《2018版高中数学 第二章 函数 2.4.2 求函数零点近似解的一种计算方法——二分法 新人教B版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版高中数学 第二章 函数 2.4.2 求函数零点近似解的一种计算方法——二分法 新人教B版必修1（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.4.2 求函数零点近似解的一种计算方法二分法,第二章 2.4 函数与方程,学习目标 1.理解变号零点的概念，掌握二分法求函数零点的步骤及原理. 2.了解二分法的产生过程，会用二分法求方程近似解.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,答案 函数y3x3的零点是1，零点左侧的函数值为负数，零点右侧的函数值为正数；函数yx2的零点是0，在0两侧的函数值都是正数. 函数yx22x3的零点是1，3，在零点左右两侧的函数值异号.,思考,知识点一 零点存在的判定及变号零点与不变号零点的概念,函数y3x3，yx2，yx22x3的图象，如下图所示，在图象上零点左右的函数值有怎样的变化？,答案,
2、1.零点存在的判定 如果函数yf(x)在一个区间a，b上的图象 ，并且在它的两个端点处的函数值异号，即 ，则这个函数在这个区间上，至少有一个零点，即存在一点x0(a，b)，使 . 2.变号零点与不变号零点 如果函数图象通过零点时穿过x轴，则称这样的零点为变号零点，如果_ x轴，则称这样的零点为不变号零点.,梳理,不间断,f(a)f(b)0,f(x0)0,没有,穿过,思考1,知识点二 二分法,从机房到用户有一根光缆线，现测得光缆线上有一个断点，如何尽快找到这个断点？,答案,答案 从中间(中点)向机房测试，若通，则断点必在中点与用户之间，以此查找，则能较快找到断点的大致位置.,思考2,已知yf(x
3、)在2,3上连续，且f(2)0，f(3)0，即在(2,3)上有零点，问如何尽快缩小零点所在区间的范围？,答案,答案 取2,3的中点2.5. 计算f(2.5). 若f(2.5)0，则零点必在(2.5,3)内，否则在(2,2.5)内.,梳理,1.二分法的概念 对于在区间a，b上连续不断且 的函数yf(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间 ，使区间的两个端点_ ，进而得到零点近似值的方法叫做二分法. 2.二分法求函数零点的一般步骤 已知函数yf(x)定义在区间D上，求它在D上的一个零点x0的近似值x，使它满足给定的精确度.用二分法求函数零点的一般步骤为：,f(a)f(b)0,一分为二,逐步
4、逼近零,点,第一步 在D内取一个闭区间a0，b0D，使f(a0)与f(b0) ，即_ ，零点位于区间a0，b0中. 第二步 取区间a0，b0的中点，则此中点对应的坐标为x0 . 计算f(x0)和f(a0)，并判断： (1)如果 ，则x0就是f(x)的零点，计算终止； (2)如果 ，则零点位于区间a0，x0中，令a1a0，b1x0； (3)如果 ，则零点位于区间x0，b0中，令a1x0，b1b0.,异号,f(a0)f(b0),0,f(x0)0,f(a0)f(x0)0,f(a0)f(x0)0,第三步 取区间a1，b1的中点，则此中点对应的坐标为x1 . 计算f(x1)和f(a1)，并判断： (1)
5、如果 ，则x1就是f(x)的零点，计算终止； (2)如果 ，则零点位于区间a1，x1上，令a2a1，b2x1； (3)如果 ，则零点位于区间x1，b1上，令a2x1，b2b1. ,f(x1)0,f(a1)f(x1)0,f(a1)f(x1)0,继续实施上述步骤，直到区间an，bn，函数的零点总位于区间an，bn上，当区间的长度bnan不大于给定的精确度时，这个区间an，bn中的任何一个数都可以作为函数yf(x)的近似零点，计算终止.,题型探究,例1 已知函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下的对应值表：,类型一 判断零点存在区间,则下列判断正确的是_. 函数f(x)在区间(1,0)内至少有一个
6、零点. 函数f(x)在区间(2,3)内至少有一个零点. 函数f(x)在区间(5,6)内至少有一个零点. 函数f(x)在区间(1,7)内有三个零点.,解析 根据零点存在的条件判断.,答案,解析,判断函数零点所在区间的三个步骤 (1)代入：将区间端点代入函数求出函数的值. (2)判断：把所得函数值相乘，并进行符号判断. (3)总结：若符号为正且函数在该区间内是单调函数，则在该区间内无零点，若符号为负且函数连续，则在该区间内至少有一个零点.,反思与感悟,解析 f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)， f(a)(ab)(ac)，f(b)(bc)(ba)，f(c)(ca)(cb)， a
