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1、1.5、透镜成像1.薄透镜成像公式是：式中f、u、v的正负仍遵循“实正、虚负”的法则。 2.组合透镜成像uv图1-5-4如果由焦距分别为和的A、B两片薄透镜构成一个透镜组（共主轴）将一个点光源S放在主轴上距透镜u处，在透镜另一侧距透镜v处成一像（图1-5-4）所示。对这一成像结果，可以从以下两个不同的角度来考虑。因为A、B都是薄透镜，所以互相靠拢地放在一起仍可看成一个薄透镜。设这个组合透镜的焦距是f，则应有 另一个考虑角度可认为是S经A、B两个透镜依次成像的结果。如S经A后成像，设位于A右侧距A为处，应有 因为位于透镜B右侧处，对B为一虚物，物距为，再经B成像 ，所以 由、可解得 比较、两式可
2、知 如果A、B中有凹透镜，只要取负的或代入即可。3.光学仪器的放大率实像光学仪器的放大率 幻灯下、照相机都是常见的实像光学仪器。由于此类仪器获得的是物体的实像，因而放大率m一般是指所有成实像的长度放大率，即v=mu。如果有一幻灯机，当幻灯片与银幕相距2.5m时，可在银幕上得到放大率为24的像；若想得到放大率为40的像，那么，假设幻灯片不动，镜头和银幕应分别移动多少？根据第一次放映可知 可解得 ， 第二次放映 可解得 ，比较和，可知镜头缩回1.6mm；比较和，可知银幕应移远1.54m。虚像光学仪器的放大率 望远镜和显微镜是常见的虚像光学仪器。由于此类仪器得到的是物体的虚像，目的是扩大观察的视角，
3、因此放大率m一般是指视角放大率。如果直接观察物体的视角为，用仪器观察物体的视角为，那么m=/dL图1-5-5先看显微镜的放大率。如果有一台显微镜，物镜焦距为，目镜焦距为，镜筒长L，若最后的像成在离目镜d处，试证明显微镜的放大率。显微镜的光路如图1-5-5所示，AB经物镜成一放大实像，物镜的长度放大率 因、相对L都较小，而且B很靠近，所以，即 位于目镜的焦点内，经目镜成一放大的虚像（通常让成在观察者的明视距离d上）。因为都是近轴光线，所以此时观察者从目镜中看到的视角为 若观察者不用显微镜，直接观看AB的视角为 则显微镜的放大率m 不难看出目镜的长度放大率为 所以有 sf1f2图1-5-6下面再看
4、天文望远镜的放大率，如果天文望远镜的物镜焦距为，目镜焦距为，试证明天文望远镜的放大率 。望远镜成像光路如图1-5-6所示，远处物体AB由物镜成像，然后再由目镜在远处成一虚像（图中未画出），观察者观察的视角即为图中的，。若不用望远镜，观察者直接观察距望远镜S远处的物体AB的视角，近似为图中的 因此望远镜的放大率m为 ufv图1-5-7图1-5-8图1-5-94.常见的光学仪器投影仪器 电影机、幻灯机、印相放大机以及绘图用的投影仪等，都属于投影仪器，它的主要部分是一个会聚的投影镜头，将画片成放大的实像于屏幕上，如图1-5-7。由于物距u略大于焦距f，画片总在物方焦平面附近，像距f，放大率，它与像距
5、v成正比。一光学系统如图1-5-8所示，A为物平面，垂直于光轴，L为会聚透镜，M与光轴成45角的平面镜。P为像面，垂直于经平面镜反射后的光轴。设物为A面上的一个“上”字，试在图1-5-9中实像面P上画出像的形状。 眼睛 眼睛是一个相当复杂的天然光学仪器。从结构上看，类似于照像机，图1-5-10为眼球在水平方向的剖面图。其中布满视觉神经的网膜，相当于照像机中的感光底片，虹膜相当于照像机中的可变光阑，它中间的圆孔称为瞳孔。眼球中的晶状体是一个折射率不均匀的透镜，包在眼球外面的坚韧HH图1-5-10的膜，最前面的透明部分称为角膜，其余部分为巩膜。角膜与晶状体之间的部分称为前房，其中充满水状液。晶状体
