《圆锥曲线与方程教案2.》由会员分享，可在线阅读，更多相关《圆锥曲线与方程教案2.（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 教师版第二章：圆锥曲线与方程1、 知识链接（1）椭圆知识链接：1.椭圆定义：在平面内，到两定点距离之和等于定长（定长大于两定点间的距离）的动点的轨迹。两定点为焦点，两顶点之间的距离为焦距。2.椭圆的标准方程：， （）3.椭圆的离心率：且。又，所以越大，椭圆越扁，越小，椭圆越胖。4.椭圆的准线方程对于，左准线；右准线.对于，下准线；上准线.5.椭圆的第二定义:一动点到定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个常数，那么这个点的轨迹叫做椭圆. 其中定点叫做焦点，定直线叫做准线，常数就是离心率.椭圆的第二定义与第一定义是等价的，它是椭圆两种不同的定义方式.6.焦点到准线的距离：（焦参数）椭圆的准线
2、方程有两条，这两条准线在椭圆外部，与短轴平行，且关于短轴对称. 7.椭圆的参数方程：.（2）双曲线知识链接1双曲线的定义：平面内到两定点的距离的差的绝对值为常数（小于）的动点的轨迹叫双曲线. 即. 这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做焦距.2双曲线的标准方程及特点： 双曲线的标准方程有焦点在x轴上和焦点y轴上两种： 焦点在轴上时双曲线的标准方程为：(,)； 焦点在轴上时双曲线的标准方程为：(,) 有关系式成立，且.其中与b的大小关系:可以 为.3.焦点的位置:从椭圆的标准方程不难看出椭圆的焦点位置可由方程中含字母项的分母的大小来确定，分母大的项对应的字母所在的轴就是焦点所在的轴. 而
3、双曲线是根据项的正负来判断焦点所在的位置，即项的系数是正的，那么焦点在轴上；项的系数是正的，那么焦点在轴上.4双曲线的几何性质：范围、对称性：由标准方程，从横的方向来看，直线x=-,x=之间没有图象，从纵的方向来看，随着x的增大，y的绝对值也无限增大，所以曲线在纵方向上可无限伸展，不像椭圆那样是封闭曲线. 双曲线不封闭，但仍称其对称中心为双曲线的中心. 顶点：顶点：，特殊点：实轴：长为2,叫做半实轴长. 虚轴：长为2b，b叫做虚半轴长.双曲线只有两个顶点，而椭圆则有四个顶点，这是两者的又一差异.渐近线：过双曲线的渐近线（） . 离心率：双曲线的焦距与实轴长的比，叫做双曲线的离心率. 范围：双曲
4、线形状与e的关系：，e越大，即渐近线的斜率的绝对值就大，这时双曲线的形状就从扁狭逐渐变得开阔. 由此可知，双曲线的离心率越大，它的开口就越阔. 5 双曲线的第二定义：到定点F的距离与到定直线的距离之比为常数的点的轨迹是双曲线. 其中，定点叫做双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线.常数e是双曲线的离心率6双曲线的准线方程：对于来说，相对于左焦点对应着左准线，相对于右焦点对应着右准线；焦点到准线的距离（也叫焦参数）. 对于来说，相对于上焦点对应着上准线；相对于下焦点对应着下准线（3）抛物线知识链接抛物线图形方程焦点准线1.抛物线定义：平面内与一个定点F和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.
5、定点F叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线. 二、疑难知识导析椭圆、双曲线、抛物线同属于圆锥曲线，它们的定义、标准方程及其推导过程以及简单的几何性质都存在着相似之处，也有着一定的区别,因此，要准确地理解和掌握三种曲线的特点以及它们之间的区别与联系1等轴双曲线定义：实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线. 等轴双曲线的性质：（1）渐近线方程为：；（2）渐近线互相垂直；（3）离心率. 2共渐近线的双曲线系如果已知一双曲线的渐近线方程为，那么此双曲线方程就一定是：或写成 .3共轭双曲线以已知双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴，这样得到的双曲线称为原双曲线的共轭双曲线. 双曲线和它的共轭双曲线的焦点在同
6、一圆上. 确定双曲线的共轭双曲线的方法：将1变为-1.4抛物线的几何性质范围：因为p0，由方程可知，这条抛物线上的点M的坐标(x，y)满足不等式x0，所以这条抛物线在y轴的右侧；当x的值增大时，|y|也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸对称性：以y代y，方程不变，所以这条抛物线关于x轴对称，我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴顶点：抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的顶点在方程中，当y=0时，x=0，因此抛物线的顶点就是坐标原点离心率：抛物线上的点M与焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率，用e表示由抛物线的定义可知，e=15直线与圆锥曲线的位置关系： 直线与圆锥曲线的位置关系可
