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1、在火灾条件下钢结构的连续倒塌分析Ruirui Suna, Zhaohui huangb，Lan W Burgessa 英国谢菲尔德大学土木和结构工程部门b英国布鲁内耳大学 工程设计学院 关键词： 连续倒塌 钢结构 显性积分 联合分析 局部失稳 支撑系统摘要：在这篇文章中引用了一个强大的动静结合程序。在火灾条件下结构的局部和整体连续倒塌研究中，它的引进延伸了“vulcan”软件模拟钢结构建筑的动态和静态下性能的能力。在动态程序中采用了显示积分的方法。这种方法是在一个完全的静态分析中，当发生异常导致超过短暂失稳情况时，用来继续做结构分析。在静态和动态之间转换的自动开关使“vulcan”成为一个强有
2、力的工具去研究由局部破坏导致结构连续倒塌的机理。用这个程序来证实了几个实际案例。一些在火灾条件因结构的失稳导致钢结构倒塌机理的初步研究也被引用。可以得出结论：对于低荷载系数和大尺寸横截面梁的无支撑结构，在结构整体坍塌事故中，有着更高的临界破坏温度。然而，有着较高荷载系数和小尺寸横截面梁的结构更容易产生局部破坏。支撑系统有助于防止结构的连续坍塌。对有着较大侧向刚度的结构，当重新稳定时，坍塌的柱子能够产生较小的竖直方向变形。然而，结构的整体破坏临界温度对结构的侧向刚度并不敏感。1. 介绍 结构工程师有责任在建筑设计中包含防火安全内容，这是为了最低限度降低生命和财产的损失。纽约世贸大厦双子楼的坍塌就
3、是一个潜在的火灾导致高层建筑大灾难的警告，它是由一开始的连续坍塌所引发。目前，钢结构高层建筑被广泛的使用，因其非常理想地适合当前由劳动力成本的提升带来的追求提高建造效率的趋势。然而，钢的材料特性尤其是在高温下，比如，钢的强度在700只有常温下的23%，在800为常温的11%，在900只有6%。因此，钢结构的防火设计是结构工程师关心的一个重大问题。 目前，对于结构防火的工程设计，有一个越来越多的设计师将采取基本性能设计方法的趋势。这意味着结构防火设计在结构中将纳入整体里来处理。在过去的二十年，对火灾条件下钢结构建筑的性能进行了大量的研究。Cardington的全面受火实验1证明结构构件的真实性能
4、可能不同于在标准火炉实验下的。在一个真正建筑结构中，构件由连续的部件组合而成，同时建筑的防火通常是局部的，易受火的结构部分受到来自包围它冷的部分极大的抑制。如果这样的互相合作能被一个设计师运用于具体的防火保护策略，作为一个基本性能结构设计方法的部分，然而因为其很高的隐形成本，这实际上不可能以大规模的试验为基础。因此越来越重要是应用软件模型在火灾条件下能有效、精确的预测结构的性能。在最近几年，许多研究人员已经开放出大量的模型去模拟火灾下钢结构或者含有钢结构的性能。比如，Wang and Moore2建立了一个三维带有半刚性节点的钢结构模型去研究在受火下的性能。一个计算机软件“vulcan”已经在
5、谢菲尔德大学的三维钢结构、混合钢和加固混凝土受火下的建筑模型中应用3-7。来自南洋大学的防火工程研究所的计算机软件“FEMFAN”已经被Tan et al8-11所采用，研究一些钢结构在受火条件下的性能分析。Franssen et al. 12开发了一个计算机软件SAFIR,已被大量的研究人员13-15使用。也有一些研究人员16-24用商业的软件 ABAQUS去进行在高温下钢结构的结构分析。上面提到的绝大部分分析都是以静态分析为基础。这很清楚的表明静态分析对于模拟加载时间较长（0.5小时到4小时）的受火下的结构性能研究的计算是很有效的。然而，一个静态分析的缺点是分析将会因局部破坏导致的数据异常
