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1、概率论与数理统计标准作业纸答案第一章 随机事件及其概率1.1 随机事件1.2 随机事件的概率1.3古典概率一、 单选题1.事件表示 （ C ） （A） 事件与事件同时发生 （B） 事件与事件都不发生（C） 事件与事件不同时发生 （D） 以上都不对2.事件，有，则（ B ） （A） （B） （C） （D）3.设随机事件和同时发生时，事件必发生，则下列式子正确的是（ C ）(A) (B)(C) (D)4.已知， ， 。则事件、全不发生的概率为（ B ）(A) (B) (C) (D) 5.已知事件、满足条件，且，则（ A ）(A) (B) (C) (D) 6.若随机事件和都不发生的概率为,则以下结论
2、中正确的是（ C ）(A)和都发生的概率等于 (B) 和只有一个发生的概率等于(C)和至少有一个发生的概率等于(D)发生不发生或发生不发生的概率等于二、填空题1.设表示三个随机事件，用的关系和运算表示（1）仅发生为：；（2）中正好有一个发生为：；（3）中至少有一个发生为：；（4）中至少有一个不发生表示为：，或者.2.设，若，则 0.6 .3.设随机事件、及的概率分别是0.4,0.3,和0.6.则 0.3 .三、简答题1.任意抛掷一颗骰子，观察出现的点数.事件表示“出现点数为偶数”，事件表示“出现点数可以被3整除”，请写出下列事件是什么事件，并写出它们包含的基本事件. 解：表示“出现点数为偶数”
3、， 表示“出现点数可以被3整除”，表示“出现点数可以被2或3整除”， 表示“出现点数既可以被2整除，也可以被3整除”，表示“出现点数既不可以被2整除，也不可以被3整除”，四、计算题 1.某城市家庭安装有线数字电视的占85%，安装网线的占70%，有线和网线至少安装一种的占95%.现从该城市任选一家庭，求：（1）该家庭两线都安装的的概率；（2）该家庭只安装其中一线的概率;（3）该家庭两线都不安装的的概率.解 设安装有线数字电视，安装网线，则 有线和网线至少安装一种 .（1）.（2）只安装其中一线， .（3） .1.3古典概率一、单选题1将数字1、2、3、4、5写在5张卡片上，任意取出3张排列成三位
4、数，这个数是奇数的概率是（ B ）（A） （B） （C） （D）二、填空题1.从装有3只红球，2只白球的盒子中任意取出两只球，则其中有并且只有一只红球的概率为 .2.把10本书任意放在书架上，求其中指定的3本书放在一起的概率为 .3.为了减少比赛场次，把20个球队任意分成两组，每组10队进行比赛，则最强的两个队被分在不同组内的概率为 .4.从装有4只红球3只白球的盒子中任取3只球，则其中至少有一只红球的概率为 （0.97）.5.掷两枚筛子，则两颗筛子上出现的点数最小为2的概率为 0.25 .6. 将一枚匀称的骰子抛掷两次,则两次出现的点数之和等于8的概率是.四、计算题 1将3个球随机地投入4个
5、盒子中，求下列事件的概率（1）-任意3个盒子中各有一球；（2）-任意一个盒子中有3个球；（3）-任意1个盒子中有2个球，其他任意1个盒子中有1个球.解：（1） （2） （3）.2.某产品有大、中、小三种型号.某公司发出17件此产品,其中10件大号,4件中号，3件小号.交货人粗心随意将这些产品发给顾客.问一个订货为4件大号、3件中号和2件小号的顾客，能按所定型号如数得到订货的概率是多少？解 设能按所定型号如数得到订货， 3.电话号码由7个数组成，每个数字可以是0，1，2， ，9中的任一个数字（但第一个数字不能为0），求电话号码是由完全不相同的数字组成的概率.解：设表示电话号码是由完全不相同的数字
6、组成 4一批产品共20件，其中一等品9件，二等品7件，三等品4件。从这批产品中任取3件，求: (1) 取出的3件产品中恰有2件等级相同的概率；（2）取出的3件产品中至少有2件等级相同的概率.解：设事件表示取出的3件产品中有2件等品，其中=1，2，3； （1）=0.671 （2）设事件表示取出的3件产品中至少有2件等级相同，则1.4条件概率一、单选题1.事件为两个互不相容事件，且，则必有( B ) (A) (B) (C ) (D) 2.将一枚筛子先后掷两次，设事件表示两次出现的点数之和是10，事件表示第一次出现的点数大于第二次，则（ A ）(A) (B) (C ) (D) 3.设、是两个事件，若
7、发生必然导致发生，则下列式子中正确的是（ A ）(A) (B) (C) (D)4袋中有5个球，3个新球，2个旧球，现每次取一个，无放回的取两次，则第二次取到新球的概率为 （ A ）(A) (B) (C ) (D ) 二、填空题1.已知事件的概率=0.5，事件的概率=0.6及条件概率=0.8，则和事件的概率 0.7 .2.是两事件，则 .3.某厂一批产品中有4%的废品，而合格品中有75%的一等品.从该批产品中任取一件产品为一等品的概率为 0.72 . 4.一批产品共有10个正品和2个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，则第二次抽出的是次品的概率为 .5. 设某种动物由出生算起活到20