7、bc，f(a)0，f(b)0，f(c)0， f(x)的两个零点分别位于区间(a，b)和(b，c)内.,跟踪训练1 (1)若abc，则函数f(x)(xa)(xb)(xb)(xc) (xc)(xa)的两个零点分别位于区间 A.(a，b)和(b，c)内 B.(，a)和(a，b)内 C.(b，c)和(c，)内 D.(，a)和(c，)内,答案,解析,解析 f(x)(x2)(x1)(x1)的图象如图，由图象可知，f(x)在a，b内的零点个数为0或2.,(2)已知函数f(x)x32x2x2，xa，b，且f(a)f(b)0，则f(x)在a，b内的零点个数为_.,答案,解析,0或2,例2 (1)下列图象所表示的
8、函数中能用二分法求零点的是,类型二 二分法的概念,答案,解析,解析 A中，函数无零点.B和D中，函数有零点，但它们均是不变号零点，因此它们都不能用二分法来求零点. 而在C中，函数图象是连续不断的，且图象与x轴有交点，并且其零点为变号零点，故选C.,解析 结合函数f(x)|x|的图象可知，该函数在x0的左右两侧函数值的符号均为正，故其不能用二分法求零点.,(2)下列函数中不能用二分法求零点的是 A.f(x)3x1 B.f(x)x3 C.f(x)|x| D.f(x)(x1)(x2),答案,解析,二分法求函数零点的依据：其图象在零点附近是连续不断的，且该零点为变号零点.因此，用二分法求函数的零点近似
9、值的方法仅对函数的变号零点适用，对函数的不变号零点不适用.,反思与感悟,解析 yf(x)的零点即yf(x)的图象与x轴的公共点，所以有4个.适合用二分法求零点，必须是变号零点，所以有3个.,跟踪训练2 已知函数f(x)的图象如图，其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别为 A.4,4 B.3,4 C.5,4 D.4,3,答案,解析,例3 求函数f(x)x3x22x2的一个正数零点的近似值(精确到0.1).,类型三 用二分法求函数的近似零点,解答,解 由于f(1)20，可以确定区间1,2作为计算的初始区间. 用二分法逐步计算，列表如下：,由上表的计算可知，区间1.375,1.437 5的左右端
10、点精确到0.1所取的近似值都是1.4，因此1.4就是所求函数的一个正实数零点的近似值.,二分法求函数零点的近似值的步骤,反思与感悟,跟踪训练3 (1)用二分法求函数f(x)的一个正实数零点时，经计算f(0.64)0，f(0.68)0，则函数的一个精确到0.1的正实数零点的近似值为 A.0.64 B.0.74 C.0.7 D.0.6,答案,(2)用二分法求函数f(x)x3x2的一个正实数零点(精确到0.1).,解答,解 由f(1)20，可以确定区间1,2作为计算的初始区间，用二分法逐步计算，具体如表：,由上表的计算可知，区间1.5,1.562 5的长度不大于0.1，因此可取1.5作为所求函数的一
11、个正实数零点的近似值. 所以f(x)x3x2的一个正实数精确到0.1的近似零点为1.5.,当堂训练,1.观察下列函数的图象，判断能用二分法求其零点的是,答案,2,3,4,5,1,2.用二分法求函数f(x)x35的零点可以取的初始区间是 A.2,1 B.1,0 C.0,1 D.1,2,答案,2,3,4,5,1,3.函数f(x)2xm的零点落在(1,0)内，则m的取值范围为 A.(2,0) B.(0,2) C.2,0 D.0,2,答案,2,3,4,5,1,解析,解析 由题意f(1)f(0)(m2)m0， 0m2.,4.在用二分法求函数f(x)零点近似值时，第一次取的区间是2，4，则第三次所取的区间
12、可能是 A.1,4 B.2,1 C.2,2.5 D.0.5,1,答案,2,3,4,5,1,解析,解析 因第一次所取的区间是2,4，所以第二次的区间可能是2,1、1,4；第三次所取的区间可能为2，0.5，0.5,1，1,2.5，2.5,4，只有选项D在其中，故选D.,5.用二分法研究函数f(x)x33x1的零点时，第一次经计算f(0)0，f(0.5)0，可得其中一个零点x0_，第二次应计算_ _.,答案,2,3,4,5,1,(0,0.5),x00.25时,f(0.25)的值,规律与方法,1.二分就是平均分成两部分.二分法就是通过不断地将所选区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，直至找到零点附近足够小的区间，根据所要求的精确度，用此区间的某个数值近似地表示真正的零点. 2.二分法求方程近似解的适用范围：在包含方程解的一个区间上，函数图象是连续的，且两端点函数值异号. 3.求函数零点的近似值时，所要求的精度不同，得到的结果也不相同.,本课结束,
