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1、生活中的立体图形教学参考-掌门对 作者： 日期：8 生活中的立体图形教学简案-掌门1对1探究新知问题研讨 如图41-1是生活中常见的物体，请仔细观察它们，你能看出它们分别对应下面的哪个几何体吗？ 探讨：分析比较圆柱、圆锥、球这三种几何体，你发现它们有什么共同点？知识点1 立体图形分类 现在学习的立体图形，主要包括柱体、锥体和球体 立体图形知识归纳2 棱柱、圆柱、棱锥、圆锥之间的差异 从底面看：棱柱：有两个底面，且底面都为三角形或四边形等多边形； 圆柱：有两个底面，且底面都为圆； 棱锥：只有一个底面，且底面为三角形或四边形等多边形； 圆锥：只有一个底面，且底面为圆 从侧面看：棱柱：侧面有多个平面
2、，由若干个长方形或正方形构成； 圆柱：侧面由一个曲面构成； 棱锥：侧面有多个平面，由若干有公共顶点的三角形构成； 圆锥：侧面是曲面，由一个曲面（其中一端交于一点）构成知识归纳3 多面体的定义 各表面都是平面的立体图形叫多面体如棱柱、棱锥等，而圆柱、圆锥等都不是多面体 例1 请把图41-3上方的实物与下方相应的图形用直线连接，并说明你的理由： 解析 依据特征连接实物和图形，按照定义连接图形和名称 答案 如图41-4 警示误区 当把实物画好后，从侧面难以区分棱柱和圆柱，要仔细观察底面是圆的还是方的 例2 将下列几何体进行分类： 解析 先确定分类标准，再分类，通常可按两种标准分类 答案 （1）按这个
3、几何体是柱体、锥体和球体划分： （1）（2）（4）（5）（7）（8）为一类，它们都是柱体；（6）为一类它是锥体；（3）为一类它是球体； （2）按多面体和非多面体分类为 （1）（2）（4）（7）（8）为多面体，（3）（5）（6）为非多面体方法技巧 依据图形特征，判断它是柱体、锥体，还是球体，如果是棱柱或棱锥，则看它是几棱柱或是几棱锥把握分类标准，适当进行分类 例3 如图41-6，填表探究规律，数一数图41-6中多面体的顶点数（V）棱数（E），面数（F）数据图形VFE正四面体正方体五棱锥 算一算每个多面体的VFE的值，看一看有什么发现？ 解析 依据多面体的组成按一定顺序统计顶点数、面数和棱数 答案
4、 填表： 4 4 6 8 6 12 6 6 10 分别计算各多面体的VFE的值： 正四面体：4462 正方体：86122 五棱锥：66102 我的发现为：任意一个多面体的顶点数面数棱数2方法技巧 （1）在统计顶点、棱、面的个数时，看不到的或重叠的要仔细记清 （2）可以用实际的模型进行演示，训练空间想像能力拓广延伸 例4 我们在运动场上踢的足球大多是由许多黑白的小块皮缝合而成的，七年级的李凯和王强两位同学，在踢足球休息时，研究起足球上的黑白皮的个数，结果发现黑皮均呈五边形，白皮呈六边形如图417，在黑白相间的球体上，李凯好不容易才数清了黑皮共12块，王强数白皮时不是重复，就是遗漏，无法点清白皮的
5、个数，你能帮助他们解决这一问题吗？ 探究过程 下面是张红和赵东两位同学的探究过程 张红：设五边形黑皮共有m块，六边形的白皮共有n块，由观察可知，每块黑皮的五条边分别与五块白皮六边中的一条边缝合在一起，而每块白皮的三条边分别和三块黑皮的一边缝合在一起，且封闭足球表面的黑白皮紧密相连，边数不多也不少因此，n块白皮共有6 n条边，其中与黑皮相连接在一起的有3 n条边，这3 n条边正好是黑皮的边数之和，即黑皮共有3 n条边，而m块黑皮共有5 m条边，于是得：5 m3 n 这是五边形黑皮和六边形白皮之间的块数的一般关系 将m12代入上式得n20，即白皮共有20块 赵东：从图中可以看出每块白皮有三条边与黑
