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1、 教师姓名学科数学上课时间讲义序号(同一学生)学生姓名年级六年级组长签字日期课题名称比和比例专题讲义比和比例讲义【比和比例知识点】比比例意义两个数相除,又叫做两个数的比.如，9060=90:60(90比60)表示两个比相等的式子叫做比例。如，90 ： 60 = 3 : 2各部分名称比值后项比号前项90 ： 60 = 1.5（共有2个项）内项外项90 ： 60 = 3 : 2（共有4个项）基本性质比的前项和后项都乘上或除以相同的数（0除外），比值不变。如，90:60=（905）:（605）=1.590:60=（9015）:（6015）=1.5在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。如，90 ：
2、60 = 3 : 2两个外项的积两个内项的积90 2 = 60 3化简比的依据如，90:60=（9015）:（6015）=6:4解比例的依据如，5：x=1.6：3.21.6x=53.21.6x=16x=10化简比的方法整数比比的前项和后项同时除以它们最大公因数（也可以一步一步的除）如，18:6=（186）：（66）=3:1 或18:6=（182）：（62）=9:3=（93）：（33）=3:1小数比先把比的前项和后项同时乘以10、100，变成整数比；再把整数比化成最简比如， 0.25:1.5=（0.25100）：（1.5100）=25:150=1:6分数比先把比的前项和后项同时乘以它们分母的最小
3、公倍数，变成整数比；再把整数比化成最简比如，：=（24）：（24）=20:9混合比先把混合比变成小数比或分数比（如果比中的分数不能化成有限小数的，一般化为分数比），再变成整数比，最后把整数比化成最简比如，：0.2=：=25:2或：0.2=2.5:0.2=25:2如，：0.3中的不能化成有限小数 ，所以把：0.3先化为分数比。：0.3=：=25:9判断两个比成不成比例的方法方法一。看这两个比的比值是否相等方法一。看两个外项的积是否会等于两个内项的积。意义方法结果求比值比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。前项除以后项结果是一个数（整数、小数、分数），不能写成比的一般形式。如，60:50=1.2不
4、能写成60:50=6:5化简比把两个数的比化成最简单的整数比前项和后项都乘或除以相同的数（0除外）结果是一个比，不能写成整数和小数。18:6=3:1不能写成18:12=31、两个数相除，又叫做这两个数的比，“：”是比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，前项除以后项所得的商叫做比值。比的后项不能为0。2、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。3、商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍（0除外），商不变。4、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或者除以相同
5、的数（0除外），它们的比值不变。5、小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。6、公因数只有1的两个数叫做互质数。最简整数比：比的前项和后项是互质数。7、比的化简：用商不变的性质、分数的基本性质或比的基本性质来化简。8、比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如：（3：4=9：12）。比例有四个项，分别是两个内项和两个外项。在3：4=9：12中，其中3与12叫做比例的外项，4与9叫做比例的内项。比例的四个数均不能为0。9、比例的基本性质：在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。10、*比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位*。【典型例题】：-判断两个量是否成正比例、反比例或不成
6、比例1、 写（写出数量关系式）1、根据数量间的关系或公式，写出数量关系式。如，宽一定，长方形的面积和长是否成正比例。根据“长方形的面积=长宽”得到“”，因为长方形的面积和长是相关联的量，宽一定，也就是它们的比值一定，所以“宽一定，长方形的面积和长是成正比例”。圆锥的体积一定，底面积和高是否成反比例。根据“底面积高=圆锥的体积”得到“底面积高=圆锥的体积3”，因为底面积和高是相关联的量，圆锥的体积一定，“圆锥的体积3的结果也一定，就是底面积和高的积一定（底面积高=圆锥的体积3（一定），所以圆锥的体积一定，底面积和高是成反比例。2、注意：写出的数量关系式，其中的一边（左边）只能有这两个相关联的量，
