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1、数学活动-找规律万全县第一初级中学 任 安教 学 任 务 分 析教 学 目 标知识技能1通过活动,能够数形结合思考并解决问题。2会用整式表达所发现的规律。3会用整式表示数量关系及简单的用字母表示不等关系。数学思考1经历从直观思维到理性思维，从而发展抽象思维。2通过探究活动,进一步体会分类、对应思想，以及数形结合思想。3通过观察、类比、归纳等活动，积累数学活动经验，感受数学思考过程的条理性。解决问题1在经历从具体情境抽象出整式的过程中，发展抽象、概括思维,并能利用整式解决实际问题.2通过活动,体会数形结合的思想方法。体会整式比数字更具有一般性,进一步认识事物之间的联系性与规律性。情感态度1通过拼
2、图等数学探究活动，提高学生对数学学习的好奇心与求知欲。2通过交流、研讨活动，培养学生主动与他人合作交流的意识。3通过用整式描述现实世界中的数量关系，认识到它是解决实际问题的重要的数学工具之一。重点巩固整式的有关知识，积累数学活动经验。难点从具体情境问题中抽象出一般的规律。教 学 流 程 安 排活动流程图活 动 内 容 与 目 的活动1展示与欣赏图案活动2用火柴、正方形拼图活动3探究日历中蕴涵的现象活动4我快乐，我选择。活动5小结与反思学生展示自己的火柴图案，欣赏火柴棍创造出的艺术。从学生已有的生活经验和数学经验出发，通过动手操作、观察、归纳，感受整式是有效描述世界的重要手段。通过观察归纳发现规
3、律，感受我们的生活中处处有数学。通过学生的自由选择，学生能运用所学知识解决问题。学生反思本次活动中学到的知识，总结活动中的经验，并谈活动中的感受。教 学 过 程 设 计问 题 情 境师 生 行 为设计意图活动1同学们，你们在小学里都用火柴拼过图，你能展示一下你用火柴拼出来的图案吗？学生展示自己在课下拼出的火柴图案。教师利用多媒体让学生欣赏火柴棍创造出的艺术。 通过欣赏图片，激发学生的学习兴趣。活动2(1)用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有1，2，3或4个三角形，分别需要多少根火柴棍？如果图形中含有n个三角形，需要多少根火柴棍？三角形个数1234n火柴数35792n+1(2)如图
4、所示的小正方形，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第1个大正方形需要4个小正方形，拼第2个大正方形需要9个小正方形拼一拼，想一想，拼第个n大正方形需要多少个小正方形？按照这样的方法，拼成的第n个大正方形比第(n-1) 个大正方形多几个小正方形？第个第个第个大正方形个数第1个第2个第3个第n个小正方形个数4916(n+1)2学生分小组分别进行拼图，并观察，可在小组内或小组间进行讨论、归纳。教师深入小组，倾听学生交流，鼓励学生用观点将发现的规律展示出来。对不能得出结果的小组，教师可以进行适当的指导。 本次活动教师应重点关注： （1）学生能否积极思考，主动参与，并与他人进行合作。（2）学生能否清晰地
5、表述自己的想法。（3）学生能否正确抽象归纳出问题中的规律。（4）对于第（2）个问题，教师要帮助学生进行分析，在学生感性认识的基础上，上升到理论的高度。学生通过操作、观察、归纳，加强动手能力，获得数学猜想和数学经验，体会数学活动充满探索性和创造性，同时向同学展示自己，与同学们一同感受自己的成功。通过从特殊到一般的方法，归纳出规律，逐步培养学生的抽象概括能力。活动3(1)如图1，紫色方框中的9个数之和与方框正中心的数有什么关系?12345678910111213141516171819202122232425262728293031 图1(2)如果将紫色方框移动一个位置,又如何?(3)如图2，不改
6、变方框的大小，将方框移动几个位置试试，你能得出什么结论？你能证明这个结论吗？2345678910111213141516171819202122232425262728293031 图2 1234567x-8x-7x-611121314x-1xx+118192021x+6x+7x+825262728293031 图3（4)这个结论对于任何一个月的月历都成立吗？（5）如图4，如果紫色方框里的数是4个，你能得出什么结论？12345678910111213141516171819202122232425262728293031 图4（6）对于图5紫色方框中的4个数，又能得出什么结论？12345678