6、与网膜之间眼球的内腔，称为后房，其中充满玻璃状液。所以，眼睛是一个物、像方介质折射率不等的例子。聚焦光无穷远时，物焦距f=17.1mm，像方焦距f=22.8。眼睛是通过改变晶状体的曲率（焦距）来调节聚焦的距离。眼睛肌肉完全松弛和最紧张时所能清楚看到的点，分别称为它调节范围的远点和近点。正常眼睛的远点在无穷远。近视眼的眼球过长，无穷远的物体成像在网膜之前，它的远点在有限远的位置。远视眼的眼球过短，无穷远的物体成像在网膜之后（虚物点）。矫正近视眼和远视的眼镜应分别是凹透镜和凸透图1-5-11镜。所谓散光，是由于眼球在不同方向的平面内曲率不同引起的，它需要非球面透镜来矫正。视角、视角放大 物体的两端
7、对人眼光心所张的角度叫做视角，视角的大小跟物体的尺寸及物体到人眼的距离有关。当两物点（或同一物体上的两点）对人眼视角大小（约）时，才能被人眼区分。在看小物体时，为了增大视角就要缩短物眼间距离，但当其小于人眼近点距离时，视网膜上所成的像反而模糊不清。为此，必须使用光学仪器来增大视角。图1-5-11是人眼（E）通过放大镜观察物体AB的像，当人眼靠近光心时视角。图1-5-12若物体很靠近焦点，且成像于明视距离，则： ， 若不用放大镜将物体置于明视距离，如图1-5-12，BE=25cm，则视角：把用光学仪器观察虚像所得视角与将物体放在虚像位置上直接观察的视角的比值叫做光学仪器的视角放大率。用表示视角放
8、大率，即有图1-5-13对于放大镜，有 。显微镜 图1-5-13是显微镜成像原理图。被观察物体AB置于物镜焦点外很靠近焦点处，（），成放大实像于目镜焦点内靠近焦点处（），眼睛靠近目镜的光心可观察到位于明视距离的虚像显微镜的物镜视角放大率 未在图中画出。目镜放大率： 未在图中画出。显微镜的视角放大率： 式中L是镜筒长度。由于L，因此在计算放大率时用L代表物镜像距。通常显微镜焦距很小，多为mm数量级，明镜焦距稍长，但一般也在2cm以内。图1-5-14图1-5-15望远镜 望远镜用于观察大而远的物体，如图1-5-14，图1-5-15分别表示开普勒望远镜和伽利略望远镜的光路图。两种望远镜都是用焦距较长
9、的凸透镜做物镜。远处物体从同点发出的光线可近似为平行光，因此将在物镜的焦平面上成一实像。开普勒望远镜的目镜也是凸透镜，其焦距较短，物方焦平面和物镜的像方焦平面几乎重合。结果，以为物，在无穷远处得到虚像。而伽利略望远镜的目镜则是凹透镜，当它的物方焦平面（在右侧）与物镜的像方焦平面重合时，实像却成了虚物，经凹透镜折射成像于无穷远处。由图中看出伽利略望远镜观察到的像是正立的，可用于观察地面物体，而开普勒望远镜观察到的像是倒立的，只适合作为天文望远镜。从图中的几何关系还可看出两种望远镜的视角放大率均为： 还有一类望远镜的物镜是凹面镜，称为反射式望远镜。大型的天文望远镜都是反射式望远镜。图1-5-22例
10、4、焦距均为f的二凸透镜、与两个圆形平面反射镜、放置如图1-5-22。二透镜共轴，透镜的主轴与二平面镜垂直，并通过二平面镜的中心，四镜的直径相同，在主轴上有一点光源O。1、画出由光源向右的一条光线OA（如图1-5-22所示）在此光学系统中的光路。2、分别说出由光源向右发出的光线和向左发出的光线各在哪些位置（O点除外）形成光源O图1-5-23PQ的能看到的像，哪些是实像？哪些是虚像。3、现在用不透明板把和的下半部（包括透镜中心）都遮住，说出这些像有什么变化。解: 1、光线OA的第一次往返光路如图1-5-23所示。当光线由图中左方返回经O点后，将继续向右下方进行，作第二次往返。第二次往返的光路在图
