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1、第五届全国土动力学学术会议论文集 大连 . 1 9 9 8 . 6 动力条件下丫 型接触面单元的研究与应用 应 七 /广 李俊杰黄雪松 ( 大连理工大学土木工程系. 大连 1 1 6 0 2 4 摘要本文提出了一种三节点丫型接触面单元，推导了Y型接触面单元的刚度矩阵.该种单元可以模 拟 拳 f 4 绘 P- 两 种 材 料 变 化 部 位 尖 点 处 的 物 理 力 学 性 质 完 菩 了 岩 土 体 数 值 分 析 中 的 单 元 模 型 最 后 将Y 型接触面单元用于摩擦桩的动力分析 - 前言 土体与结构相互作用的机理是岩土工程数值分析的难 题。大量的 实验和工程实践 表明，能 否准确模拟
2、土体与结构之间力的 传递， 即土体与结构接触面的 力学性质是进行 应力应变分析的关键。 早在1 9 6 8 年G o o d m a n ) ) 就提出了 无厚度平面四 节点接触面单元， 两片接触面之间假想为无数微小的的弹簧所连接，且两接触面完全吻合，其法向刚度系 数在接触 面受压受拉时分别取足够大和 尽量小的值， 使接触面不会产生嵌 入和分离， 其 切向刚度系 数是 个变量。日 本的 渡边 启行12 1等人在分析建在覆盖层上的 瀑依路坝粘土心 墙与地下连续墙之间的应力时，由于在坝体剖面中，地下连续墙的厚度相对很小，若采 用四边形 有限 单元，其单 元长宽比相差 很大， 所以 将其简化为梁单元
3、更为 合适，这样地 下连续 墙厚度就变成了零， 无法评价 墙顶 面与土质心墙的接触 状态。为 更好地研究坝体 的整体反 应， 推导了一种 三节点接触面 单元， 即在梁顶设一点，在心 墙内 设两点的三节 点接触面 单元，见图1 。由 静力反 应分 析发 现随着三节点 接触 面单元的增多，所计算的 防渗 墙顶面应力呈对称性 分布，排列居中 者最大，而最终应力的最大 值趋于平稳，由 此 可知 三节点接触面单元在 土体与结构物的 静力反应分析中，能较好得 实现力的传递，合 理地 表达应力集中。但文中 给出的单 元刚度矩阵有误，同时在结构 物的 地震反应分析中 的作用 还需要进一步研究。本文应用所提出
4、的Y 型接触面单元， 采用非线性有限元法模 拟地基土一 桩一 结构的相互作用。 日 甲 图I Y 型接触面 单 元 2丫 型接触面单元 建在覆盖层上的土石坝截水墙、建筑物的桩基等在采用有限元数值分析时，其结 构的 几何尺寸 ( 长宽比) 与周围 土体的剖分单元相差悬殊，同时其单位刚度又远大于周 围土 体。 所以采 用变形连续性 假设会造成计 算结果出 现应力集中 现象。 特别是在地震时， 截水墙、 桩与土体之间可能发生互相嵌入、脱离或错合，使得接触面表现出 极其复杂的 力 学特性。 在平面有限 元分析中 将截水墙或桩简化成梁单元较为合适， 其两侧采用常规 的 G o o d m a n 单元，
5、而截水墙上端及桩两端则可应用所提出 Y 形接触面单元。 2 . 1 Y 型接触面单元的 本构模型 如图2 所示的单元模型，由 i , j , k 三节点组成， 不考虑顶面ii 线段沿s 方向的 位移插 值，受力前 三点 完全吻合，即单 元没有 厚度， 没有长 度。 在节点力 作用下，接触 面的应 力 : a 卜 “ J , ， 相 应 接 触 面 的 相 对 位 移 : - 卜w , - n T ， 式 中 角 标 s 表 示 切 向 ， 刀 表 示 法向 . 在 线 性 弹 性 假定 下 ， 应力 6 与 相 对位 移ro 成 正比 ， 即 - 卜 k . (. ) ( 1 ) 式 中 tk
