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1、三角形3（120）一、 选择题（30）1、如图，在ABC中，AD平分BAC，过B作BEAD于E，过E作EFAC 交AB于F，则（ ）A.AF=2BFB.AF=BFC.AFBFD.AFBF2、有三条公路两两相交，交点为A、B、C，要建一个加油站，使加油站到三条路的距离相等，能够建加油站的位置有（ ）A. 1处B. 2处C. 3处D. 4处3、点P在等腰RtABC的斜边AB所在直线上，若记：k=AP2+BP2，则（）A满足条件k2CP2的点P有且只有一个BB满足条件k2CP2的点P有无数个CC满足条件k=2CP2的点P有有限个D对直线AB上的所有点P，都有k=2CP24、如图，ABCD，ACDB，
2、AD与BC交于O，AEBC于E，DFBC于F，那么图中全等的三角形有几对（ ）A5B6C7D85、如图所示，把一个三角形纸片ABC顶角向内折叠3次之后，3个顶点不重合，那么图中1+2+3+4+5+6的度数和是（ ）A.180B.270C.360D.无法确定6、在ABC中，B，C的平分线相交于点P，设A=x，则BPC的度数为（ ）A.B.C.90+2xD.90+x7、等边三角形两边中点所连线段与另一边长的比是（ ）A1：1B1：2C1：3D无法确定8、如图，ABC是等边三角形，P是ABC的平分线BD上一点，PEAB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q若BF=2，则PE的长为（ ）
3、A2B2CD39、如图，在RtABC中，AB=AC，ADBC，垂足为DE、F分别是CD、AD上的点，且CE=AF。如果AED=62。，那么 DBF=（ ）A.62。B.38。C.28。D.26。10、如图：有一钢架AOB，AOB=10，为了加固这一钢架，现有长度与OC相等的钢管若干根，焊接在钢架AOB的内部，则最多用去钢管多少根。（ ）A. 6B .7C. 8D.9二、 填空题（30）1、如图，ABC是等腰直角三角形，DEF是一个含30角的直角三角形，将D放在BC的中点上，转动DEF，设DE，DF分别交AC，BA的延长线于E，G，则下列结论：AG=CEDG=DEBGAC=CESBDGSCDE=
4、SABC其中总是成立的是_（填序号）2、如图，是由9个等边三角形拼成的六边形。若已知中间的小等边三角形的边长是a，则六边形周长是（ ）。3、如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则cosAOB的值等于（ ）。4、如图，AD是ABC的边BC上的高，由下列条件中的某一个就能推出ABC是等腰三角形的是（ ）（把所有正确答案的序号都填写在横线上）BAD=ACD；BAD=CAD；AB+BD=AC+CD；ABBD=ACCD5、已知：如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为A（7，0）,C（
5、0，4），点D的坐标为（5，0），点P在BC边上运动。 当ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为（ ）。6、如果一个三角形的三边a，b，c满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，那么该三角形是（ ）三角形。7、如图，已知AB=12；ABBC于B，ABAD于A，AD=5，BC=10，点E是CD的中点，则AE的长是（ ）。8、如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点AD=BC，PEF=18，则PFE的度数是（ ）。9、如图，AOB=30，OC平分AOB，CED=35，P为OC上的一点，PDOA交OB于D，PEOA于点E，若OD=4，则PE=（
6、 ）。10、如图，在一个正方体的两个面上画了两条对角线AB，AC，那么这两条对角线的夹角等于（ ）度。三、解答题1、（8）已知：在ABC中，AC=BC，ACB=90，点D是AB的中点，点E是AB边上一点。（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明。2、如图，等腰直角三角形ABC中，BAC=90，D、E分别为AB、AC边上的点，AD=AE，AFBE交BC于点F，过点F作FGCD交BE的延长线于点G，交AC于点M（8）（1）求证：EGM为等腰三角形；（2）判
