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1、如图,P是正三角形ABC内的一点,且PA=6,PB=8,PC=10求APB的度数,P,8,8,8,6,6,10,已知E、F分别在正方形ABCD边AB和BC上,AB=1,EDF=45.求BEF的周长.,解:ABCD是正方形, ADC=90,AD=DC=AB=BC=1.,将ADE绕着点D逆时针旋转90到DCM的位置.由旋转的特征可知AE=CM,DE=DM,ADE=CDM EDF=45,,FDM=45 DEF与DMF关于DF成轴对称, EF=FM,BEF的周长=BE+EF+BF =BE+(FC+CM)+BF=BE+FC+AE+BF =(BE+AE)+(FC+BF)=BA+BC=2, 所以BEF的周长
2、为2,如图,点F为正方形ABCD的边CD上的一点,AB=4,AF5,将AFD绕点A旋转到AEB的位置,则四边形AECF的周长为多少?面积为多少?,如图,把两张边长为10cm的正方形纸片放在桌面上,使一张纸片的顶点放在另一张正方形纸片的中心位置O处.试问,桌面被两张正方形纸片所覆盖的那部分面积是多少?,O,O,延伸: (1)如图,O是边长为a的正方形ABCD的中心,将一块半径足够长、圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在O点处,并将纸板绕O点旋转.求证:正方形ABCD的边被纸板覆盖的总长度为定值a(圆心O是在正方形内).,O,A,B,C,D,(2) 将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a的正三角
3、形中心O点处,并将纸板绕O点旋转.当扇形纸板的圆心角是多少度时,正三角形的边被纸板覆盖的总长度为定值?,如果把正三角形改成正五边形,其他条件不变,那么扇形的圆心角是多少度呢?你能得到什么一般性的结论呢?,一般的,将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a的正n边形中心O点处,并将纸板绕O点旋转.当扇形纸板的圆心角是 度时,正n边形的边被纸板覆盖的总长度为定值.,(3) 此时,正n边形被纸板所覆盖的面积是否也为定值呢?请说明理由.,例6、已知,点P是正方形ABCD内的一点,连PA、PB、PC. (1)将PAB绕点B顺时针旋转90到PCB的位置(如图1). 设AB的长为a,PB的长为b(ba),
4、求PAB旋转到PCB的过程中边PA所扫过区域(图1中阴影部分)的面积;,例6、已知,点P是正方形ABCD内的一点,连PA、PB、PC. (1)将PAB绕点B顺时针旋转90到PCB的位置(如图1). 若PA=2,PB=4,APB=135,求PC的长.,例6、已知,点P是正方形ABCD内的一点,连PA、PB、PC. (2)如图2,若PA2+PC2=2PB2,请说明点P必在对角线AC上.,9(2008芜湖)如图,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16cm2,则该半圆的半径为( ) A Cm B9cm C Cm D cm,O,A,B,C,D,E,16(2013福州)如图,由7个形状、大小
5、完全相同的正六边形组成网格,正六边形的顶点称为格点已知每个正六边形的边长为1,ABC的顶点都在格点上,则ABC的面积是 _ ,D,E,如图,在半径为 ,圆心角等于45的扇形AOB内部作一个正方形CDEF,使点C在OA上,点D、E在OB上,点F在弧AB上 (1)求正方形CDEF的边长; (2)求阴影部分的面积(结果保留),如图,在三角形ABC中AB=AC=3cm,BC=2cm,以AC为直径作半圆交BC于点E,则图中阴影部分面积为_cm,如图,一张半径为1的圆形纸片在边长为a(a3)的正方形内任意移动,则该正方形内,这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是,在扇形OAB中,AOB=90,半径OA=
6、6将扇形OAB沿过点B的直线折叠,点O恰好落在AB上点D处,求求整个阴影部分的周长和面积,1.(2009衢州)如图,AD是O的直径,(1)如图,垂直于AD的两条弦B1C1,B2C2把圆周4等分,则B1的度数是 ,B2的度数是 ; (2)如图,垂直于AD的三条弦B1C1,B2C2,B3C3把圆周6等分,分别求B1,B2,B3的度数; (3)如图,垂直于AD的n条弦B1C1,B2C2,B3C3,BnCn把圆周2n等分,请你用含n的代数式表示Bn的度数(只需直接写出答案),5(2010嘉兴)如图,已知O的半径为1,PQ是O的直径,n个相同的正三角形沿PQ排成一列,所有正三角形都关于PQ对称,其中第一
7、个A1B1C1的顶点A1与点P重合,第二个A2B2C2的顶点A2是B1C1与PQ交点,最后一个AnBnCn的顶点Bn、Cn在圆上,(1)如图1,当n=1时,求正三角形的边长a1; (2)如图2,当n=2时,求正三角形的边长a2; (3)如题图,求正三角形的边长an(用含n的代数式表示),4如图,在平面直角坐标系中,M经过原点O,且与x轴、y轴分别相交于A(8,0)、B(0,6)两点 (1)求点M的坐标; (2)若二次函数y=a(x+m)2+n图象的顶点C在M上,且经过点B,圆心M在其对称轴上求此二次函数的关系式,8归纳猜想:同学们,让我们一起进行一次研究性学习: (1)如图1已知正三角形ABC
8、的中心为O,半径为R,将其沿直线l向右翻滚,当正三角形翻滚一周时,其中心O经过的路程是多少?,(2)如图2将半径为R的正方形沿直线l向右翻滚,当正方形翻滚一周时,其中心O经过的路程是多少?,9.矩形ABCD的边AB=8,AD=6,现将矩形ABCD放在直线l上且沿着l向右作无滑动地翻滚,当它翻滚至类似开始的位置A1B1C1D1时(如图所示),则顶点A所经过的路线长是_ 【解析】点A经过的总路线长 答案:12,(3)猜想:把正多边形翻滚一周,其中心O所经过的路程是多少(R为正多边形的半径,可参看图2)?请说明理由,(4)进一步猜想:任何多边形都有一个外接圆,若将任意圆内接多边形翻滚一周时,其外心所
9、经过的路程是否是一个定值(R为多边形外接圆的半径)?为什么?请以任意三角形为例说明(如图12) 通过以上猜想你可得到什么样的结论?请写出来,在平面直角坐标系中以原点O为圆心的圆经过A(13,0),直线y=kx-3k+4与圆交于B、C两点,则弦BC的最小值是多少?,A(13,0),M(3,4),B,C,11如图所示,在ABC中,BAC与ABC的平分线AE、BE相交于点E,延长AE交ABC的外接圆于D点,连接BD、CD、CE,且BDA=60 求证BDE是等边三角形; 若BDC=120,猜想BDCE是怎样的四边形,并证明你的猜想。,如图,用三个边长为1的正方形组成一个轴对称图形,求能将三个正方形完全覆盖的圆的最小半径,