分子动理论OK教材

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1、1,大学物理,授课老师：邓玉荣 联系方式：62006366 dengyurong126,phylecture为存放课件的邮箱， 同学们 可以直接到邮箱下载，密码： phylecture ,希望同学们不要改密码或 删除课件。谢谢！,2,热 学,3,4,玻耳兹曼,气体动理论基础,第十章,麦克斯韦,气体动理论是统计物理最简单最基本的内容,5,10.1气体的物态参量 平衡态 理想气体物态方程,热学概念:,系统:热力学研究的对象(由大量分子,原子等微观粒子组成的宏观物体).,系统分类:,孤立系统:无能量,无物质交换,封闭系统:有能量,无物质交换,开放系统:有能量,有物质交换,平衡态系统:,一个不受外界影

2、响的系统,宏观性质不随时间变化的状态,外界：与系统发生相互作用的外部环境。,6,一 平 衡 态,一定量的气体，在不受外界的影响下, 经过一定的时间, 系统达到一个稳定的, 宏观性质不随时间变化的状态称为平衡态 .（理想状态）,7,1）单一性（ 处处相等）; 2）物态的稳定性 与时间无关； 3）自发过程的终点； 4）热动平衡（有别于力平衡）.,8,二 气体的物态参量及其单位（宏观量）,标准大气压： 纬度海平面处, 时的大气压.,9,三 理想气体物态方程,物态方程：理想气体平衡态宏观参量间的函数关系 .,摩尔气体常量,对一定质量的同种气体,理想气体物态方程,理想气体宏观定义：遵守三个实验定律的气体

3、 .,10,气体动理论的基本观点 分子的观点：宏观物体是由大量微粒分子（或原子）组成的。 分子运动的观点：物体中的分子处于永不停息的无规则运动中，其激烈程度与温度有关。 分子力的观点：分子之间存在着相互作用力。,从上述气体动理论的基本观点出发，研究和说明宏观物体的各种现象和本质是统计物理学的任务。,10.2 气体动理论的基本观点,一、物质的微观结构图像,11,宏观物体都是由大量不停息地运动着的、彼此有相互作用的分子或原子组成 .,利用扫描隧道显微镜技术把一个个原子排列成 IBM 字母的照片.,现代的仪器已可以观察和测量分子或原子的大小以及它们在物体中的排列情况, 例如 X 光分析仪,电子显微镜

4、, 扫描隧道显微镜等.,对于由大量分子组成的热力学系统从微观上加以研究时, 必须用统计的方法.,12,一) 分子的数密度和线度,阿伏伽德罗常数：1 mol 物质所含的分子（或原子）的数目均相同 .,例 常温常压下,分子数密度（ ）：单位体积内的分子数目.,13,二 分 子 力,三 分子热运动的无序性及统计规律,热运动：大量实验事实表明分子都在作永不停止的无规运动 .,当 时，分子力主要表现为斥力；当 时，分子力主要表现为引力.,14,例：抛硬币N次， NA次正面向上。,N不大时， 不确定；,N很大时，,抛硬币的统计规律。,PA 表示正面出现的概率。,15,对于由大量分子组成的热力学系统从微观上

5、加以研究时，必须用统计的方法 .,小球在伽尔顿板中的分布规律 .,16,统计规律的特征： （1）只对大量偶然的事件才有意义。 统计规律是大量偶然事件的总体所具有的规律性。它与力学规律有本质的不同。 （2）它是不同于个体规律的整体规律(量变到质变)。 统计规律使用统计平均的方法从微观量去求宏观量，并确定宏观量与微观两间的内在联系。 （3）总是伴随着涨落。,二、 统计观点简介,17,统计规律 当小球数 N 足够大时小球的分布具有统计规律.,设 为第 格中的粒子数 .,概率 粒子在第 格中出现的可能性大小 .,归一化条件,粒子总数,18,1）分子可视为质点；（因为分子的线度分子间的平均距离）,2）除

