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1、贵州省遵义市新蒲新区2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题 文第I卷（选择题）一、选择题1设U=R,A=-3,-2,-1,0,1,2,B=x|x1，则ACUB= （ ）A. 1,2 B. -1,0,1,2 C. -3,-2,-1,0 D. 22已知复数z=2+i1-i（i为虚数单位），那么z的共轭复数为（ ）A. 32+32i B. 12-32i C. 12+32i D. 32-32i3已知ab0,cbc B. acbc C. loga(a-c)logb(b-c) D. aa-cbb-c4已知m,n是两条不重合的直线，,是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：若m，m，则/；若，
2、则/；若m，n，m/n，则/；若m,n是异面直线，m，m/，n/，则/其中真命题是（ ）A. 和 B. 和 C. 和 D. 和5在区间0,2上随机地取一个数x,则事件“12sinx32”发生的概率为 （ ）.A. 12 B. 13 C. 14 D. 166已知等差数列an，a2+a4=6，则其前5项的和S5=（ ）A. 5 B. 6 C. 15 D. 307若将函数y=sin2x的图象向左平移6个单位，则平移后的图象（ ）A. 关于点(-12,0)对称 B. 关于直线x=-12对称C. 关于点(12,0)对称 D. 关于直线x=12对称8若x,y满足约束条件x-y+10x-2y0x+2y-20
3、，则z=x+y的最大值为（ ）A. -3 B. 12 C. 1 D. 329函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（ ）A1个 B2个 C. 3个 D4个10一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球表面积为（ ） A. 29 B. 30 C. 292 D. 21611函数f(x)=sin2xe|x|的大致图像是（ ）A. B. C. D. 12已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)，F是椭圆的右焦点，A为左顶点，点P在椭圆上，PFx轴，若|PF|=14|AF|，则椭圆的离心率为（ ）A. 34 B. 12 C. 32 D. 22第卷
4、（非选择）二、填空题13给定两个向量a=(3,4)，b=(2,-1)，且(a+mb)(a-b)，则实数m等于_14已知f(x)=log2x,x0(12)x,x0 则f(8)+f(log214)=_.15观察下列各式：照此规律，当时， 16.已知函数为定义在上的连续可导函数，且，则不等式的解集是_ _.三、解答题17 （1）证明：如果那么（2）：已知，求的最小值.18已知数列an的各项均为正数，Sn是数列an的前n项和，且4Sn=an2+2an-3（1）求数列an的通项公式；（2）已知bn=2n,求数列anbn的前n项和Tn.19为检验寒假学生自主学习的效果，年级部对某班50名学生各科的检测成绩
5、进行了统计，下面是政治成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：40,50),50,60),60,70),70,80),80,90),90,100（1）求图中的x值及平均成绩；（2）从分数在70,80)中选5人记为a1,a2,a5，从分数在40,50)中选3人，记为b1,b2,b3,8 人组成一个学习小组现从这5人和3人中各选1人做为组长，求a1被选中且b1未被选中的概率20如图，已知AF平面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，DAB=90，AB/CD，AD=AF=CD=2，AB=4（1）求证：AF/平面BCE；（2）求证：AC平面BCE.（3）求三棱锥E-BCF的体积2
6、1已知椭圆x24+y2=1,过点M(-1,0)作直线l交椭圆于A,B两点, O是坐标原点； （）求AB中点P的轨迹方程；（）求OAB的面积的最大值,并求此时直线l的方程22已知函数f(x)=xex-a(12x2+x)(aR)（）若a=0，求曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程；（）若x(-2,0)，f(x)0恒成立，求实数a的取值范围；（）当a0时，讨论函数f(x)的单调性3参考答案1C【解析】因为CUB=x|xb0两边同乘以负数c0，不等式方向没有改变，错误，选项B中，考查幂函数y=xc，因为c0，所以aa-cbb-c正确，选D点睛：比较大小可以利用做差法，函数增减等来处理问题利用