6、或结构的失稳而终止结束。连续的坍塌发生在由一个起始的局部破坏部分传播到另一个部分，最终导致大部分或者整体结构的失稳坍塌破坏。Tan和Astaneh-Asl25通过实验研究屈服于关键部分破坏的钢结构的有效约束，并提出了使用钢索去阻止连续坍塌的方法。Izzuddin et al. 26,27研究了用二维模型建模的多层混合建筑的连续坍塌。Liew28建立了一个混合元素模型去研究承受强荷载和火灾下的三维钢结构框架。这个模型是能够获得部件和框架失稳下的详细性能，它和高应变率、火的温度因素有关。Lien et al. 29提出了一个方向，形成了用内在的有限元分析钢结构的非线性性能。他们研究了由地震引发的火
7、灾下钢结构的性能，并得出了一个结论：结构的变形是深受余震、火灾、结构部件断裂的影响。结构的稳定性是指结构阻止突然撞击产生局部失稳后导致非均匀破坏的能力。因此，为了评估在受火条件下的结构稳定性，是很有必要确保分析能在局部失稳发生后能继续进行。一些研究人员已经尝试在整个受火时间段内采用完全动态的分析来克服静态分析的缺点。因为受火的时间相对比较长，因此计算量是非常庞大的。因此，这篇文章主要的目的是为了开发出一个稳定简化的计算程序，在这个程序中一个受约束荷载结构的所有性能都能被有效的模拟出来。这个模型集合了静态和动态分析，能最大程度利用他们的优点。静态分析能被用来追踪结构在高温下直到失稳发生时的性能。
8、在确定分析失稳后，动态程序将被激活继续去分析。在这篇文章中，一个显性动态程序已经被开发出去模拟受火条件下结构坍塌。这个开发出的模型能被用来克服在之前静态分析的偶然失稳，和辨认任何大变形下重新稳定的结构。在结构重新获得稳定后，程序将再一次转换到静态分析。这个开发出的程序是完全有效的。运用一系列的参数结论来研究由个别柱子破坏导致平面钢结构连续坍塌的机理 。2.非线性程序2.1动态程序 一个物体变形的一般等式可以表达如下： M+ C +F(u)=Q(t) （1）这里M是质量矩阵，C是阻尼矩阵，F(u)是内力，Q(t)是外力，t, u，,分别是时间，位移，速度和加速度。为了解答（1）式，直接积分动态程
9、序提供了两个一般的处理器：隐性积分和显性积分方法。在隐性动态分析中，积分处理器矩阵必须是倒置的，一系列的非线性平衡等式必须要在每一次的增长时解决。但是对于显性的，没有整体质量或者刚度矩阵需要生成和倒置，这是因为在每一次增量的开始时候，位移和速度就数量而言都是可以计算出的，因此在每一次增量计算量相比于隐性积分体系是相对庞大的。既然隐性动态程序要求生成和倒置整体刚度矩阵，因此相比于显性动态需要更多的磁盘空间和内存。因此，对于大量显性动态的问题将比隐性的处理更加有效的。此外，对于很高非线性或者复杂材料的问题，隐性动态程序会难以得到一个汇总的解决，这会导致生产一大堆的积分或者分析数据的失败。那么因由于
10、材料退化导致材料的高非线性，所以部分破坏、局部失稳和整体失稳在结构框架的坍塌中都是要出现的，在这个研究中采用显性方法作为动态分析的积分方法。2.2 时间积分在开发出的显性动态程序中，中心差分积分是明确地通过时间来积分变形方程，用在当前的变形条件增量i去计算在下一次增量的变形条件，i+1，这就是这里和是第i步自由度n的位移和速度，ti 是时间间隔，下标的i是参考当前的动态步骤的增量数值，ti+1/2=（ti+ti+1）/2。显性程序计算效率的关键是使用矩阵的对角线原理，因为在增量一开始的加速度是如下计算： (4)这里是在第i步自由度为n的加速度,Mn是自由度为n的质量，是外荷载，和分别是内力和阻