6、皮相连，即每三条黑皮的边就确定一块白皮，而每块黑皮有五条边，十二块黑皮有51260（条）边，所以白皮有60320（块）课时作业（一）教材习题教材第126页，练习教材第127页，习题41（二）补充习题1圆柱、圆锥、三棱柱和球这些几何体中：（1）表面都是平的有_，（2）表面没有平的有_；（3）表面只有一个面的是_；（4）表面有两个面的有_；（5）表面有三个面的有_；（6）表面有五个面的有_2正方体有_个顶点，经过每个顶点有_条棱，这些棱都_3找出生活中与下列几何体形状类似的物体各1个：（1）正方体_； （2）长方体_； （3）棱柱_；（4）圆柱_； （5）圆锥_； （6）球_4五棱柱有_个顶点，有
7、_条棱，有_个面5四棱锥是由_个三角形和_个四边形组成的6六棱柱有_个顶点，有_条棱，有_个面7下列几何体中有六个面的个数是（ ）长方体；圆柱；四棱柱；正方体；三棱柱A1个B2个C3个D4个8老师用的普通粉笔是（ ）A圆柱体B圆台C棱柱D锥体9下列说法正确的个数有（ ）棱柱的侧面都是矩形； 棱锥的侧面都是三角形；两个三棱柱不可能拼成一个三棱柱； 六棱柱共有18条棱A1个B2个C3个D4个 10想像出一个几何体，使它的表面有一个曲的面和两个平的面，而且两个平的面大小一样，画出这个几何体的示意图，并找出生活中与它类似的一个物体 11把图41-8中的ABC绕直线AB旋转一周，得到一个几何体，那么这个
8、几何体是由几个面围成的？这几个面是平的还是曲的？ 12下面是一些颇具特色的建筑物照片： 想像这些建筑物的实体，回答下列问题： （1）哪些建筑物（或其一部分）与古埃及金字塔的形状相同或相近？ （2）哪些建筑物的形状与我们学习过的几何体相同或相近？你能用适当的语言描述它们相同或相近的特征吗？ 13你能用六根火柴摆出四个一样的三边形吗？画出示意图，并和你的同学交流 14如图41-10是一个边长为3的立方体，现将其各个面都涂成红色，然后切割成27个边长为1的小正方体，思考并回答下列问题： （1）有一面是红色的小立方体有几个？ （2）有两面是红色的小立方体有几个？ （3）有三面是红色的小立方体有几个？
9、（4）有没有各个面都不是红色的小立方体？如果有，有几个？答案点拨问题研讨 探讨：可以发现圆柱、圆锥和球的表面有一个共同特点，都含有一个曲面，而长方体、正方体、四棱锥都不含有曲面课时作业（一）教材习题教材第126页，练习1略2依次为：圆柱、三棱柱、三棱锥、圆锥3略教材第127页，习题411略2（4）3棱柱 圆锥 球 圆柱 棱锥（二）补充习题1（1）三棱柱；（2）球；（3）球；（4）圆锥；（5）圆柱；（6）三棱柱28 3 相等3（1）魔方；（2）VCD盒子；（3）六角螺母；（4）易拉罐；（5）刚削过的铅笔尖；（6）篮球410 15 7 54 1 612 18 87C 8B 9C10圆柱11由两个面围成的，这两个面都是曲的12（1）（2），（5）建筑物的顶端； （2）略13把六根火柴棒摆放成一个三棱锥（如图4111）14（1）有一面是红色的小立方体有6个，（即每个面中间的一个）； （2）有两面是红色的小立方体有12个； （3）有三面是红色的小立方体有8个； （4）有一个小立方体的各个面都不是红色
