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1、交流电部分单一参数交流电路3-3-1 在图3-3-13所示的电路中，正弦电压u1与电流i1的相位有怎样的关系? 答设i1 =i1，则i1的参考方向与u1的参考方向一致(关联参考方向)，在此条件下，电感元件上电压u1的相位超前于电流90。由于i1与i1反相，作相量图如图3-3-14所示，可知u1滞后于i190。U1I1I1图3-3-13 图3-3-143-3-2 在图3-3-15所示的电路中，当交流电压u的有效值不变，频率增高时，电阻元件、电感元件、电容元件上的电流将如何变化？答当交流电的频率增高时，电阻不变，感抗增大，容抗减小，故电阻元件上的电流不变，电感元件上电流减小，电容元件上电流增大。图
2、3-3-15 3-3-3 解答上题的根据是否是：在正弦交流电路中, 频率越高则电感越大，电容越小, 而电阻不变 ?答不对，在正弦交流电路中，频率越高则感抗越大，容抗越小。而不是电感越大，电容越小。3-3-2RLC串联电路3-4-1 在RLC串联电路中，已知阻抗为10，电阻为6，感抗为20，试问容抗可能为多大?图3-4-10 题3-4-3的电路答 容抗可能为12或28 。3-4-3 正弦交流电路如图3-4-10所示，电源频率一定，U和R不变，试问当电容C的值增加时，该支路消耗的功率将如何变化?答 当电容C的值增加时，容抗减小。因R不变，故电路的阻抗减小，电流增大，该支路消耗的功率将增大。3-4-
3、4 在串联电路中，当 时，电流的相位是否一定滞后于总电压？答 不，电流的相位是否滞后于总电压决定于与的大小，而不决定于与的大小 。例3-4-2 已知某继电器的电阻为2k，电感为43.3H，接于380V的工频交流电源上。试求通过线圈的电流及电流与外加电压的相位差。解 这是RL串联电路，可看成是XC=0的RLC串联电路，其电路图如图3-4-6(a)所示。有以下三种方法可以求解：图3-4-6（1）先求出阻抗再求解 X=XL=2f L=25043.31360038013700UZ Z=R2+X 2 =20002+136002 =13700电流 I= = A27.7mA136002000XR阻抗角 =a
4、rctan = arctan = arctan 6.881.6故通过线圈的电流是27.7mA，滞后于电压81.6。（2）用相量图求解UXURXR以电流İ 为参考相量，则U R与İ同相，U X超前于İ 90，作相量图如图3-4-6（c）所示。可见电流滞后于电压=arctan = arctan =81.6而 UR=Ucos=380cos81.6V55.3VURR55.32000故I = = A27.7mA(3) 用复数运算求解Z380/02000j1360038013700/81.6U相量模型如图3-4-6（b）所示，令U =380/0V，则İ = = A= A相位差电流有效值 =0.0277/8
5、1.6A=27.7/81.6mA 正弦交流电的分析方法3-5-1 电阻10、感抗5、容抗8三者并联后，电路是什么性质?答 容抗大于感抗，则电感上的电流大于电容上的电流，总电流将滞后于电压，故电路呈感性。3-5-2 电路如图3-5-9所示，如果电流表A1和A2的读数分别为6A和8A，试判断Z1和Z2在下列情况下各为何种参数?(1) 电流表A的读数为10A;(2) 电流表A的读数为14A;(3) 电流表A的读数为2A。答 (1) Z1和Z2中一个为电阻，另一个为电感或电容，因为I =I12+I22 =62+82A=10A (2) Z1和Z2性质相同，因为I =I1+I2=（6+8）A=14A (3
6、) Z1和Z2中，一个为电感，一个为电容，因为I =I1I2=68= 2A3-5-3 正弦交流电路如图3-5-10所示，若电压表的读数U2U1，请问元件Z是什么性质的?答 容性。(若Z是电阻性或电感性,则必然U2U1) 图3-5-9 图3-5-103-3-2 3-4-3 3-5-2 提高电路的功率因数3-6-1 在感性负载两端并联上补偿电容器后，线路上的总电流、总功率以及负载电流有没有变化？答 在感性负载两端并联上补偿电容器后，线路上的总电流减小，但总功率以及负载电流不变。3-6-2 在感性负载两端并联电容可以提高线路功率因数，是否并联的电容量越大，功率因数就提得越高？答 如果并联的电容量过大