7、不能有多余的量和数字。如，“（长宽）2=长方形的周长”的左边就多了2，应变为“（长宽）=”又如，梯形的上底和下底不变，面积和高。可以这样写关系式：（ab）h2=s（ab）h2h=sh（ab）2 =shsh=（ab）2，因为上底和下底不变，（ab）2的结果也是一定的，所以梯形的上底和下底不变，面积和高成正比例。3、还有些数量之间是无法写关系式的。如，“小明的身高和跳高的高度成正比例”是无法写出关系式的。2、 看（1、看是否相关联2、看是否能变化3、看是否商（积）一定）1、 看是否相关联：也就是一个量变化了，另一个量是否也会随着变化。如，长方形的面积一定，长和宽就是相关联的量，因为长变化了，宽也会
8、随着变化。又如，圆的周长一定，和直径就不是相关联的量。因为不管直径怎么变，总是等于3.14，不会随直径而改变。2、 看是否能变化：也就是这两个量都是能变化的，不是固定的。如，上例的就不是能变化的量。如，“边长边长=正方形的面积（一定）”，因为正方形的面积（一定），所以边长也只能是固定的，不是变量。所以，正方形的面积（一定），边长和边长不成比例。3、 看是否商（积）一定：也就是这两个量相除（或相乘）的结果是否固定不变的。如，圆的周长和直径成正比例。因为圆的周长和直径的比值等于，是固定的数，即圆的周长和直径的比值一定的。三、列（列出几组数据）列出几组数据，然后看这两个量是否相关联，比值或积是否一定
9、。（如果上面两种方法能够准确判断，可不必用这种方法。不好写关系式、无法写关系式、不好判断的最好用这种方法。）如，“长方形的周长一定，长和宽成是否正比例。”先任意列数字，如周长为18，宽是1，长就是8，宽是2，长就是7长方形的周长18181818长8765宽1234然后看长和宽是否相关联，比值是否一定。最后得出结论：长和宽是相关联的量，但它们的比值不一定：81=8，72=3.5，63=2，所以“长方形的周长一定，长和宽不成是正比例。”【考点讲解】【考点一】比的意义应用1把20克盐放入100克水中，盐和盐水的质量比是（）A1：4B1：5C1：6D5：12一个考场有30名考生，男、女生人数的比可能是
10、（）A3：2B4：5C1：33把1克盐放入100克水中，盐与盐水的比是（）A1：100B1：99C1：1014小圆直径等于大圆半径，小圆面积与大圆面积的比是1：2_（判断对错）5圆柱和圆锥的底面面积之比是2：3，高之比为4：3，圆锥和圆柱的体积之比为_6单独完成一项工作，乙要3小时，甲要5小时，甲乙的工效比是5：3_7.如果男、女生人数的比是4：3，女生人数就占总人数的 _8一项修路工程，甲队单独完成要9天，乙队单独完成要18天两队的工作效率比是_【考点二】比与分数、除法的关系转化9_15=1.2：_=_%=_（小数）=_成10如果a除以b等于5除以3，那么a就是b的_（判断对错）119_=0
11、.375=24：_=_%12_=65%=_小数=_成数1335=_%=_：10=_（用小数表示）145：9=20_153_=_：_=_%【考点三】比例的意义和基本性质16在比例3：4=9：12中，若第一个比的后项加上8，要使比例仍然成立，则第二个比的后项应加上（）A8B12C24D3617根据比例的基本性质，x：y=5：1可以改写成y=x_18在一个比例式中两个比的比值等于2，而这个比例的两个外项是小于10的相邻的两个合数，这个比例式是_或_19按照下面的条件列出比例，并且解比例比例的两个外项分别是和，两个内项分别是x和20一个比例中，两个内项都是6，而且两个比的比值都是5，x是一个外项，列出
12、这个比例并解答2115、0.4、0.2和30这四个数能组成比例_22下面表中能组成比例的是（）A 年龄/岁 1214 身高/m 1.4 1.6B 时间/时 23 路程/km 130140 C 衣服数量/件 510 总价/元 100 200232014x=2013y，则x：y=（）A2014：2013B2013：2014C2014：4027D4027：2014【考点四】比的应用24甲加工3个零件用40分，乙加工4个零件用30分，甲、乙工作效率比是（）A3：4B4：3C9：16D16：925一个三角形与一个平行四边形的面积和底部都相等，这个三角形与平行四边形高的比是（）A2：1B1：2C1：1D3：126气象专家对某市春季日平均气温进行气象观测发现有观测日的平均气温超过所有观测日平均气温6求其他的观测日的平均气温比所有观测日的平均气温低（）A12B6C4D327小敏和王刚都是集邮爱好者小敏和王钢现在两人邮票枚数的比是3：4，如果王刚给小敏9枚邮票，那么他们的邮票张数就相等两人共有邮票_枚28.如图，一块长方形的布料ABCD，被剪