6、碰撞瞬间, 分子间无相互作用力； （忽略重力）,一 理想气体的微观模型,4）分子的运动遵从经典力学的规律 。,3）弹性质点（碰撞均为完全弹性碰撞）；,理想气体分子是弹性的自由运动的质点。,1. 对单个分子的力学性质的假设,10.3 理想气体压强公式,理想气体分子的微观模型：,19,2）分子沿各方向运动的概率相等，即,分子运动速度为：,热动平衡的统计规律 （ 平衡态 ）,1）分子按位置的分布是均匀的,即分子数密度到处一样，不受重力影响；,分子的速度按方向的分布是各向均匀的。,2. 对分子集体行为的统计假设,20,各方向运动概率均等,方向速度平方的平均值,各方向运动概率均等,2）分子各方向运动概率

7、均等,分子运动速度,21,例：有10个粒子，其速率分别是1，3，5，7， 8，9，10，11，13，15ms-1，计算它们的平均速率和方均根速率。,解：平均速率：,方均根速率：,22,设 边长分别为 x、y 及 z 的长方体中有 N 个全同的质量为 m 的气体分子，计算 壁面所受压强 。,二、 理想气体压强公式,23,分子施于器壁的冲量,单个分子单位时间施于器壁的冲量,x方向动量变化,两次碰撞间隔时间,单位时间碰撞次数,单个分子遵循力学规律,理想气体压强公式的简单推导,24,单位时间 N 个粒子对器壁总冲量,大量分子总效应,单个分子单位时间施于器壁的冲量：,器壁 所受平均冲力,25,气体压强,

8、统计规律,分子平均平动动能,器壁 所受平均冲力,26,分子平均平动动能,三、压强公式的物理意义,1.压强是由于大量气体分子碰撞器壁产生的，它是对大量分子统计平均的结果。对单个分子无压强的概念。,2.压强公式建立起宏观量压强 P 与微观气体分子运动之间的关系。,注意几点：,27,分子的数密度越高 ( n 大 ) ，则单位时间内撞击器壁的分子数越多，压强 p 越大；,这个结果显示：压强这个宏观量是与分子的平均平动动能t和分子数密度n 联系在一起的。,而分子的平均平动动能越大，则每次撞击对器壁的冲量大，同时也使得平均碰撞次数增多，导致压强 p 也越大。,问 为何在推导气体压强公式时不考虑分子间的碰撞

9、 ？,28,设一个分子的质量为m，质量为M的理想气体的分子数为N，1摩尔气体的质量为Mmol，则M=Nm, Mmol=NAm。代入理想气体的物态方程:,10.4 温度的统计解释,1、理想气体状态方程的分子形式,分子数 密度,k=R/NA=1.3810-23JK-1 称为玻耳斯曼常量,29,2、理想气体分子的平均平动动能与温度的关系,温度公式,温度的微观本质：理想气体的温度是分子平均平动动能的量度。, 温度是大量分子无规则运动的集体表现 ，单个分子的温度无意义。,2) 温度的实质：分子热运动剧烈程度的宏观表现。,3、温度的统计解释,1) 反映了宏观量 T 与微观量统计平均值t 之间的关系,30,

10、4.温度微观意义统计解释的局限性,量子力学指出，即使在 的情况下，组成固体的晶格粒子也存在某种振动的能量零点能。,其实，对于任何实际气体，在温度未达到绝对零度之前，已经变成液体或固体了，该公式早已不再适用。,当温度T=0时，气体的平均平动动能为零，这时气体分子的热运动将停止。然而事实上是绝对零度是不可到达的(热力学第三定律)，因而分子的运动是永不停息的。,31,4、 方均根速率,气体分子的方均根速率与气体的热力学温度的平方根成正比，与气体的摩尔质量的平方根成反比。,32,例： 理想气体体积为 V ，压强为 p ，温度为 T ，一个分子 的质量为 m ，k 为玻尔兹曼常量，R 为气体摩尔常量，则

