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1、试验设计与多元分析 参考教材： 试验的设计与分析王万中 茆诗松 华东师大出版社 质量管理统计方法周纪芗 茆诗松 中国统计出版社 试验设计与分析 袁志发 周静宇 高等教育出版社 多元统计分析于秀林 任雪松 中国统计出版社,试验设计与分析,例一：某医生希望对治疗扁桃体炎的两种不同药物洁霉素和青霉素的疗效进行比较，试验的目的是确定哪种药的疗效好。试验可以选取扁桃体炎患若干人，分别用两种药物治疗，并记录疗效。然后比较两种药物的平均疗效。 例二：某试验需要研究某种产品的产量和化学反应的温度，时间，催化剂用量之间的关系。试验目的是为了寻找最佳生产条件。试验可用下面方法进行，根据以往信息选用三种反应温度，如
2、60，70 ，80 ；三种反应时间，如1小时，1.5小时，2小时；三种催化剂用量，如2公斤，3公斤，4公斤。对温度、时间、用量的27种组合的每一种做试验，记录产品的产量，根据试验结果寻找产量与温度、时间、用量之间的数量规律，然后根据所找到的规律确定最佳生产条件。,引 言,基本概念： 1、衡量试验结果好坏的指标称为响应变量。 2、试验中影响响应变量的因素称为因子（因素） 。 3、在试验中因子所处的各个状态称为因子的 水平。 4、不同因子、不同水平的一个组合称之为处理。 5、施加试验处理的材料单位称为试验单元。田间试验时，试验单元通常指一个试验小区。,6、干扰因素,影响试验单元均匀一致性的对试验结
3、果造成系统误差的因素。 干扰因素不是研究的主要因素，但对试验的精确性有很大的影响。 例如：在进行不同品种小麦的产量比较试验时，如果各试验小区的肥力相差很大，则试验单位的一致性变得很差，造成试验误差的增大，从而会掩盖品种这个试验因素的效应。因此，土壤肥力是试验的一个干扰因素。,试验设计的简要发展过程: 试验设计始于20世纪20年代，其发展过程大致可分为三个阶段： 早期的方差分析法: 20世纪20年代由英国生物统计学 家、数学家费歇(R.A.Fisher)提出的，开始主要应用于农业、生物学、遗传学方面，取得了丰硕成果。二战期间，英、美采用这种方法在工业生产中取得显著效果； 2. 传统的正交试验设计
4、法：以日本的田口玄一为代表； 3. 信噪比试验设计与三阶段设计：1957年，田口玄一提出信噪比设计法和产品的三阶段设计法。他把信噪比设计和正交表设计、方差分析相结合，开辟了更为重要、更为广泛的应用领域。 4. 均匀设计法：1970s，中国科学院数学所王元，方开泰,一、研究对象 解决任何一个实验问题有三个阶段： （1）制定试验计划 （2）实施试验、客观地记录实验结果 （3）分析实验数据，做出结论 试验设计与分析研究的就是（1）（3）中的数学与统计问题。 设计问题与分析问题有制约关系。,二、试验设计的基本原则,试验设计的三个基本原则：,重复（Replication),随机排列（Randomizat
5、ion),局部控制（Local Control),采用这三个基本原则进行设计，配合适当的统计分析，就能从试验结果中提取可靠的结论。,（1）重复,重复是指试验中将同一试验处理设置在两个或两个以上的试验单位上。同一试验处理所设置的试验单位数称为重复数。,重复的作用主要有：,（a）估计试验误差。如果同一处理只设置在一个试验单位上，那么只能得到一个观测值，则无从看出变异，因而也无法估计试验误差的大小。,（b）降低试验误差，提高试验的精确性。,即样本平均数抽样误差的大小与重复次数的平方根成反比。适当增大重复次数可以降低试验误差。,（2）随机排列,随机排列是指试验的每一个处理都有同等机会设置在一个重复中的
6、任何一个试验小区上。这是用统计方法分析数据的基础。,可以保证实验结果的独立性 有效消除某些“干扰因素”的影响,随机排列的实现可以通过抽签法、利用随机数字表法。,（3）局部控制,当试验单位之间差异较大时，即存在某种系统干扰因素时，可以将全部试验单位按干扰因素的不同水平分成若干个小组，在小组内部使非实验处理因素尽可能一致，实现试验条件的局部一致性，这就是局部控制。,局部控制通常通过设置区组来实现，相应的试验设计方法以随机区组设计为代表。,局部控制的作用是使干扰因素造成的误差从试验误差中分离出来，从而降低试验误差。,三、解决问题的主要步骤 1、问题的叙述 （1）响应变量的选取 （2）因子的选取 （3
