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1、.南阳一中2019高二春期第三次考试数学试题（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分.）1.复数z的共轭复数是()A2i B2I C1i D1i2.若1i是关于x的实系数方程x2bxc0的一个复数根，则()Ab2，c3 Bb2，c1Cb2，c1 Db2，c33.学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，那么这组学生最多有()A2人 B3人 C4人 D5人4.设复数，若
2、，则的概率为（ ）A B C D 5.在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)(n2，x1，x2，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i1,2，n)都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为() A1 B0 C D16.根据如下样本数据：3456784.02.50.5得到的回归方程为，则（ ） A. , B. , C. , D. ,7直线被圆截得的弦长为（ ） A B C D8曲线的参数方程为（为参数），则它的普通方程为（ ） A. B. C. ， D. ， 9曲线的参数方程为 (为参数), M是曲线C上的动点,若曲线T极坐标方程,则点M到T的距离的最大值
3、为（ ）. A. 13+45 B. 2+45 C. 4+45 D. 6510.右图是计算某年级500名学生期末考试(满分为100分)及格率q的程序框图，则图中空白框内应填入() Aq Bq Cq Dq11.已知函数有两个极值点，若，则关于的方程 的不同实根个数为（ ） A3 B4 C5 D612.已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是（ ）A B C D二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知整数对的序列为(1，1)，(1，2)，(2，1)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，(1，5)，(2，4)，则第57个数对是_14
4、已知点在同一球面上， 平面， ，且，则该球的表面积是_15某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 16.对任意复数.,定义,其中是的共轭复数.对任意复数.,有如下四个命题：； .则真命题是 （填写命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题写出必要的文字说明、推理和演算步骤。）17（本小题满分10分）已知直线（为参数），曲线（为参数）.（1）设与相交于两点，求；（2）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线，设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最大时，点P的坐标.18. （本小题满分12分）甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球约定甲先投且先投中
5、者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响(1)求乙获胜的概率；(2)求投篮结束时乙只投了2个球的概率19.（本小题满分12分）如图1,在直角梯形中,点为中点.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示.（1）若为的中点，在上存在一点,使平面;求的值.（2）求点到平面的距离.20（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为（1）若，求直线的极坐标方程以及曲线C的直角坐标方程；（2）若直线与曲线C交于M,N两点，且，求直线的斜
6、率.21（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面是平行四边形，平面，垂足为，在线段上，是的中点，四面体的体积为（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）棱上是否存在点,使,若存在，求值,若不存在，说明理由22（本小题满分12分）已知函数（1）求的单调区间；（2）若，且对任意恒成立，求的最大值高二第三次月考文数试题答案112：DDBCAA BCBDAB13:(2，10) 14： 15： 16： 17解：（1）的普通方程， 的普通方程，联立方程组解得与的交点为， ，则（2）的参数方程为（为参数），故点的坐标是，从而点到直线的距离是，由此当时， 取得最大值，且最大值为.此时，点P坐标为18解：设Ak，
7、Bk分别表示甲、乙在第k次投篮投中，则P(Ak)，P(Bk)(k1,2,3)(1)记“乙获胜”为事件C，由互斥事件有一个发生的概率与相互独立事件同时发生的概率计算公式知P(C)P(B1)P( B2)P( B3)P()P(B1)P()P()P()P(B2)P()P()P(2)P()P()P(B3)2233.(2)记“投篮结束时乙只投了2个球”为事件D，则由互斥事件有一个发生的概率与相互独立事件同时发生的概率计算公式知P(D)P( B2)P( A3)P()P()P()P(B2)P()P()P()P()P(A3)2222.19(1) (2)设点到平面ABD的距离为平面而即三棱锥的高,即 12分20.21.（1）；（2）22解：（1）函数定义域为，且当时，即在区间上是增函数，当时，即即在区间上是减函数的单调递增区间为，单调递减区间为（2）由变形，得整理得，令，若时，恒成立，即在区间上递增，由又的最大值为2若由，由，即在上单调递减，在区间上单调递增，所以在区间上有最小值，为于是转化为恒成立，求的最大值令，当时，单调递减当时，单调递增在处取得最大值，的最大值为4.
