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1、第6章 喘振和失速理论6.1 导论 这章提出的分析试图说明和预测由呈现在前一章关于单级和多级压缩机的试验数据而显示的物理性质。对于轴流压缩机，试验结果已经表示旋转失速通常是由转子环面末端失速领先。这种失速可能是突变或渐进的，存在许多失速单元，单元能覆盖部分或所有的叶片范围。对于离心压缩机，失速能在导流轮、叶轮、无叶扩压器或叶片扩压器中开始。虽然导流轮的失速特性看起来类似于轴流压缩机，但是需要更多的试验法完整证实。虽然叶轮失速比轴流压缩机转子失速更加复杂，但是在单元内的回流活动方面存在整体的类似。在无叶扩压器中，流动分离与合成失速特性的产生和性质在轴流压缩机定子失速特性上都没有发现。这章在当轴流
2、压缩机失速启动可能应用在导流轮上的最终注释时从轴流压缩机原理开始，并且以离心压缩机原理结束。6.2 单元传播速度Emmons是第一个假设理论来预测传播速度，并且是解决关于在叶栅入口处由时均轴向和切向部分构成的瞬时速度场以及小的扰动速度形成的不同运动方程的基础。在叶栅入口处假设为无旋流动，并且傅立叶型的解答被假设为速度势的拉普拉斯方程。运动方程通过假设在通道出口处的有效面积随入口气流角的切线线性变化的物理模型进行阐明。假设当入口气流角度变化时，在出口有效面积变化之前存在时间延迟。在入口角度变化的时间里，可进一步假设有效面积的时间变率的线性比率在平衡出口流量截面和实际流量面积间的差异。通过连续性对
3、扰动速度可根据在叶栅入口的速度势表示出口流量面积。代替时间延迟方程给出关于速度势的不同等式。傅立叶方程代替了这个方程，并且正弦项和余弦项的系数根据傅立叶系数形成两种不同的方程。注解大约是由对不稳定或阻尼解的解决方案和判别标准的振荡性质构成。然而，没有推导处解法。虽然Stenning也采用了小干扰的方法，但是他从在通道内流量的动量方程中得到了关于速度势的不同方程。Stennin提供了从正弦和余弦函数的相等系数得到不同方程的解。傅立叶系数被假设为根据失速单元频率表示的指数函数。建立振荡运动的条件，并且得出了关于传播速度的解答。在这部分，描述了由两位作者提议的小扰动理论。在Stenning方法的求解
4、运算的末期，将形成与试验数据的比较。Emmons 理论图6.1阐明了流动模型(Emmons等人，1955)。叶栅被表示为失速和未失速叶片的交替组；流体考虑成不可压缩的。远处上游的流速具有如同图中通过矢量图表示的和分量。在叶栅的入口，速度分量包括稳态值和沿着叶栅长度变化值的小扰动部分。速度分量为： （1） （2）其中： 势函数被定义为如下公式： （3）其中： 且 与等式3的区别，可得到： 因此： 且 由于连续性： 以及： （4）对于波形扰动的势函数能通过下面公式表示： （5）这个表达式的傅立叶部分包括了在y方向变化的用于规定随时间变化幅度(傅立叶系数)的波形方向的三角函数。指数函数规定了在x轴方
5、向变化的波形扰动。方程5对方程4的替换表示了定义的势函数是方程4的解。Emmons假设在入口角变化和失速通道出口处的有效面积变化间的时间延迟。出口流量系数定义为： （流通面积）（几何面积） （6）流量系数被假设为随通道入口角度成线性变化。在稳定流动条件下，入口气流角为()，且流量系数为。在气流角时均衡值为。然而在达到 气流角时，不需要面积实际有效。假定在达到时和实际值间的流量系数变化率是线性，且如同下式： （7）随入口角度变化的流量系数的变被假设为： 当且时： （8）将方程8代入方程7中得到： （9）根据速度势通过从连续性和的定义阐明的表达式的替换能表示方程9。满足横向叶栅的连续性给出了： 其
6、中 方程9然后变为： （9a）从连续性： 由于稳定运行，且Emmons定义。因此： （9b）且方程9a变为： （10）具有这样的形式： （11）其中： 方程5代入到11中并且收集正弦和余弦函数的系数给出两种常微分方程： （12）这将一直到Emmons执行完分析。他指出通过这些方程描述的振荡运动增加或衰减分别取决于当或的情况。为了表示这一点，方程能根据或进行解答。方程12的算子符号表示为： 应用算子到第二个方程，并且在其中加入第一个方程则能给出： 假设解的形式为，特征方程为： 特征方程的根为： 因此通解为： 如果是正值，运动将随时间增加。如果是负值，运动将衰减。如果是零： 通解为： （14）传播
7、速度为： （15）振荡运动的判断条件为： 因此，从方程9b和稳定气流入口角的使用得到： （16）对于不稳定运动，例如在振荡运动增加的例子中： 这意味着不稳定性将被期望发生在沿着与比值的斜率上。Emmons(1955)的文献表示在5种不同叶栅安装角的特殊级联式机组的失速数据内是呈线性关系；图形表示在图6.2中。Stenning 理论因为在叶排出口的阻塞被假设为入口气流角的函数，所以由Stenning等人(1955)文献中假设的流动模型类似于 Emmons的流动模型。然而代替使用表达式，可根据如同Emmons所取的速度势对出口流量系数的变化率来建立运动方程，Stenning通过应用叶片排通道内的动
8、量方程发展了运动方程。他然后根据边界层的响应时间假设数学模型，并且在有和没有延时模型内形成了运动方程。在这之后，他获得在有和无时间延迟的传播速度的表达式。另外，他使用了不定常的入口速度势。非稳定速度势能从非稳态欧拉方程中获得。非粘滞、非稳态流动的运动方程是(使用图6.3和附录61的符号)： （17）对于不可压缩流体的无旋运动： （18）因为是无旋流动，所以存在如下的速度势： （19）使用连续性方程给出方程4。方程通过分离变量法求解，因此： （20）将方程20代入方程18中，给出： 这给出了非稳定流动的欧拉方程： constant （21）由于自定常流动的小扰动： （22）在图6.3的叶栅入口处
9、，13的距离假设为非常小，如下： 且： （23）在定子1处，方程22为： （24）运动方程从应用通道内的动量方程发展得到。在定子3和2间的流体运动被考虑成一维，并且在方向的动量方程是： 方程结合了从3到2的相关的。同时也假定在3与2间时，并且从到的变化发生在通道出口的小段距离上： 由于根据稳定流动的小扰动并且假设不变化： （25）消除方程24和25间的，给出： （26）根据连续性： 由于小扰动： 在出口时，速度和流通面积上存在有小扰动。对求解给出： 并且： （27）同时根据叶栅入口表面上的连续性，在附录61中的符号为： 而且，在附录61的符号上，方程1和2变为： 所以因此： 将和代入到方程27中，并且忽略小的数字乘积，给出： 将这个方程代入到方程26中，给出在定子1叶栅入口处的如下方程： （28）出口面积扰动与出口面积的比率能根据出口流量系数写出： 其中 将最后一个表达式代入到方程28中，给出： （29）将方程5代入到方程29中，并集中正弦和余弦函数的系数对傅立叶系数给出两个常微分方程：（30）这些方程具有符号算子的形式为： （31a） （31b）其中： （32a） （32b） （32c）应用算子到方程31b中，并把方程31a加入其中，给出： （33）假