6、o= 脸 之 k, f a k 分 别 “ “ 向 “ 法向的单位长 度劲 度系数，取 值与 G o o d m a n 单元中的k , 和k相同 。 2 . 2单元刚度矩阵的推导 Y 型接触面单元的相对位移为 一 B f.5 1 (2 ) 从协妈v儿h 尹les泞esllleeles 干.J JL 0一 月o o05 肠0 005 050 。、( u , + u j _ 二 ) 、 。 vi + vl2 一 则单元刚度矩阵为 k 一 几 可(k o (B d x dy ( 3 ) 、1!十门!1一一一仁一一一一一一一一一一一一一 。-2k。-2k。味 -2k。以。伙。 在这里面积A 积分值取
7、为1 ，则 k = B ka B=一 k , 0 0 k n k , 0 0 k 2 k , 0 0一2 k ( 4 ) 气0气0双 气0气02k0 2 3Y 型 接触面单元的坐标变换 如图 3 所 示， 局 部 坐 标 与 整体 坐 标的 转 换， 刀 为x 。 与 x 正 向 的 夹角 ， 若 Y 型 接 触 面 单 元 有 ， 个 ， 则 坐 标 变 换 角 度。 有 n 个 值。 整 体 坐 标 系 下 单 元 刚 度 矩阵 x 为 k 于 = IL r k L 1( 5 ) (6)(7) .lesesesesesesesesJ夕夕 00与slnCos 0几。 与00 c o s 口
8、一 5 1 11口 一一1一 闪与 3丫 型接触面单元在承重摩擦桩地震反应分析中的 研究 桩基是地 基基础处理最常见的工程形式， 准确 地计算桩的 承载力是桩基设计的必 要 条件。目 前 在土工结构物的抗震设计中， 当地基 土为 饱和砂质极易发生液化现象时才 被关 注， 而桩基 本身的抗震分析则很少被 涉及。但 动力 情况 下由 于桩周围 土体的 变形引 起承重桩本身的受力特性的变化，桩与上部结构的连接形式对结构物的安全都是非常重 要的。 3 . 1 承重单桩的地震反应分析 桩基 一般结合上部结 构呈网状布置， 工程原型取于 输电 铁塔， 塔高 取为 20m ， 塔的 等效容重为 。 6 灯
9、m 3 ， 塔宽4 m， 地基为 砂砾石分层 地基， 覆盖 层厚 度为 20m， 桩长为1 0 m ， 桩径为0 . 1 6 m ， 计算区 域取为1 04m ，为分析Y 型 接触面单元的 动力反应， 取一单桩结 构 进行研究。 地震选用塔夫脱波， 输入水平最大加速度为。 .2 9 ，图 4 给出了塔夫脱地震波 的加速度时程曲线。 0. 2 伪) 0 _ 1 锐 1 一 州 乃 私 )丫 厂 1 . ， 、1 ， ， 瑊 ，二，瑊， ，. 双5 ) 681 0 图 4塔夫脱地 展波时程曲线 1 21 41 6 3 1 . 1 计算参数与计算工 况 地 基 土 的 最 大 动 剪 切 模 量 按
10、G 、 、 = 69 一 9 认 2 ) _(a 。 丫 计 算， 其 动 剪 切模 量 和 阻 尼比 随 动剪应变变 化的关系由 动三轴试验给出。 地基成 层土的物理力学参数见表1 。本计算中， 塔体和混凝 土均视为线弹性体， 其计算参数见 表2 。 接触面单元的计算参数取K ， = 火 ， 城. 。 x l o 3 ( M p 留 n l ) 。 一 表1 摩擦 桩地墓土的动力参 数 杂土 砂 砂砾( 1 )砂 砾 ( 1 1 ) 一砾 石 帆肠 3 54 O6 01 oo反 5 0 容盆(tIm 勺 l4 1 5 0 4 5 6 1 6 5 泊 松 比 0 4 5 045 一 0 4 5
11、 03 50 2 5 土层 攀 石m ) 2 . 0 加一 毛 0 名0 表2塔体及混凝土的计算参数 材料 容重y ( 咖!、 弹 性棋t以MPa)泊松比阻尼比 塔体 0 63 0 001 6 00 5 桩 及 承 台 2 4125000一 0 ， 6 7一0 0 5 Y G 为单桩两侧无G ood m an单元并且无丫 型接触面单元，Y O 为单桩两侧有G ood m an 单元两端 无Y 型 接触面单元，Y l Y g 为单 桩两thll有G oo d m an单元并 且单 桩底部 尖点 有Y 型接触面 单元， 桩尖端处分别为1 ，5 ， 9 个Y 型接 触面单 元。图 5 为单桩顶端与
