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1、2015第二十届华杯初赛小学高年级组C卷(含解析) 作者： 日期：2 个人收集整理，勿做商业用途第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学高年级C卷）（时间:2014年3月14日10:0011:00）一、选择题 (每小题10分，满分60分以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内)1( )ABCD2如图，有一排间距相同但高度不等的小树，树根成一条直线，树顶也成一条直线这两条直线成度角最高的小树高米，最低的小树高米，那么从左向右数第棵树的高度是( )米A B CD3春季开学后，有不少同学都将部分压岁钱捐给山区的贫困学生；事后，甲、乙、 丙、丁位同学有
2、如下的对话：甲：“丙、丁之中至少有人捐了款”乙：“丁、甲之中至多有人捐了款”丙：“你们人中至少有人捐了款”丁：“你们人中至多有人捐了款”己知这位同学说的都是真话且其中恰有位同学捐了款，那么这位同学是( )A甲、乙B丙、丁C甲、丙D乙、丁4六位同学数学考试的平均成缋是分，他们的成绩是互不相同的整数，最高的分，最低的分，那么按分数从高到低居第三位的同学的分数至少是( )AB C D 5如图，是直角梯形的高，为梯形对角线上一点；如果、的面积依次为、，那么的面积是( )AB C D 6个由边长为的小正方形的方格网，用白色或黑色对每个小正方形涂色，要求满足在任意矩形的个用上的小正方形不全同色，那么正整数
3、的最大值是( )AB C D 二、填空题(每小题10分，满分40分)7在每个格子中填入16中的一个，使得每行、每列及每个长方形内（粗线框围成)数字不重复；如果小圆圈两边格子中所填数的和是合数，其它相邻两格所填数的和是质数，那么四位数相约华杯是 8整数一共有个约数，这些约数从小到大排列笫个是那么整数的最大值是 9在边长为厘米的正方形中，如图放置了两个直角扇形和一个半圆，那么两块阴影部分的面积差是 平方厘米，两块阴影部分的周长差是 厘米（取)10地、地、地依次分布在同一条公路上，甲、乙、丙三人分别从地、地、地同时出发，匀速向地行进当甲在地追上乙时，甲的速度减少；当甲追上丙时，甲的速度再次减少；甲追
4、上丙后9分钟，乙也追上了丙，这时乙的速度减少；如乙追上丙后再行米，三人同时到地已知乙出发时的速度是每分钟米，那么甲出发时的速度是每分钟 米，、两地间的路程是 米第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学高年级C卷）参考答案12345CBB678910B；参考解析一、选择题 (每小题10分，满分60分以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内)1( )ABCD【考点】速算巧算【难度】【答案】【解析】原式2如图，有一排间距相同但高度不等的小树，树根成一条直线，树顶也成一条直线这两条直线成度角最高的小树高米，最低的小树高米，那么从左向右数第棵树的高度是(
5、 )米A B CD【考点】等差数列【难度】【答案】【解析】如右图， (米)， (米)因此，第四高的小树为(米)3春季开学后，有不少同学都将部分压岁钱捐给山区的贫困学生；事后，甲、乙、 丙、丁位同学有如下的对话：甲：“丙、丁之中至少有人捐了款”乙：“丁、甲之中至多有人捐了款”丙：“你们人中至少有人捐了款”丁：“你们人中至多有人捐了款”己知这位同学说的都是真话且其中恰有位同学捐了款，那么这位同学是( )A甲、乙B丙、丁C甲、丙D乙、丁【考点】逻辑推理【难度】【答案】【解析】因为恰有位同学捐了款，据丙所说知甲、乙、丁就至少人捐款，所以丙没捐款；再据甲所说知丙、丁之中至少有人捐了款，现在丙没捐款，所以
