《贵州省铜仁市铜仁伟才学校2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《贵州省铜仁市铜仁伟才学校2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题（解析版）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、贵州铜仁伟才学校2018-2019学年第二学期半期考试高二数学（理）试题一、选择题。1.已知为虚数单位， 则复数的模为（ ）A. 0B. C. 1D. 【答案】C【解析】【分析】根据复数除法运算将复数化为，从而求得模长.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查复数模长的求解，涉及到复数的除法运算，属于基础题.2.命题“”的否定是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据含量词命题的否定得到结果.【详解】由含特称量词的命题的否定可得：该命题的否定为：，本题正确选项：【点睛】本题考查含量词的命题的否定形式，属于基础题.3.命题“”是命题“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充
2、分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：若：则，若：则，“”是“”的充分不必要条件.考点：1.三角函数的性质；2.充分必要条件.4.计算的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】将所求积分还原为，求解得到结果.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查积分的求解，属于基础题.5.在等差数列中，若，是方程的两根，则的前11项的和为（ ）A. 22B. -33C. -11D. 11【答案】D【解析】【分析】a5，a7是方程x22x60的两根,则a5a72, S11=11 a6进而得到结果.【详解】等差数列an中，若a5，a7是方程x22x60的
3、两根，则a5a72，a6(a5a7)1，an的前11项的和为S1111a611111.故选D.【点睛】点睛：本题考查等差数列的通项公式，是基础的计算题，对于等差数列的小题，常用到的方法，其一是化为基本量即首项和公差，其二是观察各项间的脚码关系，即利用数列的基本性质.6.双曲线的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】双曲线中，渐近线为：.故选C.7.某变量，满足约束条件则的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】画出不等式组表示的区域如图，结合图形可知当动直线经过点时，动直线在轴上截距最小，此时目标函数取得最大值为，应选答案B。点睛：本题旨在考查线性规划的有
4、关知识的运用及数形结合思想的综合运用。求解这类问题时，先准确地画出不等式组所表示的区域，再借助图形的直观移动动直线，求出动直线经过的边界点时的目标函数的取值，即可得到最大值最小值或范围。8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据三视图还原几何体可知为个圆柱，分别求解出几何体侧面积和底面积，加和得到结果.【详解】由三视图可知几何体为个圆柱几何体侧面积几何体底面积几何体的表面积本题正确选项：【点睛】本题考查空间几何体表面积的求解，关键是通过三视图能够准确还原几何体.9.已知函数导函数,且满足，则()A. B. C. 1D. 【答案
5、】B【解析】【分析】对函数进行求导，然后把代入到导函数中，得到一个方程，进行求解。【详解】对函数进行求导，得把代入得，直接可求得。【点睛】本题主要是考查求一个函数的导数，属于容易题。本题值得注意的是是一个实数。10.口袋中装有三个编号分别为1，2，3的小球，现从袋中随机取球，每次取一个球，确定编号后放回，连续取球两次。则“两次取球中有3号球”的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】每次取球时，出现3号球的概率为，则两次取得球都是3号求得概率为，两次取得球只有一次取得3号求得概率为，故“两次取球中有3号球”的概率为，本题选择A选项.11.在区间上随机取两个数x，y，记P为事件“”
6、概率，则A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意结合几何概型计算公式求解满足题意的概率值即可.【详解】如图所示，表示的平面区域为，平面区域内满足的部分为阴影部分的区域，其中，结合几何概型计算公式可得满足题意的概率值为.本题选择D选项.【点睛】数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式，在图形中画出事件A发生的区域，据此求解几何概型即可.12.已知，若，（a，t均为正实数），则类比以上等式，可推测a，t的值，（ ）A. 35B. 40C. 41D. 42【答案】C【解析】【分
7、析】根据已知条件归纳总结出规律，通过对应相等求出后可得结果.【详解】由已知归纳总结，可知规律为：当且时， ， 本题正确选项：【点睛】本题考查归纳推理问题，关键是观察出数字与式子之间的规律，属于基础题.二、填空题。13.已知函数，则曲线在点处的切线方程是_【答案】【解析】 切线方程是 即点睛：利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.14.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为_.【答案】【解析】分析：根据正
