《浙江2019版高考数学第一轮复习 第九章 直线和圆的方程 9.2 圆的方程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江2019版高考数学第一轮复习 第九章 直线和圆的方程 9.2 圆的方程（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、9.2 圆的方程,高考数学,考点 圆的方程 1.圆的标准方程:圆心为(a,b),半径为r(r0)的圆的方程为 (x-a)2+(y-b)2=r2 . 2.圆的一般方程 二元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0: (1)当D2+E2-4F0时,方程表示圆,圆心为 ,半径为 ; (2)当D2+E2-4F=0时,方程表示点 ;,知识清单,(3)当D2+E2-4F0时,方程不表示任何图形.,求圆的方程的解题策略 求圆的方程,应先根据题意分析选用哪种形式.当已知条件和圆心、半 径有关时,可用圆的标准方程形式;当已知条件涉及过几个点时,常用圆 的一般方程形式;当所求圆过两已知圆的交点时,可选用圆系方程.
2、例1 (2017浙江镇海中学阶段测试(一),12)已知圆心在x轴上,半径为 的圆M位于y轴左侧,且与直线x-y=0相切,则圆M的方程是 .,方法技巧,解题导引 利用圆心到切线的距离等于圆的半径得圆心坐标得结论,解析 设圆心坐标为M(a,0)(a0),则有d= =- = ,则a=-2.故圆M的 方程为(x+2)2+y2=2.,答案 (x+2)2+y2=2,与圆有关的最值问题的解题策略 处理与圆有关的最值问题,应充分考虑圆的几何性质,并根据代数式的 几何意义,借助数形结合思想求解.与圆有关的最值问题,常见的有以下 几种类型: (1)形如= 形式的最值问题,可转化为动直线斜率的最值问题. (2)形如
3、t=ax+by形式的最值问题,可转化为动直线截距的最值问题,也可 用三角代换,转化为三角函数型函数的最值问题. (3)形如t=(x-a)2+(y-b)2形式的最值问题,可转化为动点到定点的距离的平 方的最值问题. (4)圆上一点到直线的距离的最值问题,可转化为圆心到直线的距离的 最值问题.,例2 已知实数x、y满足方程x2+y2-4x+1=0. (1)求 的最大值和最小值; (2)求y-x的最大值和最小值; (3)求x2+y2的最大值和最小值.,解析 原方程可化为(x-2)2+y2=3,表示以(2,0)为圆心, 为半径的圆. (1) 的几何意义是圆上一点与原点连线的斜率,设 =k,即y=kx.当直线y =kx与圆相切时,斜率k取最大值或最小值(如图),此时 = ,解得 k= . 所以 的最大值为 ,最小值为- .,(2)y-x可看作直线y=x+b在y轴上的截距,当直线y=x+b与圆相切时,纵截 距b取得最大值或最小值(如图),此时 = , 解得b=-2 . 所以y-x的最大值为-2+ ,最小值为-2- . (3)x2+y2表示圆上的一点与原点距离的平方,由平面几何知识知,在原点 和圆心连线与圆的两个交点处取得最大值和最小值(如图). 又圆心到原点的距离为 =2. 所以x2+y2的最大值是(2+ )2=7+4 , x2+y2的最小值是(2- )2=7-4 .,
