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1、. . . .圆锥曲线与方程（双曲线练习题）一、选择题1.已知方程的图象是双曲线，那么 的取值范围是（ ）A. B. C. D.2.双曲线的左、右焦点分别为是双曲线上一点，满足，直线与圆相切，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D.3.过双曲线的右焦点作直线交双曲线于两点，若，则这样的直线有（ ）A.1条 B.2条 C.3条 D.4条4.等轴双曲线与抛物线的准线交于两点，则双曲线的实轴长等于（ ）A. B. C.4 D.85.已知双曲线的一条渐近线的方程为，则双曲线的焦点到直线的距离为( )A2 B. C. D.6.若直线过点与双曲线只有一个公共点，则这样的直线有（ ）A.1条 B.2条
2、 C.3条 D.4条7.方程表示双曲线的充要条件是（）A.或 B. C. D.二、填空题8.过原点的直线，如果它与双曲线相交，则直线的斜率的取值范围是 .9.设为双曲线上一动点，为坐标原点，为线段的中点，则点的轨迹方程是 10.过双曲线的左焦点作垂直于轴的直线与双曲线相交于两点，以为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于 .11.已知双曲线的渐近线与圆有交点，则该双曲线的离心率的取值范围是 三、解答题（本题共3小题，共41分）12.求适合下列条件的双曲线的标准方程：（1）焦点在轴上,虚轴长为12，离心率为；（2）顶点间的距离为6，渐近线方程为13.已知双曲线(0，0)的右焦点为（1
3、）若双曲线的一条渐近线方程为且，求双曲线的方程；（2）以原点为圆心，为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为，过作圆的切线，斜率为，求双曲线的离心率14.已知双曲线的离心率，原点到过点的直线的距离是（1）求双曲线的方程；（2）已知直线交双曲线于不同的两点，且都在以为圆心的圆上，求的值一、选择题1.C 解析：由方程的图象是双曲线知，,即2.D 解析：设与圆相切于点，因为，所以为等腰三角形，所以.又因为在直角中，所以.又，,由解得3.C 解析：由题意知，.当只与双曲线右支相交时，的最小值是通径长，长度为，此时只有一条直线符合条件；当与双曲线的两支都相交时，的最小值是实轴两顶点间的距离，长度为，无
4、最大值，结合双曲线的对称性，可得此时有2条直线符合条件.综上可得，有3条直线符合条件.4.C 解析：设等轴双曲线的方程为 抛物线， 抛物线的准线方程为设等轴双曲线与抛物线的准线的两个交点为，则，将，代入，得， . 等轴双曲线的方程为，即. 双曲线的实轴长为45.C 解析：双曲线的一条渐近线方程为，即.不妨设双曲线的右焦点为,则焦点到直线l的距离为.6.C 解析：将双曲线化为标准方程为则点(3,0)为双曲线的右顶点.过点(3,0)与x轴垂直的直线满足题意，过点(3,0)与双曲线渐近线平行的两条直线也满足题意，因此这样的直线共有3条.7.A 解析：方程表示双曲线，当且仅当， 或.反之，当或时，双曲
5、线方程中分母同号，方程表示双曲线.二、填空题8. 解析：双曲线的渐近线方程为.若直线l与双曲线相交，则.9. 解析：设,，则，即，.将代入双曲线方程，得点的轨迹方程为，即.10.2 解析：设双曲线的左焦点为右顶点为又因为MN为圆的直径且点A在圆上，所以F为圆的圆心，且所以，即.由，得11. 解析：由圆化为，得到圆心，半径 双曲线的渐近线与圆有交点， ， 该双曲线的离心率的取值范围是三、解答题12.解：（1）焦点在轴上，设所求双曲线的标准方程为由题意，得解得所以双曲线的标准方程为（2）方法一：当焦点在轴上时，设所求双曲线的标准方程为由题意，得解得所以焦点在轴上的双曲线的标准方程为同理可求焦点在轴
6、上的双曲线的标准方程为方法二：设以为渐近线的双曲线的方程为当时，解得此时，所求的双曲线的标准方程为当时，解得此时，所求的双曲线的标准方程为13.解：（1） 双曲线的渐近线方程为， 若双曲线的一条渐近线方程为，可得，解得. ， .由此可得双曲线的方程为.（2）设点的坐标为，可得直线的斜率满足，即. 以点为圆心，为半径的圆方程为， 将代入圆方程，得，解得，.将点代入双曲线方程，得.化简，得. ， 将代入上式，化简、整理，得.两边都除以，整理，得，解得或. 双曲线的离心率， 该双曲线的离心率(负值舍去）.14.解：（1）因为，原点到直线：的距离所以故所求双曲线的方程为 （2）把代入中,消去，整理，得
7、.设的中点是，则所以即.又,所以,即1. 若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。2. 若不是心宽似海，哪有人生风平浪静。在纷杂的尘世里，为自己留下一片纯静的心灵空间，不管是潮起潮落，也不管是阴晴圆缺，你都可以免去浮躁，义无反顾，勇往直前，轻松自如地走好人生路上的每一步3. 花一些时间，总会看清一些事。用一些事情，总会看清一些人。有时候觉得自己像个神经病。既纠结了自己，又打扰了别人。努力过后，才知道许多事情，坚持坚持，就过来了。4. 岁月是无情的，假如你丢给它的是一片空白，它还给你的也是一片空白。岁月是有情的，假如你奉献给她的是一些色彩，它奉献给你的也是一些色彩。你必须努力，当有一天蓦然回首时，你的回忆里才会多一些色彩斑斓，少一些苍白无力。只有你自己才能把岁月描画成一幅难以忘怀的人生画卷。学习参考
