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1、.高二数学理科月考试题一、 选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合AR| ，BR|，则AB等于 （ ）A. B. C. D. 2.在复平面内，复数满足 （为虚数单位），则复数所表示的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.下列说法正确的是 （ ）A. 命题p：“”，则p是真命题B.“”是“”的必要不充分条件C. 命题“使得 ”的否定是：“”D. “”是“上为增函数”的充要条件4若则的大小关系为（）AB CD 5.平面直角坐标系中，已知两点，若点C满足（O为原点），其中，且，则点C的轨
2、迹是（）A.直线B.椭圆C.圆D.双曲线6执行右面的程序框图,如果输入的,那么输出的（）B.CD. 7直线l过抛物线C: x2=4y的焦点且与y轴垂直,则l与C所围成的图形的面积等于（）AB2CD 8.数列满足且 则 （ ）A. B. C. D. 9.在中，分别是角的对边，且,，则的面积等于 （ ）A. B. C. D. 1010. 抛物线与双曲线有相同的焦点，点A是两曲线的交点，且AFx轴，则双曲线的离心率为 A. B. C. D.11.四棱锥的三视图如右图所示，四棱锥的五个顶点都在一个球面上，E、F分别是棱AB、CD的中点，直线EF被球面所截得的线段长为，则该球表面积为A.B.24C.D.
3、 12.已知函数，是定义在R上的奇函数，当时，则函数的大致图象为二. 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13在中，角的对边分别是，若，则的形状是_.14.已知向量，若向量与垂直，则实数等于 .15.定义：. 在区域内任取一点，则， 满足的概率为 . 16在平面直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合已知点是角终边上一点，定义对于下列说法：函数的值域是； 函数的图象关于原点对称；函数的图象关于直线对称； 函数是周期函数，其最小正周期为；函数的单调递减区间是其中正确的是 （填上所有正确命题的序号） 三. 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 已
4、知正项数列满足。（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和Tn。18. （本题满分12分）某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4500人为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)（）应收集多少位女生的样本数据？（）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图14所示)，其中样本数据的分组区间为：0，2，(2，4，(4，6，(6，8，(8，10，(10，12估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率图14()在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动
5、时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”P(K2k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879附：K219.（本小题满分12分）如图，在梯形ABCD中，ABCD，AD=DC=CB=1，ABC=60o， 四边形ACFE为矩形，平面ACFE平面ABCD，CF=1. （）求证：BC平面ACFE；（）在线段EF上是否存在点M，使得平面MAB与平面FCB，所成的锐二面角为45o ，若存在，求出点M的位置；若不存在，说明理由.20.（本小题满分12分）已知椭圆与双曲线的离心率互为
6、倒数，且直线经过椭圆的右顶点.（）求椭圆的标准方程；（）设不过原点的直线与椭圆交于两点 ，且直线、的斜率依次成等比数列，求面积的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数.（）若在处取得极值，求实数的值；（）若恒成立，求实数的取值范围.22.（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】已知曲线的参数方程为（为参数），将曲线上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标伸长到原来的倍，得到曲线.（）求曲线的普通方程；（）已知点，曲线与轴负半轴交于点，为曲线上任意一点， 求的最大值. 数学（理科）试题参考答案及评分标准一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）AADBA BBACB
7、 AD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20 分）13. 等腰或直角三角形 14. 1 15. 16. 三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. ()整理得 4分 又 得 6分()由（1）知 8分所以 12分18解： (1)30090，所以应收集90位女生的样本数据(2)由频率分布直方图得每周平均体育运动超过4小时的频率为12(0.1000.025)0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.(3)由(2)知，300位学生中有3000.75225(位)的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动
8、时间不超过4小时又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：男生女生总计每周平均体育运动时间不超过4小时453075 每周平均体育运动时间超过4小时16560225总计21090300 结合列联表可算得K24.7623.841.所以有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”19、（）证明：在梯形ABCD中，ABCD，AD=DC=CB=1，ABC=60o， ， 3分又平面ACFE平面ABCD，AC是交线，平面ABCDBC平面ACFE 5分ABCDFEMxyz（）由（）知，AC、BC、CF两两垂直，分别以为单位正交基底建
9、立空间直角坐标系，则，设，则， 7分设是平面MAB的法向量，则取，得， 9分显然是平面FCB的一个法向量， 10分于是， 化简得，此方程无实数解， 线段EF上不存在点M使得平面MAB与平面FCB所成的锐二面角为45o 12分20、（）双曲线的离心率为，所以椭圆的离心率，又直线经过椭圆的右顶点，右顶点为，即 2分 椭圆方程为 4分21、解：（）函数定义域为， 2分 经检验，符合题意. 4分（）解法一：设则问题可转化为当时，恒成立， 6分由得方程有一负根和一正根，其中不在函数定义域内且在上是减函数，在上是增函数 即在定义域上的最小值为 8分依题意即又， 即 10分令，则 当时，是增函数 的解集为 即的取值范围是 12分解法二：恒成立，即恒成立设，则，设，则，当时，则是减函数，即是减函数， 8分当时，先证设，则在上是增函数且时，即当时，的最大值为2 即的取值范围是 12分.
