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1、第六节数学问题教学设计 作者： 日期：7 浙江省农村中小学现代远程教育工程资源建设多媒体教案数学问题信息技术（浙教版） 九年级 第一单元第六节浙江省海盐县博才实验学校 唐建明 2011年6月一、教材背景分析数学问题是浙江省教育厅教研室编写的信息技术九年级第一章程序设计初步第六节中的内容，前面几节课的教学内容为程序设计的顺序、分支、循环结构。本课重在让学生掌握如何用计算机处理一些数学问题，通过分析这些数学问题，从而用流程图表示出问题的解决方法，进一步培养分析问题、解决问题的能力。二、教学对象分析1学生的对计算机的特点并不能完全认知，可能会觉得穷举法是一种“笨”方法，所以在教学中要让学生懂得“笨”
2、方法在有平台支持的下比常规方法更简捷。让学生学会站在巨人的肩膀上去解决问题。2班级内的学生一定存在差异，所以要注意利用小组的内外合作来解决，保持公平公正。3学生对“循环”结构已经达到了认知，本节课是对此结构应用的延展。三、教学目标知识与技能：1 了解什么是“穷举法” 。2 理解“穷举法”的概念及实质，对循环结构有进一步的认识。3 掌握“穷举法”的实际应用。过程与方法：1 通过年龄问题，来体验“穷举法”的实质。2 通过鸡兔同笼问题，来进一步掌握“穷举法”的应用。3 通过绘制流程图，进一步理解“穷举法”的实质。情感、态度与价值观：1 通过求解年龄问题与鸡兔同笼问题，让学生体验“穷举法”，并进一步理
3、解“穷举法”的实质。2 通过小组合作与不断探究，培养学生与时俱进的解题思路。 四、重点与难点重点：对“穷举法”的理解和应用。难点：培养学生与时俱进的解题思路。五、教学策略教学方法：任务驱动、科学探究、小组合作。六、环境与素材准备教师准备：投影仪、电脑教室、相关PPT文档学生准备：书及相关资料七、教与学的实际过程（一）创设情境，导入新课师：同学们上课前老师先给大家讲一个故事：爱迪生要一个大学刚毕业的职员计算一个刚出厂还没加盖灯泡的体积，那位大学生用几何方法进行求解，花了几个小时还没准确的答案；爱迪生看后，将灯泡浸入水中，不到几分钟就得出精准的答案。学生仔细倾听，并积极思考。设计意图：通过故事说明
4、：针对不同的平台采用不同的方法，解决问题的方法越简捷越好。师：同学们听了刚才的故事，大家是不是很佩服爱迪生的聪明才智啊。今天啊，老师也给大家带来了几个生活中数学难题，同学们一起来帮老师解题好吗？学生肯定回答。板书课题：数学问题。设计意图：明确学习内容。（二）自主与合作探究，构建新知师：同学们都信心十足，那我们先来个简单点的热热身，请大家帮我计算一下弟弟是几岁？（今年弟弟6岁，哥哥15岁，当两人的年龄和为65岁时，弟弟几岁？）板书：年龄问题。学生计算并回答：弟弟28岁。 师：同学们你们是用什么方法来解这个题目的呢？学生回答方程。师：同学们除了用方程外我们还有另外比较好的方法吗？你们有没有想过从繁
5、杂的计算中解脱出来呢？那我们不解方程，只给出方程，让计算机去解，不是可以减少我们的劳动吗？ 板书：穷举法。学生学习新知，尝试绘制流程图。（流程图1）师：我们利用计算机超强的计算能力去求解，可采用穷举法。讲解什么是穷举法呢？为什么复杂问题计算机可以用穷举法，而人不行？穷举法也叫枚举法，是指从可能的集合中一一枚举各个元素，用题目给定的约束条件判定哪些是无用的，哪些是有用的，能使命题成立者，即为问题的解。结 束输出a+xx 累 加 1a=6，b=15， x=1(a+x)+(b+x)=65？开 始假设x年后兄弟两人年龄和为65岁。是否x从1开始逐一尝试，直至找到符合条件的答案为止。输出弟弟的年龄（流程
6、图1）设计意图：以一个实际题目来引出解题的方法穷举法。师：请同学们开动脑筋，如果本题弟弟6岁，哥哥16岁，那么永远没有整数等于65，程序会如何？（人的年龄我们现在假定只能整数来计。）学生回答：程序一直无法结束。师：程序一直无法结束，这种情况我们称为死循环。那我们在实际运用中如何避免上述问题出现？板书：死循环。学生小组讨论、交流、得到启发。设计意图：要让学生了解以后在程序设计时要考虑边界条件，考虑数的取值范围，避免出现死循环。（三）循循善诱，层层深入师：通过刚才的这个题目，我发现我们班的同学都具有很强的观察能力和逻辑推理能力，当然这只是小试牛刀，接下来我们再来深入研究穷举法，请看第二题（课件出示
