定，的矢量性来决定， 这与速度的高低毫无关系，
12、这与速度的高低毫无关系， 不可将不可将速度的合成速度的合成与与速度的变换速度的变换相混淆。相混淆。 速度的合成法则由速度速度的合成法则由速度 在在 S 系中看，系中看， A、B相互接近相互接近的速率是的速率是 在在同一个惯性系同一个惯性系中，中， 1.2 c ! 华中科技大学管理学院 18 6.7 相对论质量相对论质量 (relativistic mass) ,.const mamF， 与相对论矛盾：与相对论矛盾： 1.导致超光速；导致超光速； 2.对洛仑兹变换，不满足相对性原理。对洛仑兹变换，不满足相对性原理。 修正原则：修正原则： 1.使动力学方程满足洛仑兹变换下的不变性；使动力学方程满足洛仑兹变换下的不变性； 2.在在v c时，要能够过渡到牛顿力学。时，要能够过渡到牛顿力学。 能量等守恒定律的基础上建立起来的。能量等守恒定律的基础上建立起来的。 物理学家坚信基本的守恒定律，物理学家坚信基本的守恒定律， 这是定义物这是定义物 理量的依据。理量的依据。 相对论力学就是在保留质量、相对论力学就是在保留