11、中未画出，可按图中光路对称于主轴画出。以后，光线重复以上两种往返光路。2、向右发出的光线：处成实像，右方无限远处成虚像；处成实像；P处（左方处主轴上）成虚像。向左发出的光线：处成实像；左方无限远处成虚像；处成实像；Q处（右方处主轴上）成虚像。3、向右发出的光线只在处成实像。向左发出的光线只在处成实像。两像均比未遮住时暗。H2fFF/图1-5-24例5、一平凸透镜焦距为f，其平面上镀了银,现在其凸面一侧距它2f处，垂直于主轴放置一高为H的物，其下端在透镜的主轴上（图1-5-24）。（1）用作图法画出物经镀银透镜所成的像，并标明该像是虚、是实。（2）用计算法求出此像的位置和大小。HPAFSTA/P
12、/L MQOS/F/图1-5-25分析: 这道题实质是一个凸透镜与一紧密接合的平面镜的组合成像问题。虽然我们画不出光线经透镜折射后射向平面镜的光路，但光路仍然遵守凸透镜与平面镜成像规律，这是我们在具体分析光路时必须牢牢抓住的一点。成像的计算也是遵守凸透镜与平面镜的成像计算方法的。解: （1）用作图法求得物AP的像及所用各条光线的光路如图1-5-25所示。说明：平凸透镜平面上镀银后构成一个由会聚透镜L和与它密接的平面镜M组合LM，如图1-5-25所示。图中O为L的光心，为主轴，F和为L的两个焦点，AP为物。作图时利用了下列三条特征光线：由P射向O的入射光线，它通过O后方向不变，沿原方向射向平面镜
13、M，然后被M反射，反射光线与主光轴的夹角等于入射角，均为。反射线射入透镜时通过光心O，故由透镜射出时方向与上述反射线相同，即图中的。由P发出且通过L左方焦点F的入射光线PFR，它经过L折射后的出射线与主轴平行，垂直射向平面镜M，然后被M反射，反射光线平行于L的主轴，并向左射入L，经L折射后的出射线通过焦点F，即为图个中RFP。由P发出的平行于主轴的入射光线PQ，它经过L折射后的出射线将射向L的焦点，即沿图中的方向射向平面镜，然后被M反射，反射线指向与对称的F点，即沿QF方向。此反射线经L折射后的出射线可用下法画出：通过O作平行于QF辅助线，通过光心，其方向保持不变，与焦面相交于T点。由于入射平
14、行光线经透镜后相交于焦面上的同一点，故QF经L折射后的出射线也通过T点，图中的QT即为QF经L折射后的出射光线。上列三条出射光线的交点即为LM组合所成的P点的像，对应的即A的像点。由图可判明，像是倒立实像，只要采取此三条光线中任意两条即可得，即为正确的答案。（2）按陆续成像计算物AP经LM组合所成像的位置、大小。物AP经透镜L成的像为第一像，取，由成像公式可得像距，即像在平面镜后距离2f处，像的大小与原物相同， 。第一像作为物经反射镜M成的像为第二像。第一像在反射镜M后2f处，对M来说是虚物，成实像于M前2f处。像的大小也与原物相同，。第二像作为物，再经透镜L而成的像为第三像。这是因为光线由L右方入射。且物（第二像）位于L左方，故为虚物，取物距 ，由透镜公式可得像距 上述结果表明，第三像，即本题所求的像的位置在透镜左方距离处，像的大小可由求得，即 像高为物高的 。例6、如图1-5-26所示，凸透镜焦距f=15cm，OC=25cm，以C为圆心、r=5cm为半径的发光圆环与主轴共面。试求出该圆环通过透镜折射后所成的像。CFOF图1-5-26分析: 先考虑发光圆环上任意一点P经透镜所成之像，当P点绕圆环一周时，对应的像点的集合就构成整个发光圆环通过透镜所成的像