12、承台 梁连 结方式。 下 不 卞 脱开中空脱开加y 单元刚性连接 图5桩顶 连 结 方式示惫图 3. 1 . 2单桩的动力计算结果 表3 给出了单桩系 统的基频及土体最大加速度、 最大 弹性位移。由表3 可见，桩两 侧是否 加接触面单元对计算结果影响很大。但Y 型接触面 单元对土体的反应荃本没有影 响，同时 桩与承台 梁的 连接形式亦对土体的反应影响很小，说明在桩端加入Y 型接触面 单元不改变系统的整体反应。 表3系统的墓颧厂 困2) 、土体的最大 加速度a 仅 ) 和最大弹 性位移。 (c m l 工 柳斤 应 丫 。 1 Y0 丫 ，丫5Y9 刚 性 连 捷 f 0 卯 306 2 506
13、 2 5 0 6 肠06 06 a.。 6 8 ;一 。 3 9 : 03 9 50 38 5Q3 8 5 几】0 3 、02 6 0。 2 6 。让 2 5 502 5 5 价5 2 6 2 一， 6 5: 4 6 7吕 29 58 2 96 帐 15441 1 2 6 一: ， 2 :一 ， ，。 21 1 o 2 脱 开 中 空 /。 5 : 4 062 3Q6 2 3 0 6 230 6 0 5 口，0 5 6 303 9 50 3 9 50 3 8 50 3 8 5 久02 6902 6402 阴02 6 10 26 2 叭7 3 2 1压4 5 8: ; 5 。民 3 伪8 引 2
14、 崎。 4 ， 71 : 1 3 。t : 3 。 : 1 ，11 1 0 脱 开 加 、 兀 f 08 5 40 石 2 5 0 62 5 。 晰0 6 肠 久仪 5 6 。a 3 950 J 9 53 8 5Q 3 吕 5 久0 2 6 802 6 30 2 6 302 5 80 2 5 8 份，7 28 784 5 98 4 668 2 9 28 29 3 气0 ， 、 L 1 27 lt 2 7 1 ，的 一: 1 们 图6 为摩擦桩各种工况的桩最大动剪应力分布。由图6 可知:摩擦桩顶部连接方式 不同， 桩的 动应力有较大差别。动应力水平以 脱开中 空最小，脱开加Y 元居中，刚接最 大
15、; 相反土体的 应力水平以脱开中空最大，脱开 加Y 元和 刚接比 较接近: 连接方式对结 构体 系的 位移和水平加速度影响不大，而Y 型接触 面单元的多少对桩的动剪应力的影响 很小。 3 2群桩的 动力反应分析 3 . 2 . 1 工程概况与计算参数 某一个结构物建于有五排桩的承台梁 上。结构物高20m，宽12m，混凝土承台梁 高欣 s m ，五 排桩长 均为l o m ，桩上 端与承台 梁分别按刚性联结和柔性联结考虑， 计算 区域选用深20m，宽1 28m，单元剖分如图7 。 计算参数和输入地震波与单桩计算相同，地图7群桩结构的有限元剖分 震 波 水 平 输入 最 大 加 速度 为 欣 29
16、， 垂直 输入 最 大 加 速 度 为 013 39。 计 算 工 况 分为 M G J 一 桩顶部刚接底部无Y 型接触面单元， M G Y 一 桩顶部刚 接底部有Y 型接触面单元， M T Y 一桩顶部柔接底部无Y 型接触面单元，M、 呷一桩顶部柔接底部有Y 型接触面单元。 旨 。 。 。 ， 。性 ， 二 一一 蒸 丁 一 一 乒.一 :，1 三仁甲浦 厂一几， “ 三澎厂 一介。 赞井舟橇厂一 舀:粉甲甲 :，狄 从舟 犷一山 户 尸 一 不介 口 二 h二尸卜件 至: 洪介 毛 忆卜 呈份 甲 _ _ _ 呈卜胜 瓜 七 J 仄 迈 泛一 一 :口 以 护以 二一黔 :. 二沪 -、 二 仁宁 一 一 一 - 一_ 呈 - 一 一 库 _ _ _ 三 六尹