11、该理想气体的分子数为：,（A） （B） （C） （D）,解：,33,例 ：一容器内贮有压强为 p = 1.013105 Pa 的氧气，温度T = 27，求：分子数密度；氧分子的质量；分子的平均平动动能。,解：,34,解：,例：利用理想气体的温度公式说明Dalton 分压定律 。,容器内不同气体的温度相同，,而分子数密度满足,故压强为,分子的平均平动动能也相同，,即,35,例： 在一个具有活塞的容器中盛有一定的气体。如果压缩气体并对它加热，使它的温度从 27 升到 177 ，体积减少一半，求：气体压强变化多少？这时气体分子的平均平动动能变化多少？,解：,36,10.5 能量均分定理,前面讨论分子

12、热运动时，我们只考虑了分子的平动。实际上，除单原子分子（如惰性气体）外，一般分子的运动并不限仅于平动，它们还可能有转动和振动。,为了确定能量在各种运动形式间的分配，需要引用自由度的概念。,37,以刚性分子（分子内原子间距离保持不变）为例,确定一个物体的空间位置所需要的独立坐标数目称为这物体的自由度,一、自由度（degree of freedom）,i = t + r + s,i表示总自由度,r 表示转动自由度,t 表示平动自由度,s 表示振动自由度,刚性分子 s= 0,38,平动自由度t=3,三原子（或多原子）分子,双原子分子,转动自由度 r=3,单原子分子,39,二、能量按自由度均分定理,气

13、体分子沿 x，y，z 三个方向运动的平均平动动能完全相等， 可以认为分子的平均平动动能 均匀分配在每个平动自由度上。,40,每一个平动自由度上平均动能为,平衡态下，每个可能自由度的平均动能都是,推广：,能量按自由度均分定理,若气体分子有 i 个自由度，则分子的平均动能为,能量均分定理不仅适用于气体，也适用于液体和固体，甚至适用于任何具有统计规律的系统。,41,自由度数目,42,刚性分子（rigid molecule）,43,但是，按能量均分定理导出的结果，仅有常温常压下的单原子分子与刚性双原子分子气体与实验对比相符，其它情况都相差很远。,后来证明，它们必须按量子理论处理。,当温度极低时，转动自

14、由度 r 被“冻结”，,任何分子都可视为只有平动自由度。,一般情况下（T 10 3 K），,这时分子可视为刚性的。,振动自由度 s “冻结”,试验表明，分子自由度会受系统温度的影响。,44,三、理想气体的内能,分子间相互作用可以忽略不计,理想气体的内能 = 所有分子的热运动动能之总和,1mol理想气体的内能为,一定质量理想气体的内能为,温度改变时内能改变量为,分子动能和分子内原子间的势能之和 。,45,10.6 麦克斯韦速率分布律,一、平衡态气体分子速率分布,2. 从大量分子整体来看，出现 在某一速率区间的分子数占总分子数的百分比应是稳定的，即分子的速率遵循一定的统计分布规律。,可以用某一速率

15、区间内分子数占总分子数的百分比来表示分子按速率的分布规律。,1）将速率从 分割成很多相等的速率区间。,例如速率间隔取10m/s ，整个速率分为010；1020；2030m/s；等区间。,46,则可了解分子按速率分布的情况。,2）总分子数为N，速率在 + 区间的分子数为 N，则 表示分布在这一速率区间的分子数占总分子数的百分比。,：分子总数,表示速率在 区间的分子数占总数的百分比 。,47,速率分布就是要指出，在 +d 区间的分子数 dN占总分子数N的百分比是多少，这一百分比在各速率区间是不同的。它应是速率 的函数，同时还与区间大小 d 成正比。,3）概率,与, 有关，不同 v 附近概率不同。,有关，速率间隔大概率大。,该区间内分子数为dN，,在该速率区间内分子的概率,48,表示速率在 区间的分子数占总分子数的百分比。,归一化条件,速率分布函数,49,速率位于 内分子数,速率位于 区间的分子数,速率位于 区间的分子数占总数的百分比,对单个分子用概率的观点来说。,50,例：试说明下列各式的物理意义。,答：由速率分布函数可知,表示在速率v附近，dv速率区间内分子出现的概率。,表示在速率v附近，dv速率区间内分子的个数。,表示在速率v1v2速率区间内