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1、一元一次不等式与一次函数第课时示范教案 作者： 日期：2 个人收集整理，勿做商业用途5一元一次不等式与一次函数第一课时学情分析认知基础：本节课是在学生学习了一元一次不等式后，重新认识已经学习过的一些数学概念，即通过讨论一次函数与一元一次不等式的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的不等式的认识，构建和发展相互联系的知识体系它不是简单的回顾复习，而是居高临下地进行动态分析活动经验基础：八年级学生的思维已逐步从直观的形象思维为主向抽象的逻辑思维过渡，而且具备一定的信息收集的能力通过前面的学习学生已初步掌握数形结合的数学思想，能结合实际问题情境观察、分析图象得出有用的信息，例如：一次
2、函数图象的性质及应用，在数轴上表示不等式的解集等教学目标1会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，进一步理解函数概念，并从中体会一元一次不等式与一次函数的内在联系；2通过具体问题了解一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系，并能解决简单的实际问题3通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识，体会用函数图象解决不等数量关系问题的意义，发展函数思想，在“一题多解”的学习中，感受学习的乐趣教学重难点教学重点：了解一元一次不等式与一次函数之间的关系教学难点：用一次函数图象解一元一次不等式教学方法本节课主要采用引导探究法由于任何一个一元一次不等式都能写成axb0(或2.5时
3、，2x50；(3)当x2.5时，2x54时，2x53.教学说明本题可以直接解不等式求解，但这里意图是让学生通过直接观察图象得到引导学生体会既可以运用函数图象解不等式，也可以运用解不等式帮助研究函数问题，二者互相渗透，互相作用学生可以用不同方法解答，但应引导学生体会用图象求解的方法，这也是本节课的难点利用函数图象解不等式时首先应找到关键点，即使不等号左右两边相等的x、y值所对应的函数图象上的点，再根据函数的增减性确定范围由本题可得出：在一次函数y2x5中，当y0时，有方程2x50；当y0时，有不等式2x50；当y0时，有不等式2x50.由此可见，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关
4、系，当函数值等于0时即为方程，当函数大于(或小于)0时即为不等式2在实际问题中体会函数、方程、不等式的联系设计说明函数、方程、不等式都是刻画现实世界中量与量之间变化规律的重要模型，通过具体例子渗透三者之间的内在联系，帮助学生从整体上认识不等式，感受函数、方程、不等式的作用问题2：兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒4 m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：(1)何时弟弟跑在哥哥前面？(2)何时哥哥跑在弟弟前面？(3)谁先跑过20 m？谁先跑过100 m?(4)你是怎样求解的？与同伴交流讨论结果：略教学说明教学时应鼓励学生从多角度思考
5、解决问题哥俩谁跑在前，关键是要知道哥哥何时追上弟弟除观察图象法求解外，学生可以直接列不等式求解；也可以列方程求出哥哥追上弟弟的时间，再说明何时弟弟在前、何时哥哥在前通过三种方法对本题的解决使学生进一步体会函数、方程、不等式之间的联系三、巩固提高，熟练技能设计说明通过下面的两个问题帮助学生进一步深入理解函数、方程、不等式之间的关系，使学生在解决实际问题时灵活运用所学知识建立恰当的数学模型问题3：用画函数图象的方法解不等式：2x30，画出直线y5x10的图象，可以看出x2时这条直线上的点在x轴上方，即这时y5x100，所以不等式的解集为x2.解法二：将原不等式的两边分别看作是两个一次函数，画出直线
6、：y12x3，y23x7的图象，可以看出它们交点的横坐标为2，当x2时，对于同一个x，直线y2x3上的点在直线y3x7上相应的点的下方，这时2x32.问题4：(1)y1500x600，y2200x2 000，图象，略；(2)从第5个月起甲的存款额超过乙的存款额教学说明问题1中由一次函数与一元一次不等式的关系可先将其化为一般形式，再画图求解；也可以将2x3与3x7看作是两个关于x的一次函数，即y12x3，y23x7.于是不等式的解集即对应着y10(或0)与一次函数yaxb有如下关系：(1)从函数值的角度看，使一次函数yaxb的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围就是不等式的解集；(2)从函数图
7、象的角度看，直线yaxb在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合对应着不等式的解集五、布置作业本节习题1.61、2题六、拓展练习1作出函数y12x4与y22x8的图象，并观察图象回答下列问题：(1)x取何值时，2x40?(2)x取何值时，2x80?(3)x取何值时，2x40与2x80同时成立？(4)求出函数y12x4，y22x8的图象与x轴所围成的三角形的面积2如图2，OA、BA分别表示甲、乙两名学生运动过程中路程与时间之间的函数关系图象试根据图象回答下列问题：(1)如果甲、乙二人均沿同一方向在同一直线上行进，出发时乙在甲前面多少米处？(2)如果甲、乙二人所行驶路程记为s甲，s乙，试
8、写出s甲与t及s乙与t的关系式；(3)在什么时间段内甲走在乙的前面？在什么时间段内甲走在乙的后面？在什么时间甲、乙二人相遇？ 图2 图31分析：要使2x40成立，就是y12x4的图象在x轴上方的所有点的横坐标的集合，同理使2x80成立的x，即为函数y22x8的图象在x轴上方的所有点的横坐标的集合，要使它们同时成立，即求这两个集合中公共的x，根据函数图象与x轴交点的坐标可求出三角形的底边长，由两函数的交点坐标可求出底边上的高，从而求出三角形的面积解：图象如图3.(1)当x2时，2x40；(2)当x4时，2x80；(3)当2x4时，2x40与2x80同时成立；(4)由2x40，得x2；由2x80，
9、得x4，所以AB422，由得交点C(3,2)，所以三角形ABC中AB边上的高为2.所以S222.2(1)出发时乙在甲前面12米处；(2)s甲8t，s乙t12；(3)8秒以后甲走在乙的前面，8秒之前甲走在乙的后面，8秒时甲、乙二人相遇1不等式与方程、函数一样，都是反映客观事物变化规律及其关系的模型函数能够刻画事物之间对应变化的过程，方程能够刻画某个变化过程的一瞬间，而不等式则刻画变化过程中同类变量之间的一个普遍现象本节课意在引导学生初步体会从整体中把握部分的思维方法，渗透函数、方程、不等式思想和数形结合等重要的数学思想要实现以上目标比较困难，原因是学生的抽象思维能力还比较低，在教学中如何化抽象为具体，真正实现教学目标呢？教学中通过有针对性的问题设计，鼓励学生在解决同一问题是分别利用函数、方程、不等式三种模型来解决，使学生通过具体事例感受它们之间的联系同时教师的引导性语言要到位，在学生得出问题的答案后，通过类比、讨论、交流等方式反思三种不同方法之间的联系2数形结合思想是非常重要的数学思想方法，在今后的学习中有很重要的作用数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图象结合起来对初中阶段的学生来说将方程或不等式与函数图象结合起来抽象性较强，教学中应通过具体的事例教会学生数形结合分析问题的方法，反复让学生实践，遇有困难让学生充分讨论、发表意见，找准学生的问题所在有针对性地加以指导
