《大连理工大学2010-2015上学期工科数学分析基础期中试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《大连理工大学2010-2015上学期工科数学分析基础期中试题（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2010工科数学分析基础（微积分）试题一、填空题 (每题6分，共30分)1函数， ，若函数在点连续，则满足 。2 ， 。3曲线在处的切线斜率为 ，切线方程为 。4， ， 。5若，则 ， 。二、单项选择题 (每题4分,共20分)1当时，与是等价无穷小，则（ ）（A）， （B）， (C). ， （D）2下列结论中不正确的是（ ） （A）可导奇函数的导数一定是偶函数；（B）可导偶函数的导数一定是奇函数； (C). 可导周期函数的导数一定是周期函数；（D）可导单调增加函数的导数一定是单调增加函数；3设，则其（ ）（A）有无穷多个第一类间断点； （B）只有一个跳跃间断点；(C). 只有两个可去间断点；
2、（D）有三个可去间断点；4设，则使存在的最高阶数为（ ）。（A）1 （B）2 (C) 3 （D）45若 ， 则为（ ）。（A）。 0 （B）， (C) 1 （D）三（10分）求四（10分）设，其中具有二阶连续导数，（1）求的值使连续；（2）求；（3）讨论连续性。五（10分）函数 问为何值，在处（1）连续；（2）为可去间断点；（3）为跳跃间断点；（4）为第二类间断点；六（10分）设， ，（1）求极限 ； （2）求极限七（10分）设函数在连续，可导，证明：至少存在一点，使2011工科数学分析基础（微积分）试题一、填空题 (每题6分，共30分)1 ； 。2设函数由方程确定，则 ，曲线 在点处切线方程
3、为 。3设函数由参数方程确立，则函数单调增加的的取值范围是 ，曲线下凸的取值范围是 。4设当时，是比高阶的无穷小，则 ， 。5设，则 ， 。二、单项选择题 (每题4分,共20分)1下列结论正确的是（ ） （A）.如果连续，则可导。（B）.如果可导，则连续.(C). 如果不存在，则不连续（D）.如果可导，则连续.2数列极限是的充要条件是（ ）（A）对任意，存在正整数，当时有无穷多个落在中（B）对任意，存在正整数，当时有无穷多个落在外(C). 对任意，至多有有限多个落在外（D）以上结论均不对。3设，则其（ ）（A）有无穷多个第一类间断点； （B）只有一个可去间断点；(C).有两个跳跃间断点； （D
4、）有两个可去间断点；4曲线的渐进线有（ ）条。（A）1条； （B）2条； (C).3条； （D）4条。5设在可导，则函数在不可导的充分条件是（ ）（A）且； （B）且；(C). =且； （D）=且=三（10分）求四（10分）设，其中具有二阶连续导数，（1）求的值使连续；（2）求；（3）讨论连续性。五（10分）比较和的大小，并叙述理由。六（10分），0，证明函数在和内单调增加。七（10分）设在连续，可导，证：存在使，为正整数。2012工科数学分析基础（微积分）试题一、填空题 (每题6分，共30分)1) ； (2) 曲线在点处的切线方程为 ，记该切线与x轴的交点为，则 (3) 设，则 ， (4)
5、的Maclaurin（麦克劳林）公式为 ，设，则 (5) 当时，是的 阶无穷小（写出阶数）， 二、单项选择题 (每题4分,共20分)(1) 以下极限计算中正确的是 A； B；C；D(2) 函数在下列哪一个区间内有界？ A； B；C； D(3) 对于定义在上的函数，下列命题中正确的是 A如果当时，当时，则为的极小值；B如果为的极大值，则存在，使得在内单调增加，在内单调减少；C如果为偶函数，则为的极值；D如果为偶函数且可导，则(4) 若，则 A； B；C； D(5) 设函数在点的某邻域内三阶可导，且，则 A为的一个极大值；B为的一个极小值；C为的一个极大值；D为的一个极小值三、（10分）已知函数由