6、丁一定捐款了；再据乙所说知丁、甲之中至多有人捐了款，现在丁捐款了，所以甲一定没捐款；恰有位同学捐了款，即恰有位同学没捐款，现在甲、丙都没捐款，所以乙、丁都捐款了4六位同学数学考试的平均成缋是分，他们的成绩是互不相同的整数，最高的分，最低的分，那么按分数从高到低居第三位的同学的分数至少是( )AB C D 【考点】最值问题【难度】【答案】【解析】“至少”的含义是:第三位同学的得分若低于这个分数，不论其它同学得多少分，平均分都不会达到分要想使第三位同学的得分尽可能的少，应使第二位同学的得分尽可能的多；同时，第四位、第五位的同学得分与第位同学的得分尽可能的接近由此，可先求出第三位、第四位、第五位同学
7、的平均分，再对三位同学的分数进行调整即可解决问题由己知，第三、四、五三位同学的平均分是 (分)，故第三位同学的得分至少是5如图，是直角梯形的高，为梯形对角线上一点；如果、的面积依次为、，那么的面积是( )AB C D 【考点】几何【难度】【答案】【解析】因为所以；所以，6个由边长为的小正方形的方格网，用白色或黑色对每个小正方形涂色，要求满 足在任意矩形的个用上的小正方形不全同色，那么正整数的最大值是( )ABCD【考点】最值问题【难度】【答案】【解析】假设，笫行中至少有个格子颜色相同，不妨设前格为黑色(如图)在这个黑格下方可以分割为个横着的的长方形,若其中有一个中有个黑格(如图2)，则存在巷图
8、中的粗线长方形个角上的小正方形都是黑格；所以这个横着的的长方形中，每个至多个黑格假设这个横着的的长方形中，有两个对应格子颜色都一样（如图3)，则一样存在图中的粗线长方形个角上的小正方形都是白格而的长方形中至多个黑格的只有如图的这种如果这种都存在的话(如图5)，则同样存在图中的粗线长方形个角上的小正方形都是白格矛盾！所以而图给出了的一种构造所以，正整数的最大值是二、填空题(每小题10分，满分40分)7在每个格子中填入16中的一个，使得每行、每列及每个长方形内（粗线框围成)数字不重复；如果小圆圈两边格子中所填数的和是合数，其它相邻两格所填数的和是质数，那么四位数相约华杯是 【考点】数阵图【难度】【
9、答案】【解析】如下左图，因为为质数且，所以；因为“月”为质数且“月” 、，所以“月”；从而；因为“杯”为质数且“杯” ，所以“杯”；从而；因为为合数且或，所以；从而“华”；因为“相”为质数且“相” ，所以“相”；因为为合数且或，所以；从而“约”；所以，相约华杯(如下中图)实际上其它格子中的数也能唯一确定（如下右图）8整数一共有个约数，这些约数从小到大排列笫个是那么整数的最大值是 【考点】数论【难度】【答案】【解析】有个约数，由于第个是，而第个必然是，所以第个只能是所以有质因子和所以可能是或者而最大是9在边长为厘米的正方形中，如图放置了两个直角扇形和一个半圆，那么两块阴影部分的面积差是 平方厘米
10、，两块阴影部分的周长差是 厘米（取)【考点】几何基本概念【难度】【答案】； 【解析】因为为等边三角形，所以，从而； 阴影；阴影；所以，10地、地、地依次分布在同一条公路上，甲、乙、丙三人分别从地、地、地同时出发，匀速向地行进当甲在地追上乙时，甲的速度减少；当甲追上丙时，甲的速度再次减少；甲追上丙后9分钟，乙也追上了丙，这时乙的速度减少；如乙追上丙后再行米，三人同时到地已知乙出发时的速度是每分钟米，那么甲出发时的速度是每分钟 米，、两地间的路程是 米【考点】行程问题【难度】【答案】；【解析】因为三人同时到地，所以甲、乙最后的速度和丙相同；所以丙速为(米/分)；甲减速一次后的速度为(米/分)，甲出发时的速度为(米/分)如下图，设甲在地追上丙，乙在地追上丙，因为甲、乙出发时的速度比为，所以；设为份，则为份；因为乙、丙出发时的速度比为，所以，从而为份，为份因为甲减速一次后与丙的速度比为，而甲原速行这份时，相当于以米/分行份；所以份，从而份；而是丙分钟所行的路程，为(米），所以每份(米)，从而(米)，所以(米）11/11
