《2019年高考数学(理科)一轮【学案14】导数在研究函数中的应用(含标准答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年高考数学(理科)一轮【学案14】导数在研究函数中的应用(含标准答案)（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考数学精品复习资料 2019.5学案14导数在研究函数中的应用0导学目标： 1.了解函数单调性和导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(多项式函数一般不超过三次).2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件，会用导数求函数的极大值、极小值(多项式函数一般不超过三次)及最大(最小)值自主梳理1导数和函数单调性的关系：(1)若f(x)0在(a，b)上恒成立，则f(x)在(a，b)上是_函数，f(x)0的解集与定义域的交集的对应区间为_区间；(2)若f(x)0在(a，b)上恒成立，则f(x)在(a，b)上是_函数，f(x)1.(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)证明：若a
2、1.多角度审题(1)先求导，根据参数a的值进行分类讨论；(2)若x1x2，结论等价于f(x1)x1f(x2)x2，若x1x2，问题等价于f(x1)x1f(x2)x2，故问题等价于yf(x)x是单调增函数【答题模板】(1)解f(x)的定义域为(0，)f(x)xa.2分若a11，即a2时，f(x).故f(x)在(0，)上单调递增若a11，故1a2时，则当x(a1,1)时，f(x)0，故f(x)在(a1,1)上单调递减，在(0，a1)，(1，)上单调递增若a11，即a2时，同理可得f(x)在(1，a1)上单调递减，在(0,1)，(a1，)上单调递增6分(2)证明考虑函数g(x)f(x)xx2ax(a
3、1)ln xx.则g(x)x(a1)2(a1)1(1)2.由于1a0，即g(x)在(0，)上单调递增，从而当x1x20时，有g(x1)g(x2)0，即f(x1)f(x2)x1x20，故1.10分当0x11.综上，若a1.12分【突破思维障碍】(1)讨论函数的单调区间的关键是讨论导数大于0或小于0的不等式的解集，一般就是归结为一个一元二次不等式的解集的讨论，在能够通过因式分解得到导数等于0的根的情况下，根的大小是分类的标准；(2)利用导数解决不等式问题的主要方法就是构造函数，通过函数研究函数的性质进而解决不等式问题1求可导函数单调区间的一般步骤和方法：(1)确定函数f(x)的定义域；(2)求f(
4、x)，令f(x)0，求出它在定义域内的一切实根；(3)把函数f(x)的间断点(即f(x)的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数f(x)的定义区间分成若干个小区间；(4)确定f(x)在各个开区间内的符号，根据f(x)的符号判定函数f(x)在每个相应小开区间内的增减性2可导函数极值存在的条件：(1)可导函数的极值点x0一定满足f(x0)0，但当f(x1)0时，x1不一定是极值点如f(x)x3，f(0)0，但x0不是极值点(2)可导函数yf(x)在点x0处取得极值的充要条件是f(x0)0，且在x0左侧与右侧f(x)的符号不同3函数的最大值、最小值是比较整个定
5、义区间的函数值得出来的，函数的极值是比较极值点附近的函数值得出来的函数的极值可以有多有少，但最值只有一个，极值只能在区间内取得，最值则可以在端点取得，有极值的未必有最值，有最值的未必有极值，极值可能成为最值，最值只要不在端点必定是极值4求函数的最值以导数为工具，先找到极值点，再求极值和区间端点函数值，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值 (满分：75分)一、选择题(每小题5分，共25分)1(20xx大连模拟)设f(x)，g(x)是R上的可导函数，f(x)、g(x)分别为f(x)、g(x)的导函数，且f(x)g(x)f(x)g(x)0，则当axf(b)g(x)Bf(x)g(a)f(a)g(x)Cf(x)g(x)f(b)g(b)Df(x)g(x)f(a)g(a)2.函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点 ()A1个B2个C3个D4个3(20xx嘉兴模拟)若函数ya(x3x)在区间上为减函数，则a的取值范围是 ()Aa0B1a1D0aCmDm3BaDa0，求函数yf(x)在区间(a1，a1)内的极值答案 自主梳理1(
