《高中数学 2.1.2 指数函数及其性质课件 新人教a版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 2.1.2 指数函数及其性质课件 新人教a版必修1（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,2.1.2 指数函数及其性质,某种细胞分裂时,第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，如此下去，如果第x次分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与分裂次数x的函数关系是什么？,引例：1,分裂 次数,第一次,第二次,第三次,第四次,第x次,.,x,引例：2 一种放射性物质不断衰变为其他物质,每经过一年剩留的质量约是原来的84%.求出这种物质的剩留量随时间(单位:年)变化的函数关系.,设最初的质量为1,时间变量用x表示,剩留量用y表示 则,经过1年,经过2年,归纳出:经过x年,思考:这两个例子的式子有什么共同特征?,底数是常数,指数是变量,注意:,(1) 规定,无意义,是一个常值函数，无研究必
2、要,（2）形式的严格性：,(2)指数是自变量x，,(3)整个式子的系数是1,1.指数函数的概念,一般地,形如 (a0且a1)叫做指数函数, 其中x是自变量. 函数的定义域是R.,例1.下列函数中指数函数的个数是：,答案：2个（5）（6）,范例,新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞,7,画出下列函数的图象：,0,1,-1,0.5,-2,0.25,-3,0.125,1,2,2,4,3,8,0,1,1,0.5,2,0.25,3,0.125,-1,2,-2,4,-3,8,（1） y=2x,(2)y2x,.,.,.,.,.,y=2x,y=3x,y3x,更陡峭,底数互为倒数的两个指数函数图象：,关于y轴
3、对称, 图象共同特征：,图象可向左、右两方无限伸展,向上无限伸展，向下与x 轴无限接近,都经过坐标为（0，1）的点,图象都在x 轴上方, a1时，图象 自左至右逐渐上升, 0a1时，图象 自左至右逐渐下降,指数函数性质一览表,函数,y=ax (a1),y=ax (0a1),图 象,定义域,R,值 域,性质,恒过点（0，1）,单调性,在R上是增函数,在R上是减函数,若x0, 则y1,若x0, 则0y1,若x1,若x0, 则0y1,10 9 8 7 6 5 4 3 2 1,-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5,x,y,y=1,y=2x,y= (1/2)x,y=10x,y=(1/10
4、)x,(a 1),(0a1),性质:,(1)任xR,都有ax0,即y0;,(2) a0=1,即x=0时,y=1;,(3)当a1时, y=ax在R是增函数,当0a1时, y=ax在R上是减函数.,思考：y=2x 与y= (1/2)x的关系？,例2已知指数函数 (a0且a1)的 图像经过点(3， )，求f(0)， f(1)， f(-3)的值。,分析：要求f(0)， f(1)， f(-3)的值，我们需要 先求出指数函数 的解析式，也就是要 先求a的值，根据函数图像过点(3, )这一条件， 可以求得底数a的值。,范例,解：,因为 的图象经过点(3, ) ,即,解得 ,于是,范例,所以,例2已知指数函数
5、 (a0且a1)的 图像经过点(3， )，求f(0)， f(1)， f(-3)的值。,解：,范例,例3比较下列各题中两个值的大小:,解：,范例,例3比较下列各题中两个值的大小:,所以,范例,例3比较下列各题中两个值的大小:,因为 不能看作同一个指数函数的两 个函数值，所以我们可以首先在这两个数值中间 找一个数值，将这一个数值与原来两个数值分别 比较大小，然后确定原来两个数值的大小关系。,由指数函数的性质知,所以,范例,例3比较下列各题中两个值的大小:,解：,y,1.如图是指数函数 y=ax y=bx y=cx y=dx 的图象，则 a,b,c,d 的大小关系（ ）,.a b 1 c d .b a 1 d c .1 a b c d .a b 1 d c,B,A,B,C,D,巩固练习,b,a,d,c,2.若函数y=(a-1)x在R上为减函数，则a满足（ ） 0 1 1 2,C,B,A,D,C,巩固练习,课堂小结,1. 回顾本节课的学习内容:指数函数的定义, 图象及其性质;,中学阶段研究函数的方法:观察函数的图 象,从图象中直观地得到函数的性质;,课堂小结,再见！,谢谢！,点滴积累 丰富人生,