8、岁以上的概率为0.8, 活到25岁以上的概率为0.4. 如果一只动物现在已经活到20岁, 则它能活到25岁以上的概率是 0.5 .6.试卷中有一道选择题，共有4个答案可供选择，其中只有一个答案是正确的。任一考生如果会解这道题，则一定能选出正确答案；如果他不会解这道题，则不妨任选一个答案.若考生会解这道题的概率是0.8,则考生选出正确答案的概率为 0.85 .三、计算题 1. 据多年来的气象记录知甲、乙两城市在一年内的雨天分布是均等的,且雨天的比例甲市占20%,乙市占18%,两市同时下雨占12%.求(1) 某一天两市中至少有一市下雨的概率;(2) 乙市下雨的条件下, 甲市也下雨的概率;(3) 甲
9、市下雨的条件下, 乙市也下雨的概率.解 设甲市下雨,=乙市下雨.则 (1) ; (2) ;(3) .2. 一人从外地到济南来参加会议,他乘火车的概率为,乘飞机的概率为,乘汽车的概率为.如果乘火车来, 迟到的概率为,乘飞机来迟到的概率为,乘汽车来迟到的概率为. 求此人迟到的概率.解 设=此人乘火车来, =此人乘飞机来, =此人乘汽车来, 表示此人迟到. 由全概率公式得到3. 某厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品, 其产量分别占全厂总产量的40%, 38%, 22%, 经检验知各车间的次品率分别为0.04, 0.03, 0.05. 现从该种产品中任意取一件进行检查,求这件产品是次品的概率.解 设取
10、到的是一件次品, 所取到的产品来自甲、乙、丙车间. 则，, . 由全概率公式可得 1.5 事件的独立性 1.6 独立试验序列一、单选题1.设是两个相互独立的随机事件,，则（ B ）(A) (B) (C) (D) 2.设=0.8，=0.7，=0.8，则下列结论正确的是（ C ）(A) 事件与互不相容 (B) (C) 事件与互相独立 (D) 3.设,则(A)(A) 互不相容 (B) 独立 (C)（D) 4.每次试验成功率为，(1)进行10次重复试验成功4次的概率为(A );(2)进行重复试验，直到第10次试验才取得4次成功的概率为( B )；(3)进行10次重复试验，至少成功一次的概率为( D )
11、；(4)进行10次重复试验，10次都失败的概率为( C ). (A) (B) (C) (D) 二、填空题1.设与为两相互独立的事件，=0.6，=0.4，则= 1/3 .2.加工某一零件共需经过三道工序。设第一、第二、第三道工序的次品率分别是2%、3%、5%。假定各道工序是互不影响的，则加工出来的零件的次品率是 0.09693 .3.某射手在三次射击中至少命中一次的概率为0.875，则这射手在一次射击中命中的概率为 0.5 .4.进行8次独立射击,每次击中目标的概率为0.3, 则8次中至少击中2次的概率为0.7447.5.甲、乙两对进行排球比赛.如果每局甲队胜的概率为0.6，乙对胜的概率为0.4
12、.比赛采取三局两胜制，则甲胜的概率为 0.648 ;如果比赛采取五局三胜制，则甲胜的概率为 0.682 .6.射击运动中，一次射击最多能得10环.设某运动员在一次射击中得10环的概率为0.4，得9环的概率为0.3，则该运动员在三次独立的射击中得到不少于29环的概为 0.208 .三、计算题 1.对同一目标进行三次射击，第一二三次射击的命中率分别为0.4,0.5,0.7，求（1）三次射击中，恰好命中一次的概率;（2）至少命中一次的概率.解：设事件表示第次命中，（=1，2，3）， 设恰好命中一次，则 =0.36 .设至少命中一次，则 .2.电灯泡使用时数在1000小时以上的概率为0.2，求三个灯泡
13、在使用1000小时以后最多只有一个坏了的概率.解：三个灯泡的使用时数显然是相互独立的，已知， =0.104 .3.一个工人看管三台车床，在一小时内车床不需要工人看管的概率：第一台等于0.9，第二台等于0.8，第三台等于0.7.求在一小时内三台车床中最多有一台需要工人看管的概率.解：设事件表示第台车床不需要照管，事件表示第台车床需要照管，（=1，2，3）， 三台车床中最多有一台需要工人看管，则 =0.902 .第一章 练习题1.一条电路上安装有甲、乙两根保险丝，当电流强度超过一定值时，它们单独烧断的概率分别为0.8和0.9，同时烧断的概率为0.72，求电流强度超过这一定值时，至少有一根保险丝被烧断的概率.解：设A，B分别表示甲、乙保险丝被烧断2.猎人在距离100米处射击一动物，击中的概率为0.6；如果第一次未击中，则进行第二次射击，但由于动物逃跑而使距离变成为150米；如果第二次又未击中，则进行第三次射击