7、910111213141516171819202122232425262728293031 图5 （7）你还能找到其它规律或得出其它结论吗？学生观察，进行计算，在尝试独立完成的基础上，以小组为单位，组内交流得到的结果。教师巡视，可给予适当引导。方框内的数字之和为99,恰好是中间数字11的9倍.因此,11是方框中9个数的平均数.学生计算、讨论、交流并归纳，尝试证明。教师深入小组倾听学生表述、交流，并给予适当指导。教师引导学生用整式表示数量，让学生体会由特殊到一般的方法。教师引导学生总结概括出规律：方框正中心的数是方框中9个数的平均数。学生观察不同月的月历，计算并验证。这个结论对于任何一个月的月历
8、都成立。对角线上两个数之和相等。对角线上两个数之和相等。本次活动教师应重点关注：（1）学生能否会用整式表示数量关系。（2）学生能否参加到数学活动中来。（3）学生运用符号语言表述问题的能力。通过观察归纳发现规律，感受我们的生活中处处有数学。 尝试用符号清楚地表达问题的结论，并解释结论的合理性。在交流中完善学生语言的准确性和严密性，培养学生的语言表达能力和使用数学语言的习惯，发展学生的归纳总结能力。活动4我选择，我快乐（1）观察一列数表：根据数表所反映的规律，猜想第6行与第6列的交叉点上的数应为_。第n行与第n列交叉点上的数应为_（用含有正整数n的式子表示）。 1 2 3 4 5 第一行 2 3
9、4 5 6 第二行 3 4 5 6 7 第三行 4 5 6 7 8 第四行 5 6 7 8 9 第五行 第 第 第 第 第一 二 三 四 五列 列 列 列 列 (2)观察下面的等式: 12+21=1（1+2） 22+22=2（2+2） 32+23=3（3+2） 按上面算式的规律，第n个等式可表示为（ ）(3) 用火柴棍按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去,搭第n个图形需要( )根火柴 第个图形第个图形第个图形 (4).用同样大小的黑白两种颜色的棋子摆成如图所示的正方形图案，则第n个图案需要用白色棋子（）枚（用含有n的式子表示） (5)如图，将连续奇数1，3，5，7排列成数表，用十字框框出5
10、个数，问： 1 3 5 7 9 1113 15 17 19 21 2325 27 29 31 33 3537 39 41 43 45 47 十字框框出的5个数和框正中间的数17有什么关系？ 若将十字框上下左右平移，可框住另外5个数。若设中间的数为a，用式子表示十字框框住的5个数之和。十字框框住的5个数之和能等于2000吗？能等于2005吗？若能，分别写出这5个数。(6)用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加的规律拼成一组图案：第个第个第个（1）第4个图案中有白色纸片（ ）张；（2）第n个图案中有白色纸片（ ）张。 教师运用多媒体进行演示，学生从6道题中进行自由选择。 由于时间的原因，这
11、6道题学生不一定能全部做完，教师要控制好时间和节奏。 学生尝试独立思考，可在小组内进行交流。 对学习较困难的学生， 教师可引导其发现第n行与第n列交叉点上的数是奇数,并能用整式(2n-1)表示出来。n2+ 2n =n(n+2)（6n+6）（4n + 4） 十字框框出的5个数是17的5倍。5a不能为2000。若能，则得到的5个数为398，400，402，388，412，与连续奇数矛盾，故不能。能为2005，这5个数为399，401，403，389，413。也能为2055，这5个数为409，411，413，399，423。（1）13(2)3n+1本次活动教师应重点关注： （1）学生在不会时是不是会向他的好朋友或小组内的成员求助，是否能与他人进行合作学习；（2）不同层次学生对知识的理解程度，的针对性地给予分析； （3）学生在练习中反映出的问题，要有针对性地讲解。了解学习效果，给学生以获得成功体验的空间，激发学生学习的积极性。提高学生应用所学知识解决问题的能力，并养成用数学的思维和方法解决生活中遇到的实际问题的能力。通过活动,体会数形结合的思想方法。体会整式比数字更具有一般性,进一步认识事物之间的联系性与规