8、方体和球的关系，得到正方体的体对角线等于球的直径，结合球的体积公式进行计算即可详解：设正方体的棱长为，因为这个正方体的表面积为，所以，解得，因为一个正方体所有的顶点在一个球面上，所以正方体的体对角线等于球的直径，即，即解得，则球的体积为点睛：本题主要考查了空间正方体和球的关系，及球的体积的计算，利用正方体的体对角线等于球的直径，结合球的体积公式是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与运算能力15.抛物线的焦点坐标为_【答案】(1，0)【解析】【分析】将抛物线化为标准方程，根据定义求得焦点坐标.【详解】抛物线标准方程为：焦点坐标为：【点睛】本题考查根据抛物线方程求焦点的问题，关键是要将方
9、程化为标准方程的形式，属于基础题.16.从8名女生和4名男生中，抽取3名学生参加某档电视节目，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法数为_【答案】112【解析】由分层抽样可得，应从8名女生中抽取2人，从4名男生中抽取1人，所以不同的抽取方法共有种答案：112三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.记为等差数列的前项和，已知， （1）求通项公式； （2）求，并求的最小值【答案】（1）an=2n9，（2）Sn=n28n，最小值为16【解析】分析：（1）根据等差数列前n项和公式，求出公差，再代入等差数列通项公式得结果，（2）根据等差数列前n项和公式得的二次函数关系式，根据二次函数对
10、称轴以及自变量为正整数求函数最值.详解：（1）设an的公差为d，由题意得3a1+3d=15由a1=7得d=2所以an的通项公式为an=2n9（2）由（1）得Sn=n28n=（n4）216所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为16点睛：数列是特殊的函数，研究数列最值问题，可利用函数性质，但要注意其定义域为正整数集这一限制条件.18.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.（1）求角C；（2）若，求的周长.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据正弦定理把化成，利用和角公式可得从而求的角；（2）根据三角形的面积和角的值求得，由余弦定理求得边得到的周长.试题解析：（1）由已知可得（2
11、）又，的周长为考点：正余弦定理解三角形.19.下面是某市环保局连续30天对空气质量指数的监测数据：61 76 70 56 81 91 55 91 75 8188 67 101 103 57 91 77 86 81 8382 82 64 79 86 85 75 71 49 45（1）完成下面的频率分布表；（2）完成下面的频率分布直方图，并写出频率分布直方图中的值；（3）在本月空气质量指数大于等于91的这些天中随机选取两天，求这两天中至少有一天空气质量指数在区间内的概率分组频数频率41，51)251，61)361，71)471，81)681，91)91，101)3101，111)【答案】（1）见解
12、析；（2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）根据已知条件中的数据，得到频数，计算求得对应频率，从而补全频率分布表；（2）根据频率分布表求得频率分布直方图缺失的矩形的高，从而补全图形；再根据的频率计算得到矩形的高；（3）列出所有基本事件，找到符合题意的基本事件个数，利用古典概型求出结果.【详解】（1）需补全的数据如下图所示：分组频数频率（2）补全频率分布直方图，如下图所示：由已知，空气质量指数在区间的频率为（3）设表示事件“在本月空气质量指数大于等于的这些天中随机选取两天，这两天中至少有一天空气质量指数在区间内”由已知得：质量指数在区间内的有天，记这三天分别为质量指数在区间内的有天，记这两天分
13、别为则选取的所有可能结果为：，即基本事件数为事件“至少有一天空气质量指数在区间内”的可能结果为：，基本事件数为【点睛】本题考查统计中的频率分布表和频率分布直方图、古典概型的求解问题，属于基础题.20.已知椭圆C的焦点为和，长轴长为6，设直线交椭圆C于A、B两点求：（1）椭圆C的标准方程；（2）弦AB的中点坐标及弦长【答案】（1）（2）中点坐标为，弦长【解析】【分析】（1）根据已知得到，利用求得，从而得到标准方程；（2）将直线方程代入椭圆方程，得到根与系数的关系，利用中点坐标公式求得中点坐标；再利用弦长公式求得所求弦长.【详解】（1）椭圆的焦点为和，长轴长为椭圆的焦点在轴上， 椭圆的标准方程为：（2）设，线段的中点为由，消去得：， 弦的中点坐标为【点睛】本题考查椭圆标准方程的求解、椭圆弦长及弦中点的求解，主要考查对于韦达定理、弦长公式的掌握，属于基础题型.21.已知函数（e是自然对数的底数）（1）求证：；（2）若不等式在上恒成立，求正数a的取值范围【答案】(1)见证明； (2) 【解析】【分析】（1）要证exx+1，只需证f（x）exx10，求导得f（x）ex1，利用导数性质能证明exx+1（2）不等式f（x）ax1在x，2上恒成立，即a在x上恒成立，令g（x），x，利用导数性质求g（x）在x上的最小值，由此能求出正数a的取值范围
