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1、Factor Analysis,因素分析,一、案例引读,二、基本原理,三、历史渊源,四、分析步骤,目录,五、案例详解,一、案例引读,二、基本原理,三、历史渊源,四、分析步骤,五、案例详解,因素分析,我要定制衣服,身高,袖长,胸围,腰围,肩宽,肩厚,颜色,我们厂要批量制作衣服,S,M,L,长度,胖瘦,一、案例引读,因素分析,身高,袖长,胸围,腰围,肩宽,肩厚,颜色,降维,第一主成分,第二主成分,第三主成分,将错综复杂的原变量归结为少数几个主成分,主成分分析,二、基本原理,三、历史渊源,四、分析步骤,五、案例详解,主成分分析特点,原始变量间相关性较大,几个主成分之间相互独立,主成分信息由大到小,身
2、高,肩宽,袖长,1,3,2,原始变量数与主成分数相等,5色5变量,5色5主成分,一、案例引读,因素分析,二、基本原理,三、历史渊源,四、分析步骤,五、案例详解,一、案例引读,二、基本原理,因素分析,因素分析（Factor Analysis)就是将错综复杂的实测变量归结为少数几个因子的多元统计分析方法。其目的是揭示变量之间的内在关联性，简化数据维数，便于发现规律或本质。,因素分析的基本原理是根据相关性大小把变量分组，使得同组变量之间的相关性较高，不同组变量之间相关性较低。每组变量代表一个基本结构，这个结构用公共因子来进行解释。,三、历史渊源,四、分析步骤,五、案例详解,一、案例引读,二、基本原理
3、,因素分析,因子负荷量是指因素结构中原始实测变量与因素分析 时抽取出共同因素的相关程度。在因素分析中，用两个重 要指标“共同度”和“特殊因子”描述。 ,特征值是每个变量在某一共同因素之因素负荷量的平 方总和（一直行所有因素负荷量的平方和）。 , 方差贡献率-指公共因子对实测变量的贡献，又称变异量。,共同度是每个变量在每个共同因素之负荷量的平方 总和（一横列中所有因素负荷量的平方和）。从共同性的 大小可以判断这个原始实测变量与共同因素间之关系程度。,三、历史渊源,四、分析步骤,五、案例详解,二、基本原理,三、历史渊源,一、案例引读,Charles Spearman,1904年,对智力测验得分进行
4、统计分析,古典语 （C）,法语 （F）,英语 （E）,音乐 （Mu）,数学 （M）,判别 （D）,R,因素分析,四、分析步骤,五、案例详解,二、基本原理,三、历史渊源,一、案例引读,R,4个假设：已知,2,1,xi=aiF+ei,因素分析,四、分析步骤,五、案例详解,二、基本原理,三、历史渊源,一、案例引读,x1= a11F1 + a12F2 + + a1mFm + a11 x2= a21F1 + a22F2 + + a2mFm + a22 xp= ap1F1+ ap2F2 + + apmFm + app 因素分析把每个原始变量分解成两部分：一部分由所有变量共同具有的少数几个因子构成，即所谓公
5、共因素部分；另一部分是每个变量独自具有的因素，即所谓独特因子部分。其中，F1，F2，Fm叫做公共因子，它们是在各个变量中共同出现的因子。i（i=1,2，p）表示影响xi的独特因子，指原有变量不能被因子变量所解释的部分，相当于回归分析中的残差部分。aij叫做因子负荷（载荷），它是第i个变量在第j个主因子上的负荷，它反映了第i个变量在第j个主因素的相对重要性。 xp 为第p个变量的标准化分数； m为所有变量共同因素的数目；,F1，F2，Fm彼此独立（转轴方法问题）,数学模型,因素分析,四、分析步骤,五、案例详解,四、分析步骤,xi=aiF+ei,因素分析,二、基本原理,一、案例引读,五、案例详解,
6、三、历史渊源,四、分析步骤,因素分析,二、基本原理,一、案例引读,五、案例详解,三、历史渊源,主成分法,FF, 利用主成分分析把前几个主成分作为未旋转的公共因子。,F=DF 共同度不变 每个因子的贡献度变化 因子载荷矩阵变化,四、分析步骤,因素分析,二、基本原理,一、案例引读,五、案例详解,三、历史渊源,F=DF,保持F间相互独立,斜交旋转,正交旋转,不是很容易解释因子,放弃F间相互独立,容易解释因子,五、案例详解,二、基本原理,一、案例引读,五、分析步骤,三、历史渊源,详见问卷统计与分析实务吴明隆著；因素分析章节,北京中等职业教育发展水平分析,对北京18个区县中等职业教育发展水平的9个指标进
7、行因子分析，然后进行综合评价。 x1：每万人中等职业教育在校生数 x2：每万人中等职业教育招生数 x3：每万人中等职业教育毕业生数 x4：每万人中等职业教育专任教师数 x5：本科以上学校教师占专任教师的比例 x6：高级教师占专任教师的比例 x7：学校平均在校生人数 x8：国家财政预算中等职业教育经费占国内生产总值的比例 x9：生均教育经费,案例 1,（1）选择“Analyze（分析）Data Reduction（数据缩减）Factor（因子）”命令，弹出“Factor Analyze（因子分析）”对话框，将变量“x1”到“x9”选入“Variables（变量）”框中。,图1-1 Factor
8、Analyze对话框,案例 1,案例 1,（2）设置描述性统计量：单击图1-1对话框中的“Descriptives”按钮，弹出“Factor Analyze:Descriptives”（因素分析：描述性统计量）对话框。, “Statistics”（统计量）对话框 A “Univariate descriptives”（单变量描述性统计量）：显示每一题项的平均数、标准差。 B “Initial solution”（未转轴之统计量）：显示因素分析未转轴前之共同性、特征值、变异数百分比及累积百分比。, “Correlation Matric”（相关矩阵）选项框 A “Coefficients”（系数