7、题目）笼中有鸡和兔，共有30个头，96只脚，问鸡和兔各有多少只？板书：鸡兔同笼问题。学生学习新知，并积极思考解题方法。分析：按照数学方法，设鸡有X只，那么兔就有30-X只。利用循环语句，当表达式X*2+（30-X）*4=96成立时，X就是鸡的正确数目。师：展示各小组的解决方案，并请小组代表发言。学生小组合作，讨论作图，尝试绘制流程图。（流程图2）结 束输出x，30-xx 累 加 1x=1x2+（30-x）4=96？开 始x30？否是是输出弟弟的年龄x的数目不能超过30否（流程图2）设计意图：通过解方程和穷举法的比较，认知穷举法，并充分理解计算机解题的特点以及如何利用，让学生学会灵活应变。并通过
8、不断的画流程图，加强对流程图的认识。（四）游戏助兴，突破难点师：同学们我们刚才已经解决了两个数学难题了，效率相当高，我想大家经过刚才的紧张思考应该有点累了，接下来我们适当放放松，来做个猜数小游戏吧。我们前面在学循环结构时接触过高斯问题，大家还记得1+2+3+4+5+6+7+8+9+10的和是多少？学生回答55。师：那么接下来请同学们猜测一下12310的积是多少？学生猜测（不能计算）500、1000、3000、10000、30000这些都是学生大胆猜测的答案。师：公布答案（3628800）学生惊讶，对结果完全出乎意料，没想到累乘的结果居然这么大。板书：求自然数的阶乘。学生学习新知。设计意图：通过
9、猜数游戏，缓解紧张的课堂氛围，激发学生的学习热情和探求欲望，带动学生的积极性，让其更加投入。结 束输出x，30-xx 累 加 1x=1x2+（30-x）4=96？开 始x30？否是是输出弟弟的年龄x的数目不能超过30否（流程图2）师：同学们，都没有猜到这道题目的乘积竟然会这么大，面对答案不要怀疑，接下来我们就想办法用计算机来解决这一数学难题，求自然数的阶乘。先一起来认识一下阶乘的概念：阶乘是数学里的一种术语。阶乘的计算方法指从1乘以2乘以3乘以4一直乘到所要求的数。 例如所要求的数是4，则阶乘式是1234，得到的积是24，24就是4的阶乘。 例如所要求的数是6，则阶乘式是1236，得到的积是7
10、20，720就是6的阶乘。例如所要求的数是n，则阶乘式是123n，设得到的积是x，x就是n的阶乘。学生仔细听，学习新知，并在纸上尝试计算5和8的阶乘。设计意图：通过对阶乘的概念的简单介绍，让学生对累乘有更深一步的了解。（五）课堂练习，巩固新知1在一个停车场内共停有24辆车，其中有4个轮子的汽车和3个轮子的摩托车。已知停车场中车轮共有86个，问三轮摩托车共有几辆？师：我们如何用流程图来表示呢？请同学们先以小组为单位，进行组内探讨。学生小组讨论，交流汇总。师：聆听小组讨论情况，并积极参与。最后，师生共同绘制流程图。（六）课堂小结，拓展延伸师生共同回顾本节课学习内容，对照学习目标中的内容，检查自己的
11、学习效果。师：本节课主要通过求年龄问题、鸡兔同笼问题和自然数的阶乘这一系列数学难题，来引出计算机的穷举法，了解计算机的多重循环，知识点比较难，要花时间巩固。（七）课后练习，学以致用基础题（必做）：1.父子俩年龄之和是50岁，再过5年父亲年龄将是儿子的4倍。问父亲和儿子现在各是多少岁？画出流程图。提升题（选做）2.阶乘累加1!+2!+3!+ 4!+5!=? 画出流程图。八、教学反思本节课自始至终贯穿了“老师为主导，学生为主体”的教学理念，围绕着提出问题、分析问题、解决问题的思路，让学生在快乐的动手动脑过程中学习新知。 整个课堂给人亲切、轻松和自如之感。故事情境的创设较好地调动了学生学习的积极性，
12、在一开始就能吸引学生的兴趣，抓住学生的注意力，调动学生的积极性。任务驱动式的教学方法，在小组协作学习的基础上充分发挥学生的自主学习能力，并培养了学生的团队合作意识。课堂练习，巩固新知，选择的例子是生活中碰到的问题，学生容易理解；课后练习，采用分层，基础题和提升题。提升题是一个拓展任务，让基础好的学生有拓展的空间。九、教学点评1.本课以名人的故事引入，让人感觉非常自然，创设学生主动参与的情境，极大地调动了学生的学习积极性和兴趣。教学内容与生活中的数学问题紧密相联，教学环节层层递进、环环相扣：年龄问题鸡兔同笼问题自然数的阶乘问题，让学生在快乐的动手动脑过程中学习新知。 2.在整节课的教学过程中，教师教态温文尔雅、清新自然，教学语言富有激励性，注重信息素养的培养和知识面的拓展。教学过程清晰、流畅，教学范例和探究问题都源于生活，有效地激发学生的思维共振。板书规范合理，让整堂课脉络清晰，重点突出。课堂气氛活跃，让学生完全融入到教学中来，特别是学生的交流，将整堂课推向高潮。3. 成功激励的评价原则激发了学生的学习积极性；多元化的评价方式，增强了小组合作参与意识；组内组间的多维交流，促进了学生的有效学习。