6、方程确定，求，并求的极值四、（10分） 求极限 五、（10分） 已知函数 在点 处可导，求常数和六、（10分）（1）证明：；（2）设，证明数列收敛七、（10分） 设函数在上连续，在内可导，证明：至少存在一点，使 2013工科数学分析基础（微积分）试题一、填空题 (每题6分,共30分) 1. = ，曲线的渐近线方程为 。 2. 设函数由参数方程确定，则该函数表示的曲线在处的切线斜率为_，函数在处的微分_。 3. 若曲线有拐点，则 ， 。 4.长方形的长以的速率增加，宽以的速率增加。则当 时，长方形对角线增加的速率为 。 5. 设, 则= , = 。二、单项选择题 (每题4分,共20分)1函数的无
7、穷间断点的个数是（ ） （A）0（B）1（C）2（D）32 则（a, b）=( ) 3设函数在处可导，则（ ） （A）（B）（C）（D）4设函数在内单调有界，为数列，下列命题正确的是( ) （A）若 收敛，则收敛 （B）若 单调，则收敛 （C）若 收敛，则收敛 （D）若单调，则收敛5设在可导，则函数在不可导的充分条件是（ ） (A)且(B)且 (C) 且 (D)且三（10分）求四、（10分）设 ，其中具有二阶连续导数，(1)求a的值使连续；(2)求。五、（10分）设函数由方程确定，求的驻点，并判别它是否为极值点，如果是极值点，并求极值。六、（10分）证明时，七、（10分）已知函数具有二阶导数，
8、且，证明：存在点，使得2014工科数学分析基础（微积分）试题一、填空题 (每题6分,共30分) 1.方程确定隐函数，则 及 。 2.函数由参数方程 确立，求函数的单调减少的的取值范围 及曲线的拐点 。 3.数列极限= 。4.设有一个球体，其半径以的速率增加，则当半径为1m时，其体积增加的速率为 和表面积增加的速率为 。 5.设函数, 则= , = 。 二、单项选择题 (每题4分,共20分) 1设，则其 （ ）（A）只有一个可去间断点 （B）有两个跳跃间断点（C）有三个可去间断点 （D）有无穷多个第一类间断点 2曲线（ ）。 （A）即有水平又有铅直渐近线；（B）即有铅直又有斜渐近线 ； （C）即
9、无水平又无斜渐近线； （D）即无铅直又无斜渐近线。 3当0时，函数是（ ）阶的无穷小量。 （A） （B） （C）（D）4设在上二阶可导，令，则下列结论正确的是( )（A）若，则必收敛 （B）若，则必发散（C）若，则必收敛 （D）若，则必发散5函数y=在处可微， 下列说法“是h的等价无穷小0时，与是等价无穷小 是h的同阶无穷小是h的高阶无穷小”中正确的是( ) （A） （B） （C） （D）三、（10分）求四、（10分）设函数， 其中，试确定，的值，使在处可导，并求.五、（10分）设函数，在内连续，且，如果在取极大值，则在取极小值。六、（10分）函数在上二阶可导, 且满足, , 当时, . 证明
10、：在内, 方程有且仅有一个实根。七、（10分）设a，b连续，（a，b）内可导，且，证明存在使。2015工科数学分析基础（微积分）试题一、填空题 (共30分，每题6分)1、设，则 ， 2、设，则 ， 3、设，则 ， 4、设函数由方程确定，则 ， 5、 ， 二、选择题 (共20分，每题4分)1、设，则是的 A可去间断点； B跳跃间断点；C无穷间断点； D振荡间断点2、设在处可导，则 A，； B，；C，； D，3、设，为大于零的可导函数，且，则对于，有 A； B；C； D4、设，且，则常数为 A； B；C； D5、设偶函数具有二阶连续导数，且，则 A一定不是的驻点； B一定不是的极值点；C一定是的极值点； D不能确定是否为的极值点三、（10分）计算四、（10分）证明：当时，五、（10分）讨论方程的实根个数六、（10分）设函数在上连续，在内可导，且证明：存在，使得七、（10分）（1）设常数，求（2）设 ，求的表达式1） 欲证，2） ；3）4） ；5）6） ；7）8）
