《动力系统中的小除数问题及芽和向量场的线性化》由会员分享，可在线阅读，更多相关《动力系统中的小除数问题及芽和向量场的线性化（82页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、分类号：O ，7 方2 密级： 单位代码：1 0 4 2 2 学号：2 7 ff 口船 厶紊只孥 硕士学位论文 S h a n d o n gU n i v e r s i t y M a s t e r sT h e s i s 论文题目： 作者查盘垄 专业 鍪至出塑要 导师 望建! 垫壑遂 合作导师 2 b f D年十月2 o 日 咱 ：j - ) 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独 立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不 包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研 究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标
2、明。本声明 的法律责任由本人承担。 论文作者签名： 虹日期：毕 关于学位论文使用授权的声明 本人完全了解山东大学有关保留、使用学位论文的规定，同意学 校保留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论 文被查阅和借阅；本人授权山东大学可以将本学位论文的全部或部分 内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段 保存论文和汇编本学位论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 论文作者签名：选导师签名：洱日期：牡 ，0J 一j 目录 中文摘要I 英文摘要I I I 符号说明V 第一章引言1 1 1S i e g e l 中心问题1 1 2 预备知识2 1 3 算数性条件4
3、第_ 二章S h a b a t 方程的解析解9 2 1 问题的描述9 2 2 ( H 1 ) 情形F 方程的解析解的存在性1 0 2 3 ( H 2 ) 情形下方程的解析解的存在性1 2 2 4 ( H 3 ) 情形下方程的解析解的存在性1 6 2 5 新的算数性条件下方程的G e v r e y 类解的存在性1 8 第三章一类S h a b a ! 型方程的解析解2 0 3 1 问题的描述2 0 3 2 ( H 1 ) 情形下方程的解析解的存在性2 1 3 3 ( H 2 ) 情形下方程的解析解的存在性2 3 3 4 ( H 3 ) 情形下方程的解析解的存在性2 5 3 5 新的算数性条件
4、下方程的G e v r e y 类解的存在性2 7 第四章一类全纯芽的线性化2 9 4 1 问题的描述2 9 4 2 定理的证明3 1 4 3 理论准备3 3 第五章一类解析向量场的线性化4 1 5 1 问题的描述4 l 5 2 两个算数性条件的关系4 6 i 5 3 定理的证明4 7 参考文献5 7 致谢6 6 攻读硕士期间发表和完成的论文6 7 一 I 一，0，一 一 C o N T E N T S C h i n e s ea b s t r a c t 1 E n g l i s ha b s t r a c t I I I N o t a t i o n s 。1 0 7 C h a
5、 p t e r1 I n t r o d u c t i o n 1 1 1S i e g e lC e n t e rp r o b l e m 1 1 2P r e l i m i n a r i e s 2 1 3 A r i t l m m t i c a lc o n d i t i o n s 4 C h a p t e r2A n a l y t i cs o l u t i o n so ft h eS h M m te q u a t i o n 9 2 1D e s c r i p t i o no ft h ep r o b l e m 9 2 2A n a l y t
6、 i c s o l u t i o n so ft h ee q u a t i o ni nt h ec a s eo f ( H I ) 1 0 2 3A n a l y t i cs o l u t i o n so ft h ec ，( 1 u a t i o ni nt h ec a s eo f ( H 2 ) 1 2 2 4A n a l y t i c s o l u t i o n so ft h ee q u a t i o ni nt h ec a s eo f ( H 3 ) 1 6 2 5T h ee x i s t e n c eo fG e v r e y -
7、l i k es o l u t i o n so ft h ee q u a t i o nu n d e rt h en e w a r i t h m e t i c a lc o n d i t i o n 1 8 C h a p t e r3A n a l y t i cs o l u t i o n so fac l a s so fS h a b a t - l i k ee q u a t i o n s 2 0 3 1D e s c r i p t i o no f t h ep r o b l e m 2 0 3 2A n a l y t i cs o l u t i o
8、n so ft h ee q u a t i o ni nt h ec a s eo f ( H I ) 2 l 3 3A n a l y t i cs o l u t i o n so ft h ee q u a t i o ni nt h ec a 鼬o ff H 2 ) 2 3 3 4A n a l y t i cs o l u t i o n so ft h ee q u a t i o ni nt h ec a s eo f ( 1 1 3 ) 2 5 3 5 T h ee x i s t e n c eo fG e v r e y l i k es o l u t i o n so
9、 ft h ee q u a t i o nu n d e rt h en e w a r i t h m e t i c a lc o n d i t i o n 。2 7 C h a p t e r4L i n e a r i z a t i o no fac l a s so fh o l o m o r p h i cg e r m s 2 9 i 4 1D e s c r i p t i o no f t h ep r o b l e m 2 9 4 2 P r o o f o f t h eT h e o r e m 3 1 4 3 P r e l i m i n a r i e
10、s 3 3 C h a p t e r5 L i n e 2 x i z a t h ) no fa ：l a s so fa n a l y t i cv e c t o rf i e l d s 4 l 5 1D e s c r i p t i o no f t h ep r o b l e m 4 l 5 2 R e l a t i o no ft w oa r i t h m e t i c a lc o n d i t i o n s 4 6 5 3 P r o o f o f t h eT h e o r e m 4 7 R e f e r e n c e s 5 7 A c k
11、n o w l e d g e m e n t s 6 6 P u b l i s h 砌a n df i n i s h e dp a p e r sd u r i n gs t u d y i n gf o rt h em a s t e r 6 7 ，0 一 山东大学硕士学位论文 动力系统中的小除数问题及芽和向量场的线性化 李先龙 ( 山东大学数学学院，济南，山东2 5 0 1 0 0 ) 中文摘要 1 9 世纪末2 0 世纪初，P o i n f _ a 7 叠等人从经典力学和微分方程定性理论 的研究中，提出动力系统的概念动力系统的现代研究，则始于2 0 世纪6 0 年 代初P e i
12、 x o t o 等人的工作在S m a l e 和其他许多学者的倡导和推动下，这一 学科的基本理论取得了重大的进展自2 0 世纪7 0 年代以来，动力系统的研 究更广泛的向各个应用领域发展，如经济数学、气象预报、数值计算、统计力 学、振动理论、化学反应、生理过程、生态和人几订J 题等这一学科之所以受 到普遍重视，不仅因其丰富而深入的理论，而且特别是由于它的广泛而有成效 的应用已成为当今非线性科学研究的热点 本文主要研究了动力系统中的小除数问题，S h a b a t 方程的解析解和光滑 解的存在性1 1 】题以及芽和向量场的线性化u J 题 本文的第一章介绍了小除数问题和线性化问题的有关概念和发展状况， 为第二，三、四，五章的证明提供必要的理论基础 本文的第二章和第三章主要研究了S h a b a t 方程和一类S h a b a t 型方程的 解析解及光滑解的存在性Y T 。i u 【4 3 】证明了S h a b a t 方程在D i o p h m l t i n e 条件下解析解的存在性本文对其结论进行了推广t 证明了S h a b a t 方
