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1、14:36:51,1,对数函数及其性质,14:36:51,2,的图象和性质：,复习指数函数的图象和性质,14:36:51,3,一般地，如果,的b次幂等于N,就是 那么数 b叫做,以a为底 N的对数，记作:,.a叫做对数的底数，N叫做真数。,定义：,复习对数的概念,14:36:51,4,引例:当生物死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为”半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系:,考古学家通过提取附着在出土文物,古迹址生物体的残留物,利用 估算出出土文物或古遗址的年代. 对于任意个碳14的含量P,利用上式
2、都有唯一确定的年代t与之对应,所以,t是P的函数.,14:36:51,5,新课讲解：,（一）对数函数的定义：,函数,叫做对数函数；,其中x是自变量，函数的定义域是（0，+）,注意：1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别如:,(1),(2),14:36:51,6,对数函数及其性质,，,判断：以下函数是对数函数的是 （ ） 1. y=log2(3x-2) 2. y=log(x-1)x 3. y=log1/3x2 4.y=lnx 5.,小试牛刀,4,14:36:51,7,在同一坐标系中用描点法画出对数函数 的图象。,作图步骤: 列表, 描点, 连线。,对数函数:y = loga x
3、 (a0,且a 1) 图象与性质,14:36:51,8,列表,描点,作y=log2x图象,连线,14:36:51,9,列表,描点,作y=log0.5x图像,连线,2 1 0 -1 -2,-2 -1 0 1 2,思考,这两个函数的图象有什么关系呢？,关于x轴对称,14:36:51,10,(3)根据对称性（关于x轴对称）已知,思考,(4)当 01时的图象又怎么画呢?,jihehuaban,14:36:51,11,思考：对数函数:y = loga x (a0,且a 1) 图象随着a 的取值变化图象如何变化？有规律吗？,对数函数 的图象。,猜猜:,y=1,14:36:51,12,下列是6个对数函数的图
4、象，比较它们底 数的大小,规律：在 x=1的右边 看图象,图象越高底数越小.即图高底小,我试试我理解,14:36:51,13,底数a1时,底数越大,其图象越接近x轴。,补充性质二,底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称。,补充性质一,图 形,1,底数0a1时,底数越小,其图象越接近x轴。,14:36:51,14,新授内容：,对数函数的性质,（0，+）,过点（1，0），即当x=1时，y=0,增,减,14:36:51,15,例1.求下列函数的定义域： y = log a x 2 (2) y = log a ( 4x ),(3) y = log a ( 9x 2 ) (4) y = log x
5、 ( 4x ),定义域:(, 4 ),定义域: (3, 3 ),定义域:( 0 , 1 )( 1 , 4 ),讲解范例,14:36:51,16,拓展 求函数 的定义域.,解：要使函数有意义,必有,所以所求函数的定义域为x| .,14:36:51,17,练一练,14:36:51,18,例1中求定义域时应注意： 对数的真数大于0，底数大于0且不等于1； 使式子符合实际背景； 对含有字母的式子要注意分类讨论。,14:36:51,19,比较下列各组中，两个值的大小： （1） log23.4与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7,log23.4,log28.5, l
6、og23.4 log28.5,解法1：画图找点比高低,解法2：利用对数函数的单调性,考察函数y=log 2 x ,a=2 1,函数在区间（0，+） 上是增函数；,3.48.5, log23.4 log28.5,我练练我掌握,14:36:51,20,比较下列各组中，两个值的大小： （1） log23.4与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7,解法2：考察函数y=log 0.3 x , a=0.3 log 0.3 2.7,(2)解法1：画图找点比高低,我练练我掌握,小结,14:36:51,21,比较下列各组中，两个值的大小： （1） log23.4与 log2
7、8.5 （2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7,小 结,比较两个同底对数值的大小时:,.观察底数是大于1还是小于1（ a1时为增函数 0a1时为减函数）,.比较真数值的大小；,.根据单调性得出结果。,我练练我掌握,14:36:51,22,注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论 即0 1,比较下列各组中，两个值的大小： （3） loga5.1与 loga5.9,解: 若a1则函数在区间（0，+）上是增函数； 5.15.9 loga5.1 loga5.9,若0 loga5.9,我练练我掌握,14:36:51,23,你能口答吗？,变一变还能口答吗？,14:36:51,24,比
8、较下列各组中两个值的大小: log 67 , log 7 6 ; log 3 , log 2 0.8 .,解: log67log661 log76log771 log67log76, log3log310 log20.8log210 log3log20.8,注意:利用对数函数的增减性比较两个对数的大小.当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入一个已知数(如1或0等),间接比较上述两个对数的大小,提示 : log aa1,提示: log a10,小技巧：判断对数 与0的大小是 只要比较（a-1)(b-1)与0的大小,我分析我发展,14:36:51,25,比较下列各组中两个值的大小: log 6
9、7 , log 7 6 ; log 3 , log 2 0.8 .,注意:利用对数函数的增减性比较两个对数的大小.当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入一个已知数(如1或0等),间接比较上述两个对数的大小,提示 : log aa1,提示: log a10,小技巧：判断对数 与0的大小是 只要比较（a-1)(b-1)与0的大小,我分析我发展,(3)巩固练习:P73 T3,14:36:51,26,小 结,二、对数函数的图象和性质;,三、比较两个对数值的大小.,一、对数函数的定义;,14:36:51,27,图 象 性 质,a 1 0 a 1,定义域 : ( 0,+),值 域 : R,过点(1 ,0), 即当x 1时,y0,在(0,+)上是增函数,在(0,+)上是减函数,14:36:51,28, 若底数为同一常数,则可由对数函数的单调性直接进行判断. 若底数为同一字母,则按对数函数的单调性对底数进行分类讨论. 若底数、真数都不相同,则常借助1、0、1等中间量进行比较,比较两个对数值的大小.,