7、指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值0,1的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小4A【解析】由线面角的定义可知答案中的直线m，m，则平面/是正确的；因为答案中的两个平面，也可能相交，故不正确；答案中的两个平面m，n可以推出两个平面，相交，故也不正确；对于答案，可将直线n平移到到平面内，借助异面直线平移后不相交的结论及面面平行的判定定理可知/，是正确命题，所以应选答案A。5B【解析】0x2，由12sin
8、x32得6x3，则事件“12sinx32”发生的概率P=3-62-0=13，故选B.6C【解析】S5=5(a1+a5)2=5(a2+a4)2=562=15. 选C.7D【解析】根据已知条件，平移后的函数表达式为y=sin2(x+6).令2(x+6)=k+2，解得x=k2+12,kZ，则平移后的图象关于直线x=k2+12,kZ对称，当k=0时，x=12.故本题正确答案为D.8C【解析】如图，画出可行域，目标函数为y=-x+z表示斜率为-1的一组平行线，当目标函数过点A(0,1)时，函数取值最大值，zmax=0+1=1 ，故选C.9A【解析】试题分析：从的图象可知的符号为正、负、正、负，所以在内从
9、左到右的单调性依次为增减增减，根据极值点的定义可知在内只有一个极小值点，故选A. 考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、利用导数研究函数的极值. 10 .A11A【解析】由题意得，函数f(x)=sin2xe|x|，则f(-x)=sin(-2x)e|-x|=-sin2xe|x|=-f(x)，所以函数f(x)为奇函数，所以图象关于原点对称，当x=4时，f(4)=sin2e|4|0，所以函数的图象为选项A，故选A。考点：函数的性质及其应用。12A【解析】解析：因为点P在椭圆上，且PFx轴，所以P(c,y)代入椭圆方程可得|PF|=b2a，又因为|AF|=a+c且若|PF|=14|AF|，所以4(c
10、2-a2)=a(a+c)，即4(c-a)=a，则3a=4c，应选答案A。13233【解析】跟据题意，(a+mb)(a-b)=0，即|a|2+(m-1)ab-m|b|2=0，因为|a|=32+42=5，|b|=22+(-1)2=5，ab=32-41=2，故25+2(m-1)-5m=0，所以m=233147【解析】因log214=-2,f(8)=log28=3，又f(-2)=(12)-2=4，故f(8)+f(log214)=3+4=7，应填答案7。15【解析】试题分析:观察所给的几个不等式的左右两边可以看出：不等式的右边的分子是的形式，分母是的形式，故由归纳推理的模式可得该不等式的右边是.故应填答
11、案.考点：归纳推理及运用16.17（1）. 8分（2）18（1）an=2n+1;（2）Tn=(2n-1)2n+1+2.【解析】（1）当n=1时，a1=S1=14a12+12a1-34,解出a1=3（a1=-1舍去）， 又4Sn=an2+2an-3 当n2时 4Sn-1=an-12+2an-1-3 -得： 4an=an2-an-12+2(an-an-1), 即an2-an-12-2(an+an-1)=0， (an+an-1)(an-an-1-2)=0, an+an-10an-an-1=2（n2），数列an是以3为首项，2为公差的等差数列， an=3+2(n-1)=2n+1 （2）Tn=321+5
12、22+(2n+1)2n 又2Tn=322+523+(2n-1)2n+(2n+1)2n+1 Tn=-321-2(22+23+2n)+(2n+1)2n+1=(2n-1)2n+1+2 19（1）x=0.018,平均成绩为74;(2)215 .【解析】（1）由(0.0063+0.01+0.054+x)10=1，解得x=0.018 平均成绩为0.06(45+55+95)+0.165+0.5475+0.1885=74 （2）从这5人和3人中各随机选1人，所有结果有：(a4,b1),(a4,b2),(a4,b3),(a5,b1)(a5,b2),(a5,b3)(a4,b1),(a4,b2),(a4,b3),(a5,b1)(a5,b2),(a5,b3)共15个事件A为“a1被选中，b1未被选中”包含的基本事件有：(a1,b2),(a1,b3)共2 个所以a1被选中，b1未被选中的概率P=21520（1）证明过程见解析；（2）证明过程见解析；（3）83 .【解析】（1）因为四边形ABEF为矩形，所以AFBE,BE平面BCE，AF平面BCE，所以A