7、）各因子诸水平的选取 （2）（3）两步对试验次数影响很大，应着重处理，编制因子水平表。,2、试验的设计与实施 （1）确定总试验次数 （2）因子水平如何搭配 （3）如何做试验，按什么次序做 （4）用什么统计模型描述试验,3、试验结果的统计分析 （1）搜集数据，适当整理 （2）计算统计假设检验中的统计量和模型 中诸参数的估计量 （3）对分析结果作出符合实际的解释，给 出建议,四、主要研究内容,1、试验的设计 比较试验：目的是通过对诸试验水平或水平组合的试验结果进行统计比较获得最优水平或最优水平组合。 回归试验：目的是建立响应变量与诸因子间的数量关系，确定最优条件。,如何确定要实施哪些处理及重复次数
8、，如何确定试验的顺序等。,2、讨论试验数据的统计分析方法 如方差分析，回归分析等,常用试验设计方法,1 单因素试验设计方法,（一）完全随机设计,设计方法,完全随机设计是将各处理完全随机地分配给不同的试验单元（如试验小区），每一处理的重复次数可以相等也可以不等。,这种设计使得每一个试验单位都有同等机会接受任何一种处理。,例如： 欲研究某种生长调节剂对水稻株高的影响，进行6个处理的盆栽试验，每个处理4盆（重复4次），共24盆。设计时先将每盆水稻随机编号：1，2，3，24，然后用抽签法从所有编号中随机抽取4个编号作为实施第一处理的4盆，再从余下的20个编号中随机抽取4个作为实施第二处理的4盆，如此进
9、行下去。,于是可得各处理实施的盆号如下： 第一处理：13，2，7，22 第二处理：5，18，24，12 第三处理：17，20，11，1 第四处理：10，3，15，19 第五处理：4，16，9，14 第六处理：21，23，6，8,设计特点,完全随机设计适用于试验单元比较均匀一致时。所以完全随机设计常用于土壤肥力均匀一致的田间试验和在实验室、温室中进行的试验。,（二）单因素随机区组设计,适用范围：单因素试验时，有一个明显的干扰因素，使得试验单元不一致,试验地,肥 瘦,肥力梯度,例如：5个不同小麦品种的产量比较试验，试验地按某方向存在明显肥力梯度（见下图），则试验小区间存在肥力差异。,设计方法： 先
10、将整个试验地按干扰因素（肥力水平）分成若干个区组，每个区组内土壤肥力等环境条件相对均匀一致，而不同区组间相对差异较大；,肥 瘦,肥力梯度,然后在每个区组中随机安排全部处理。,5个不同小麦品种产量试验的随机区组设计图为：,设计特点,它在完全随机设计的基础上增加了局部控制的原则，从而将试验环境均匀性的控制范围从整个试验地缩小到一个区组，区组间的差异可以通过统计分析方法使其与试验误差分离，所以随机区组设计的试验精确度较高。,2 两因素试验设计方法,（一）交叉分组试验设计,设计方法,设试验考察A、B两个试验因素，A因素有a个水平，B因素有b个水平。所谓的交叉分组就是指A因素每个水平与B因素每个水平都要
11、碰到，两者交叉搭配形成ab个水平组合即处理。试验因素A、B在试验中处于平等地位。,交叉分组设计就是将试验单位完全随机分成ab个组；然后每组的试验单位随机接受一种处理。,设计特点,适用于试验单位比较均匀一致时，即不存在明显的干扰因素。,交叉分组设计与单因素完全随机设计相似，它是两因素的完全随机设计。区别就是以前处理是单因素的某个水平，现在处理是两因素水平的某个组合。,（二）两因素随机区组设计,适用范围：有两个地位平等的试验因素；有一个明显的干扰因素，使得试验单位不均匀一致,试验地,肥 瘦,肥力梯度,例如：玉米品种（A）和施肥（B）的两因素试验，试验地按某方向存在明显肥力梯度（见下图），则试验小区
12、间存在肥力差异。,设计方法： 与单因素随机区组设计类似，不同之处是在单因素时处理是单因素的每个水平，在两因素时处理是两因素各水平之间的交叉组合。,肥 瘦,肥力梯度,例如：玉米品种（A）与施肥（B）两因素试验，A因素有A1，A2，A3，A4这四个水平，B因素有B1和B2两个水平，共有8个水平组合即处理，随机区组设计，设置3个区组。设计示意图为：,设计特点,它在交叉分组设计的基础上增加了局部控制的原则，从而将试验环境均匀性的控制范围从整个试验地缩小到一个区组，区组间的差异可以通过统计分析方法使其与试验误差分离，所以比交叉分组设计的试验精确度来得高。,3 多因素试验设计方法,正交试验设计和均匀设计,适用范围,试验考察的试验因素较多（不小于3），并且允许进行的试验次数不多。通常适用于用较少的试验次数找出最佳水平组合。,利用正交表和均匀设计表安排多因素试验、分析试验结果的一种设计方法。它从多因素的全部水平组合中挑选部分有代表性的水平组合进行试验，通过对这部分试验结果的分析了解全面试验的情况，结合回归分析等统计分析方法找出因素最佳水平组合。,设计方法,