7、分为：相交、相切、相离对于抛物线来说，平行于对称轴的直线与抛物线相交于一点，但并不是相切；对于双曲线来说，平行于渐近线的直线与双曲线只有一个交点，但并不相切这三种位置关系的判定条件可引导学生归纳为：设直线:Ax+By+C=0,圆锥曲线C:f(x,y)=0,由消去y(或消去x)得:ax2+bx+c=0,=b2-4ac,（若a0时），0相交 0相离 = 0相切注意：直线与抛物线、双曲线有一个公共点是直线与抛物线、双曲线相切的必要条件，但不是充分条件6. 椭圆的焦半径公式：定义：椭圆上任意一点与椭圆焦点的连线段，叫做椭圆的焦半径。左焦半径：；右焦半径：,其中是离心率。焦点在y轴上的椭圆的焦半径公式：
8、 （ 其中分别是椭圆的下上焦点）.焦半径公式的两种形式的区别只和焦点的左右有关，而与点在左在右无关.可以记为：左加右减，上减下加.7. 双曲线的焦半径公式：定义：双曲线上任意一点M与双曲线焦点的连线段，叫做双曲线的焦半径.焦点在x轴上的双曲线的焦半径公式： （ 其中分别是双曲线的 焦点）焦点在y轴上的双曲线的焦半径公式： （ 其中分别是双曲线的下上焦点）8. 抛物线的焦半径公式：9.椭圆的焦点弦长公式：若椭圆的焦点弦所在直线的倾斜角为，、分别表示椭圆的长半轴长、短半轴长和焦半距，则有。现场应用：例1：已知椭圆的长轴长，焦距，过椭圆的焦点作一直线交椭圆于、两点，设，当取什么值时，等于椭圆的短轴长
9、？例2：在直角坐标系中，已知椭圆E的一个焦点为F（3，1），相应于F的准线为Y轴，直线通过点F，且倾斜角为，又直线被椭圆E截得的线段的长度为，求椭圆E的方程。例3：已知椭圆C：（），直线：被椭圆C截得的弦长为，过椭圆右焦点且斜率为的直线被椭圆C截得的弦长是它的长轴长的，求椭圆C的方程。10.双曲线的焦点弦长公式： 若双曲线的焦点弦所在直线的倾斜角为，分别为双曲线的实半轴长、虚半轴长、半焦距，则：若在双曲线的同一支上；若在双曲线的不同支上例1：过双曲线的右焦点，引倾斜角为的直线，交双曲线与A、B两点，求变式练习：等轴双曲线长轴为2，过其右有焦点，引倾斜角为的直线，交双曲线于A,B两点，求11.抛
10、物线的焦点弦长公式：若抛物线的焦点弦所在直线的倾斜角为，则：12.双曲线的通径：定义：过焦点且垂直于对称轴的相交弦. .13.直线和抛物线（1）位置关系：相交（两个公共点或一个公共点）；相离（无公共点）；相切（一个公共点）.联立，得关于x的方程当（二次项系数为零），唯一一个公共点（交点）；当，则若，两个公共点（交点）；，一个公共点（切点）；，无公共点 （相离）.（2）通径：定义：过焦点且垂直于对称轴的相交弦. 通径：.（3）常用结论：过焦点的直线与抛物线交于两点，则和和.3、 易错题导析例1设双曲线的渐近线为：，求其离心率.例2设点P(x,y)在椭圆上，求的最大、最小值.例3已知双曲线的右准线
11、为，右焦点,离心率,求双曲线方程.例4从椭圆,(b0)上一点M向x轴所作垂线恰好通过椭圆的左焦点F1，A、B分别是椭圆长、短轴的端点，ABOM.设Q是椭圆上任意一点，当QF2AB时，延长QF2与椭圆交于另一点P，若F1PQ的面积为20，求此时椭圆的方程.例5已知曲线C：与直线L：仅有一个公共点，求m的范围.例6已知双曲线，过P(1,1)能否作一条直线L与双曲线交于A、B两点，且P为AB中点.例7已知椭圆C1：;抛物线C2:，且C1、C2的公共弦AB过椭圆C1的右焦点。（1） 当AB轴时，求、的值，并判断抛物线C2的焦点是否在直线AB上；（2） 若，且抛物线C2的焦点在直线AB上，求的值及直线A
12、B的方程.4、 高考真题回顾1. （08年海南卷）过椭圆的焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B 两点，O为坐标原点，求的面积变式：(2005年全国高考理科)已知点为椭圆的左焦点.过点的直线与椭圆交于、两点，过且与垂直的直线交椭圆于、两点，求四边形面积的最小值和最大值.题型1：利用弦长公式解决常量问题例1：过椭圆的左焦点F，作倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点，若，求椭圆的离心率.解析：建立极坐标系，然后利用等量关系，可很快求出离心率。设椭圆的极坐标方程为则，解得；题型2：定值问题例1:抛物线的一条焦点弦被焦点分为a,b的两段，证明：定值。例2：经过椭圆的焦点作两条相互垂直的弦AB和弦CD,求
13、证为定值。例3：(2007重庆理改编)中心在原点的椭圆，点是其左焦点，在椭圆上任取三个不同点使证明：为定值，并求此定值例4：（2003年希望杯竞赛题）经过椭圆的焦点作倾斜角为的直线和椭圆相交于A，B两点，（1）求椭圆的离心率；（2）若，求椭圆方程课后练习1、 设过原点的直线l与抛物线y2=4(x1)交于A、B两点，且以AB为直径的圆恰好过抛物线的焦点F，（1） 求直线l的方程；（2） 求|AB|的长.2、如图，过抛物线y2=4x的顶点O作任意两条互相垂直的弦OM、ON，求(1)MN与x轴交点的坐标；(2)求MN中点的轨迹方程.3、设曲线C的方程是yx3-x，将C沿x轴、y轴正向分别平行移动t,s单 位长度后得曲线C1.(1)写出曲线C1的方程；(2)证明曲线C与C1关于点A()对称；(3)如果曲线C与C1有且仅有一个公共点，证明s且t0.4、已知椭圆的中心在原点，离心率为 ，一个焦点是F（-m,0）(m是大于0的常数). (1)求椭圆的方程； (2)设Q是椭圆上的一点，且过点F、Q的直线与轴交于点M. 若MQ2QF，求直线的斜率. 15
