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1、如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10求APB的度数,P,8,8,8,6,6,10,已知E、F分别在正方形ABCD边AB和BC上，AB=1，EDF=45.求BEF的周长.,解：ABCD是正方形， ADC=90，AD=DC=AB=BC=1.,将ADE绕着点D逆时针旋转90到DCM的位置.由旋转的特征可知AE=CM，DE=DM，ADE=CDM EDF=45，,FDM=45 DEF与DMF关于DF成轴对称， EF=FM,BEF的周长=BE+EF+BF =BE+（FC+CM）+BF=BE+FC+AE+BF =（BE+AE）+（FC+BF）=BA+BC=2， 所以BEF的周长
2、为2,如图，点F为正方形ABCD的边CD上的一点，AB=4，AF5，将AFD绕点A旋转到AEB的位置，则四边形AECF的周长为多少？面积为多少？,如图，把两张边长为10cm的正方形纸片放在桌面上，使一张纸片的顶点放在另一张正方形纸片的中心位置O处.试问，桌面被两张正方形纸片所覆盖的那部分面积是多少？,O,O,延伸: (1)如图，O是边长为a的正方形ABCD的中心,将一块半径足够长、圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在O点处，并将纸板绕O点旋转.求证:正方形ABCD的边被纸板覆盖的总长度为定值a（圆心O是在正方形内）.,O,A,B,C,D,(2) 将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a的正三角
3、形中心O点处，并将纸板绕O点旋转.当扇形纸板的圆心角是多少度时，正三角形的边被纸板覆盖的总长度为定值？,如果把正三角形改成正五边形，其他条件不变，那么扇形的圆心角是多少度呢？你能得到什么一般性的结论呢？,一般的，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a的正n边形中心O点处，并将纸板绕O点旋转.当扇形纸板的圆心角是 度时，正n边形的边被纸板覆盖的总长度为定值.,(3) 此时，正n边形被纸板所覆盖的面积是否也为定值呢？请说明理由.,例6、已知，点P是正方形ABCD内的一点，连PA、PB、PC. （1）将PAB绕点B顺时针旋转90到PCB的位置（如图1）. 设AB的长为a，PB的长为b（ba），
4、求PAB旋转到PCB的过程中边PA所扫过区域（图1中阴影部分）的面积；,例6、已知，点P是正方形ABCD内的一点，连PA、PB、PC. （1）将PAB绕点B顺时针旋转90到PCB的位置（如图1）. 若PA=2，PB=4，APB=135，求PC的长.,例6、已知，点P是正方形ABCD内的一点，连PA、PB、PC. （2）如图2，若PA2+PC2=2PB2，请说明点P必在对角线AC上.,9（2008芜湖）如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为（ ） A Cm B9cm C Cm D cm,O,A,B,C,D,E,16（2013福州）如图，由7个形状、大小
5、完全相同的正六边形组成网格，正六边形的顶点称为格点已知每个正六边形的边长为1，ABC的顶点都在格点上，则ABC的面积是 _ ,D,E,如图，在半径为 ，圆心角等于45的扇形AOB内部作一个正方形CDEF，使点C在OA上，点D、E在OB上，点F在弧AB上 （1）求正方形CDEF的边长； （2）求阴影部分的面积（结果保留）,如图，在三角形ABC中AB=AC=3cm,BC=2cm,以AC为直径作半圆交BC于点E，则图中阴影部分面积为_cm,如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为a（a3）的正方形内任意移动，则该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是,在扇形OAB中，AOB=90，半径OA=
6、6将扇形OAB沿过点B的直线折叠,点O恰好落在AB上点D处，求求整个阴影部分的周长和面积,1.（2009衢州）如图，AD是O的直径,（1）如图，垂直于AD的两条弦B1C1，B2C2把圆周4等分，则B1的度数是 ，B2的度数是 ； （2）如图，垂直于AD的三条弦B1C1，B2C2，B3C3把圆周6等分，分别求B1，B2，B3的度数； （3）如图，垂直于AD的n条弦B1C1，B2C2，B3C3，BnCn把圆周2n等分，请你用含n的代数式表示Bn的度数（只需直接写出答案）,5（2010嘉兴）如图，已知O的半径为1，PQ是O的直径，n个相同的正三角形沿PQ排成一列，所有正三角形都关于PQ对称，其中第一
7、个A1B1C1的顶点A1与点P重合，第二个A2B2C2的顶点A2是B1C1与PQ交点，最后一个AnBnCn的顶点Bn、Cn在圆上,（1）如图1，当n=1时，求正三角形的边长a1； （2）如图2，当n=2时，求正三角形的边长a2； （3）如题图，求正三角形的边长an（用含n的代数式表示）,4如图，在平面直角坐标系中，M经过原点O，且与x轴、y轴分别相交于A（8，0）、B（0，6）两点 （1）求点M的坐标； （2）若二次函数y=a（x+m）2+n图象的顶点C在M上，且经过点B，圆心M在其对称轴上求此二次函数的关系式,8归纳猜想：同学们，让我们一起进行一次研究性学习： （1）如图1已知正三角形ABC
8、的中心为O，半径为R，将其沿直线l向右翻滚，当正三角形翻滚一周时，其中心O经过的路程是多少？,（2）如图2将半径为R的正方形沿直线l向右翻滚，当正方形翻滚一周时，其中心O经过的路程是多少？,9.矩形ABCD的边AB=8，AD=6，现将矩形ABCD放在直线l上且沿着l向右作无滑动地翻滚，当它翻滚至类似开始的位置A1B1C1D1时(如图所示)，则顶点A所经过的路线长是_ 【解析】点A经过的总路线长 答案：12,（3）猜想：把正多边形翻滚一周，其中心O所经过的路程是多少（R为正多边形的半径，可参看图2）？请说明理由,（4）进一步猜想：任何多边形都有一个外接圆，若将任意圆内接多边形翻滚一周时，其外心所
9、经过的路程是否是一个定值（R为多边形外接圆的半径）？为什么？请以任意三角形为例说明（如图12） 通过以上猜想你可得到什么样的结论？请写出来,在平面直角坐标系中以原点O为圆心的圆经过A（13,0），直线y=kx-3k+4与圆交于B、C两点，则弦BC的最小值是多少？,A（13,0）,M(3，4),B,C,11如图所示，在ABC中，BAC与ABC的平分线AE、BE相交于点E，延长AE交ABC的外接圆于D点，连接BD、CD、CE，且BDA=60 求证BDE是等边三角形； 若BDC=120，猜想BDCE是怎样的四边形，并证明你的猜想。,如图，用三个边长为1的正方形组成一个轴对称图形，求能将三个正方形完全覆盖的圆的最小半径,