11、力。这个程序中，时间增量必须是非常小的，这是为了让加速度在一个增量内是接近持续的。然而时间增量是非常小的，而通常的分析要求数千个增量。幸运的是，每一个增量是计算起来都是方便的，因为不用解决同时成立的等式。Table 1 给出了一个开发出的显性动态运算的摘要和流程图。2.3 质量矩阵 一个稳定的梁柱构件已经在Vulcan中开发出。不同的材料，温度，力学特性的梁柱横截面被分成矩阵部分和单独的部分。对于在Vulcan（见Fig.1）中的梁柱部件，梁是按照整体坐标（x-y-z）和在柱中和轴位置的局部坐标（x-y-z）来布置的。在这种情况下，一个有效的方式是形成质量块矩阵来测量在整体坐标系下转化的位移，
12、但是去测量角速度要参考自然坐标系。Table 1显性时间积分的流程表： 1.起始条件和起始状态： 定义最初的材料性质变量含义和，计算质量矩阵M和起始估计的时间步。 2.起始的节点内力。 3.计算加速度 4.时间变化：ti+1= ti + ti ;ti+1/2=（ti+ti+1）/2 5.最初的部分节点加速度变化：6.添加边界条件 7.跟新节点位移：8.计算节点内力。9.计算。10.时间，部分的，跟新，节点，速度 11.在每个时间步i+1要检查能量平衡。12.针对性检查变异的时间步。13.跟新数值：i=i+114.输出，如果模拟没有完成，跳至第4步 Fig.1.三维3节点梁柱构件有限元模型的变形
13、是通过节点的位移、速度和加速度 来描述，这参考整体坐标系系统 （j=x,y,z），其中n是节点的数量。节点的旋转变形是通过角速度和角加速度描述。用 和表示整体坐标系统下所有节点的内力。用来表示在整体坐标系下所有节点受到的外力，让就自然坐标系而言对应相应力矩， 就自然坐标系而言对应相应外力施加力矩。这样，节点n的变形平移方程如下： 这里在整体坐标系下节点n的平移质量。在节点坐标系中节点n的旋转变形方程是常见的欧拉方程30：这里 是节点n的惯性主力矩， 和是相应的角加速度和速度。以上关于旋转变形方程的表达式不是非常适合一个显性有限元编码，因为它们就w而言是非线性的，也不容易随时间积分。因此，可以假
14、定节点旋转惯性对一个节点是齐次的。这个简化使在整体坐标系下一个简单的旋转变形方程组如下： 上面方程也可以表示为： 梁柱构件的惯性特性按下面程序来归纳： （1）构件平移质量矩阵 连续的质量矩阵是按如下关系给出： 这里是构件材料的密度，N是形状函数矩阵。这里采用归纳程序，称为“Consist Diagonal Lumaping”或“HRZ”方法，这是基于相容的质量矩阵。相容质量矩阵对角线系数和平移自由度s有关，(j=x,y,z)能按如下计算：（a） 计算整个构件质量，m. （b） 求和同一个方向平移自由度s有关的对角线系数，计算 s: S=+（c） 测量所有在（a）中获得的对角线系数，让它们乘以m
15、/s: = m/s = m/s = m/s（2）构件旋转质量： 节点质量三维轴线力矩假定是相等的，并且按如下计算： 这里A=构件包含的部分面积，l=构件长度，m=构件质量，=横截面的惯性矩，j=第j部分的材料密度，=节点n的质量合力矩，Nesg是横截面的分段的总个数，mu是每个节点合质量和整个构件质量的比值有关。2.4 阻尼矩阵 自身的阻尼有着不同的机理。它对结构的影响会扩大位移，随着时间推移导致腐朽（力的消退）。一般来说，对于分析的结构，阻尼可以假设是黏性的或者均衡速度为了处理的方便。在目前的研究中，均衡阻尼矩阵假定为 C= M （22）这里，是阻尼系数，M是质量矩阵，是相应的第i和j个模块的频率。2.5 时间步的跨度限定考虑到非线性和阻尼，这个程序中梁柱构件稳
