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1、新校园 XinXiaoYuan教学实践 112 数学课堂的具体化、动态化呈现 “二次函数图像平移”教学案例分析 陈伟莎 （诸暨市赵家镇初级中学，浙江 绍兴 311819） 摘 要：二次函数图像的平移过程是学生学习过程中的一个难点。导致这一问题的主要原因是二次函数较为抽 象，函数图像比较复杂。几何画板能将抽象的内容具体地展现在学生面前，同时还能展示一个动态变化的过程。 关键词：数学课堂；具体化；动态化；二次函数；图像平移 一、案例背景 二次函数是重要的教学内容， 也是学生较难理解的内容。 笔者认为，原因在于学生不能理解，难以将抽象的函数解析 式形象地表现在平面直角坐标系中。然而，二次函数的图像
2、不像一次函数那么好画。图像不仅是曲线，而且还有增有减， 再加上作图有误差，误差大的情况下就很难看出图形之间的 异同点和变化过程。这对教师授课带来了很大影响，教师在 课堂上没有充足的时间画函数图像。这是一个需要解决的难 题。 二、教学过程 整个教学过程借助几何画板来完成。二次函数图像平移 是九年级上册“二次函数图像”顶点式的函数图像中的一部 分内容，所以本节课也是从顶点式出发。 1. 左右平移。教师让学生观察图 1 中的三个函数图像， 找出它们之间的共同点。 几何画板中显示三个二次函数图像， 以及三个函数之间的联 系。学生可以看出三个 函数的形状是一样的， 可以通过一个图像的平 移得到其他图像。
3、为了 明确结论，在原有的三 个函数上继续加一个图 像，如图 2。学生不难 发现，这些函数图像的 形状都是一样的。联系 函数解析式，当 a 值相 同时，二次函数图像的 形状是一样的。但是在 平面直角坐标系中，函 数图像位置不同，这是 因为 b 值的不同。另外， 通过这几个函数也不难 得出二次函数图像“左 加右减”的特点。这样， 在几何画板中出现一个 新的二次函数。这个二 次函数的 a 值不发生变 化，但是 b 值发生变化。 通过动态演示，教师可 以让学生直观了解二次 函数的左右平移。几何画板中，m 值是可以自己选定进行变化的，如 图 3。 2. 上下平移。观察下列三个函 数图像，如图 4，找出它
4、们之间的 共同点。基于前面左右平移的过程， 学生通过上面三个函数很容易得到 猜想。当 a 值相同，c 值不同时， 函数图像进行上下平移，进一步得 到“上加下减”的结论。同样，这 时可以建立一个动态的函数，改变 c 值，从而改变二次函数的图像位 置，将函数图像进行上下平移。其 中 c 值是可以改变的， 改变 c 值， 函 数图像就会上下移动， 如图 5。 3. 左右、上下平移。通过上面 的分析得到左右平移改变 b 值，上 下平移改变 c 值的结论，也就是“左 加右减，上加下减”。而同时左右、 上下平移可以通过几何画板清楚地 展现，如图 6。这里教师需要向学 生明确二次函数图像的平移就是函 数图像
5、上对应点的平移。为了避免 混淆，我们可以将它看成是二次函 数顶点的平移过程，从而得出一般 式的二次函数图像平移过程的求解 过程。在上述过程中，m 和 k 的值 是可以发生变化的，函数图像会随 着它们的变化进行平移，学生会由 此产生直观的感受。 三、教学效果 1. 几何画板为教师画图节省了时间。教师只需动动鼠标 就能得到函数图像，而且图像十分精确，在提高课堂效率的 同时，学生更容易得出重要结论。 2. 几何画板能区分函数图像，展现出动态的过程。通过 改变参数值改变函数图像的位置，教师可以设置逐渐变化的 过程，为学生带来直观的感受，使其看到图形的变化导致解 析式中系数的变化。 3. 几何画板能激发学生学习数学的兴趣。课堂教学在积 极、活跃的气氛中展开，学生学习的热情高涨。 图 1 图 2 图 3 图 4 图 5 图 6