9、）：显示题项的相关矩阵 B “Significance levels”（显著水准）：求出前述相关矩阵地显著水准。 C “Determinant”（行列式）：求出前述相关矩阵地行列式值。 D “KMO and Bartletts test of sphericity”（KMO与Bartlett的球形检定）：显示KMO抽样适当性参数与Bartletts的球形检定。 E “Inverse”（倒数模式）：求相关矩阵的反矩阵。,F “Reproduced”（重制的）：显示重制相关矩阵，上三角形矩阵代表残差值；而主对角线及下三角形代表相关系数。 G “Anti-image”（反映像）：求出反映像的共变量及
10、相关矩阵。,图1-2 Factor Analyze：Descriptives对话框,案例 1,（3）设置对因素的抽取选项：单击图1-1对话框中的“Extraction”按钮，弹出“Factor Analyze:Extraction”（因素分析：萃取）对话框。, “Method”（方法）选项框：下拉式选项内有其中抽取因素的方法： A “Principal components”法：主成份分析法抽取因素，此为SPSS默认方法。 B “Unweighted least squares”法：未加权最小平方法。 C “Generalized least square”法：一般化最小平方法。 D “Max
11、imum likelihood”法：最大概似法。 E “Principal-axis factoring”法：主轴法。 F “Alpha factoring”法：因素抽取法。 G “Image factoring”法：映像因素抽取法。, “Analyze”（分析）选项框 A “Correlation matrix”（相关矩阵）：以相关矩阵来抽取因素。 B “Covariance matrix”（共变异数矩阵）：以共变量矩阵来抽取因素。, “Display”（显示）选项框 A “Unrotated factor solution”（未旋转因子解）：显示未转轴时因素负荷量、特征值及共同性。 B “
12、Scree plot”（陡坡图）：陡坡图。, “Extract”（抽取）选项框 A “Eigenvalues over”（特征值）：后面的空格默认为1，表示因素抽取时，只抽取特征值大于1者，使用者可随意输入0至变量总数之间的值。 B “Number of factors”（因子个数）：选取此项时，后面的空格内输入限定的因素个数。,图1-3 Factor Analyze：Extraction对话框,案例 1,（4）设置因素转轴：单击图1-1对话框中的“Rotation”按钮，弹出“Factor Analyze:Rotation”（因素分析：旋转）对话框。, “Display”（显示）选项框： A
13、 “Rotated solution”（转轴后的解）：显示转轴后的相关信息，正交转轴显示因素组型矩阵及因素转换矩阵；斜交转轴则显示因素组型、因素结构矩阵与因素相关矩阵。 B “Loading plots”（因子负荷量）：绘出因素的散步图。, “Maximum Iterations for Convergence”：（收敛最大迭代）： 转轴时执行的迭代最多次数，后面默认数字为25，表示算法执行转轴时，执行步骤的次数上限。,图1-4 Factor Analyze：Rotation对话框,案例 1,（5）设置因素分数：单击图1-1对话框中的“Scores”按钮，弹出“Factor Analyze:S
14、cores”（因素分析：因素分数）对话框。, “Save as variable”（因素存储变量）选项框： 勾选时可将新建立的因素分数存储至数据文件中，并产生新的变量名称（默认为fact_1、fact_2、fact_3、fact_4等）。 在“Method”（方法）框中表示计算因素分数的方法有三种： A “Regression”：使用回归法。 B “Bartlett”：使用Bartlette法。 C “Anderson-Robin”：使用Anderson-Robin法。, “Display factor coefficient matrix”（显示因素分数系数矩阵）选项： 勾选时可显示因素分数
15、系数矩阵。,图1-5 Factor Analyze：Scores对话框,案例 1,（6）设置因素分析的选项：单击图1-1对话框中的“Options”按钮，弹出“Factor Analyze:Options”（因素分析：选项）对话框。,“Missing Values”（缺失值）选项框：缺失值的处理方式。 A “Exclude cases listwise”（完全排除缺失值）：观察值在所有变量中没有缺失值后才加以分析。 B “Exclude cases pairwise”（成对排除观察值）：在成对相关分析中出现缺失值的观察值舍弃。 C “Replace with mean”（用平均数置换）：以变量
16、平均值取代缺失值。,“Coefficient Display Format”（系数显示格式）选项框：因素负荷量出现的格式。 A “Sorted by size”（依据因素负荷量排序）：根据每一因素层面的因素负荷量的大小排序。 B “Suppress absolute values less than”（绝对值舍弃的下限）：因素负荷量小于后面数字者不被显示，默认的值为0.1。,图1-6 Factor Analyze：Options对话框,SPSS正在吭哧吭哧地为我们计算结果，请大家耐心等待哦！,案例 1,（7）设置完所有的选项后，单击“OK”按钮，输出结果。,经过千辛万苦的努力，我们终于可以看到结果数据了，大家有没有很兴奋呢？,案例 1,（1）相关系数矩阵及其检验结果,相关矩阵,表1-7 相关系数矩阵及其检验结果,表1-7是原有变量的相关系数矩阵及其检验。可以看到，大部分的相关系数都较高，各变量呈较强的线性关系，能够从中