7、断线段BG、AF与FG的数量关系并证明你的结论3、（1）如图1，在ABC中，BA=BC，D，E是AC边上的两点，且满足DBE=ABC（0CBEABC）以点B为旋转中心，将BEC按逆时针旋转ABC，得到BEA（点C与点A重合，点E到点E处）连接DE，求证：DE=DE（2）如图2，在ABC中，BA=BC，ABC=90，D，E是AC边上的两点，且满足DBE=ABC（0CBE45）求证：DE2=AD2+EC2（12）4、如图所示，在ABC中，AB=CB，ABC=90，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF。（1）求证：RtABECBF；（2）若CAE=30，求ACF的度数。（10）5、如图，
8、已知：ABC中，AB=AC，BD和CE分别是ABC和ACB的角平分线，且相交于O点。（1）试说明OBC是等腰三角形；（2）连接OA，试判断直线OA与线段BC的关系？并说明理由。（10）6、如图所示，在RtABC中，AB=AC，BAC=90，D为BC的中点。（1）写出点D到ABC三个顶点A、B、C的距离的关系（不要求说明为什么）；（2）如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动中保持AN=BM，请判断DMN的形状，并说明理由。（12）三角形3答案一、15、B D D C C ； 610、A B C C C二、填空题1、； 2、30a； 3、； 4、； 5、（3，4）或（2，4）； 6、直角；
9、7、； 8、18； 9、2； 10、60；三、解答题1、解：（1）点D是AB中点，AC=BC，ACB=90，CDAB，ACD=BCD=45，CAD=CBD=45，CAE=BCG，又BFCE，CBG+BCF=90，又ACE+BCF=90，ACE=CBG，AECCGB（ASA），AE=CG；（2）BE=CM，证明如下：CHHM，CDED，CMA+MCH=90，BEC+MCH=90，CMA=BEC，又AC=BC，ACM=CBE=45，BCECAM（AAS），BE=CM。2、解（1）等腰直角三角形ABC中，BAC=90，AC=AB，ACB=ABC=45，又AD=AE，CAD=BAE，ACDABE（SA
10、S），1=3，BAC=90，3+2=90，1+4=90，4+3=90FGCD，CMF+4=90，3=CMF，GEM=GME，EG=MG，EGM为等腰三角形（2）答：线段BG、AF与FG的数量关系为BG=AF+FG证明：过点B作AB的垂线，交GF的延长线于点N，BNAB，ABC=45，FBN=45=FBAFGCD，BFN=CFM=90DCB，AFBE，BFA=90EBC，5+2=90，由（1）可得DCB=EBC，BFN=BFA，又BF=BF，BFNBFA（ASA），NF=AF，N=5，又GBN+2=90，GBN=5=N，BG=NG，又NG=NF+FG，BG=AF+FG故答案为：BG=AF+FG3
11、、证明（1）：DBE=ABC，ABD+CBE=DBE=ABC，ABE由CBE旋转而成，BE=BE，ABE=CBE，DBE=DBE，在DBE与DBE中， BE=BE DBE=DBE BD=BD ，DBEDBE，DE=DE；（2）如图所示：把CBE旋转90，连接DE，BA=BC，ABC=90，BAC=BCE=45，图形旋转后点C与点A重合，CE与AE重合，AE=EC，EAB=BCE=45，DAE=90，在RtADE中，DE2=AE2+ AD2，AE=EC，DE2=EC2+AD2，同（1）可得DE=DE，DE2=AD2+EC24、解：（1）证明：，在RtABE和RtCBF中，；（2），又，由（1）知
12、，5、解：（1）在ABC中，AB=AC，ABC=ACB，BD、CE分别平分ABC、ACB，OBC=ABC，OCB=ACB，OBC=OCB，OB=OC，OBC是等腰三角形。（2）AB=AC，AO=AO，BO=CO，AOBAOC（SSS），BAO=CAO，直线AO垂直平分BC（等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合）。6、（1）AD=BD=CD；（2）DMN是等腰直角三角形。理由：连结AD，则AD=BD，CAD=45，B=45，在AND和BMD中，所以ANDBMD，所以ND=MD，NDA=MDB，又MDB+MDA=90，所以NDA+MDA=MDN=90。在DMN中，ND=MD，MDN=90，所以DMN是等腰直角三角形。