7、，无功功率补偿过头，电路变为电容性后，功率因数反而会降低，故并非并联的电容量越高大，功率因数就提得越高。 3-6-3 有一感性负载, 其功率因数cos=0.866，现用一电容器并联在它的两端来提高电路的。设在未并联电容之前，如图3-6-4（a）所示，电流表的读数为；并联电容之后，如图3-6-4（b）所示，总电流表及两个支路的电流表、的读数均为，问补偿电容器的电容量是过大 还是过小？U30İ 1图3-6-5İ 2İ 图3-6-4 答并联电容以后，三个电流表的读数相等，据此可画出以电压为参考相量的相量图如图3-6-5所示。从相量图看出，补偿电容器的电容量过大，使电路变成为电容性。3-6-1 3-6
8、-2 交流电路综合练习题3-2 某正弦电流的频率为20HZ，有效值为5A，在t = 0 时，电流的瞬时值为5A，且此时刻电流在增加，求该电流的瞬时值表达式。解 根据题意有 5sini = 5A，得i =30，故该电流的瞬时值表达式为i = 10 sin (40t + 30)A3-7 电路如图3-4所示，已知u=10sin(t180)V，R=4，L=3。试求电感元件上的电压uL。解 已知 U =（10/）/180V，Z=4+j3=5/36.9，故UZ（10/）/1805/36.9İ = = A /217AU L= jXLİ= j3/217V=3/127V得 u= 3sin(t127)V 3-8
9、已知串联电路的电源频率为（2RC），试问电阻电压相位超前电源电压几度?解 已知f（2RC），则XC =1/C= 1/ 2f C=R，由阻抗三角形可知阻抗角为45，即相位差角为45，电流超前于电压45，故电阻电压相位超前电源电压45。3-9 正弦交流电路如图3-5（a）所示，用交流电压表测得UAD=5V，UAB=3V，UCD=6V，试问UBD是多少?解 已知U=UAD=5V，UR=UAB=3V，作电压三角形如图3-5（b）所示，可知UX=4V，故UBDUX=4V。 3-10 正弦交流电路如图3-6所示，已知e = 50sintV，在5电阻上的有功功率为10W，试问整个电路的功率因数是多少?解 I
10、 = P1 / R 1 =10 / 5 A =A总有功功率 P =I 2 (5+10) = 30W总视在功率S = U I =(50 /)VA=50VA故整个电路的功率因数 =P / S = 30 / 50 = 0.63-11 荧光灯电源的电压为220V，频率为50HZ，灯管相当于300的电阻，与灯管串联的镇流器在忽略电阻的情况下相当于500感抗的电感，试求灯管两端的电压和工作电流，并画出相量图。解 Z=300+j500=583/59灯管工作电流 I =220/583=0.377A灯管两端电压 UR=IR=0.377300=113V以电流为参考量的相量图如图3-7所示。 图3-6 3-73-1
11、2 试计算上题日光灯电路的有功功率、视在功率、无功功率和功率因数。解 有功功率 P=I2R=0.3772300=42.7W；视在功率 S=IU=0.377220=83.0VA；无功功率 Q=I2XL=0.3772500=71.1var；功率因数 cos=P/S=42.7/83.0=0.5153-13 正弦交流电路如图3-8所示，已知XL=XC=R，电流表A3读数为5A，试问电流表A1和A2的读数各为多少?解 因XL=XC=R，故流过各元件的电流有效值相等，即IL=IR=IC5A，电路处于电流谐振状态。作电流的相量图如图3-9所示，可知电流表A1和A2的读数分别为5A和5A。İR = İA1 U
12、İL = İCİC = İA3İR+ İC = İA2图3-8 图3-93-15 正弦交流电路如图3-11所示，已知XC=R，试问电感电压u1与电容电压u2的相位差是多少？解 因XC=R，故IC=IR 。 以电容电压U 2为参考相量作相量图如图3-12，因İC超前于U 290，İR与U 2同相，İC与İR合成的电流即为电感上的电流İL，由于IC=IR，可知İL超前于İR45，又因电感电压U 1超前于电感电流İL90，故U 1超前于İR（4590），即电感电压u1 的相位超前于电容电压u2 135。 图3-11 图3-12三相交流电部分负载星开联结（中线的作用）4-2-2 三相四线制对称电路中，负载为纯电阻（星形联接），相电流为5A，试问(1) 若电源电压不变，中性线阻抗忽略不计，其中一相功率减半，则中性线电流变为多少？(2) 若一相负载不变，两相负载电流减至2A，则中性线电流变为多少？(3) 当一相断路时，中性线电流为多少？答 (1) 电源电压不变，设U相功率减半，即U相电流减半（P=UI），作相量图如图4-2-10（a）所示，可得I0=2.5A; (2) 设U相电流仍为5A，V、W相电流减至2A，作相量图如图4-2-10（b）所示，可得 I0=3A。(3) 一相电流为零，作相量图可得05A
