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1、数学活动-找规律万全县第一初级中学 任 安教 学 任 务 分 析教 学 目 标知识技能1通过活动,能够数形结合思考并解决问题。2会用整式表达所发现的规律。3会用整式表示数量关系及简单的用字母表示不等关系。数学思考1经历从直观思维到理性思维,从而发展抽象思维。2通过探究活动,进一步体会分类、对应思想,以及数形结合思想。3通过观察、类比、归纳等活动,积累数学活动经验,感受数学思考过程的条理性。解决问题1在经历从具体情境抽象出整式的过程中,发展抽象、概括思维,并能利用整式解决实际问题.2通过活动,体会数形结合的思想方法。体会整式比数字更具有一般性,进一步认识事物之间的联系性与规律性。情感态度1通过拼
2、图等数学探究活动,提高学生对数学学习的好奇心与求知欲。2通过交流、研讨活动,培养学生主动与他人合作交流的意识。3通过用整式描述现实世界中的数量关系,认识到它是解决实际问题的重要的数学工具之一。重点巩固整式的有关知识,积累数学活动经验。难点从具体情境问题中抽象出一般的规律。教 学 流 程 安 排活动流程图活 动 内 容 与 目 的活动1展示与欣赏图案活动2用火柴、正方形拼图活动3探究日历中蕴涵的现象活动4我快乐,我选择。活动5小结与反思学生展示自己的火柴图案,欣赏火柴棍创造出的艺术。从学生已有的生活经验和数学经验出发,通过动手操作、观察、归纳,感受整式是有效描述世界的重要手段。通过观察归纳发现规
3、律,感受我们的生活中处处有数学。通过学生的自由选择,学生能运用所学知识解决问题。学生反思本次活动中学到的知识,总结活动中的经验,并谈活动中的感受。教 学 过 程 设 计问 题 情 境师 生 行 为设计意图活动1同学们,你们在小学里都用火柴拼过图,你能展示一下你用火柴拼出来的图案吗?学生展示自己在课下拼出的火柴图案。教师利用多媒体让学生欣赏火柴棍创造出的艺术。 通过欣赏图片,激发学生的学习兴趣。活动2(1)用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形,如果图形中含有1,2,3或4个三角形,分别需要多少根火柴棍?如果图形中含有n个三角形,需要多少根火柴棍?三角形个数1234n火柴数35792n+1(2)如图
4、所示的小正方形,用大小相等的小正方形拼大正方形,拼第1个大正方形需要4个小正方形,拼第2个大正方形需要9个小正方形拼一拼,想一想,拼第个n大正方形需要多少个小正方形?按照这样的方法,拼成的第n个大正方形比第(n-1) 个大正方形多几个小正方形?第个第个第个大正方形个数第1个第2个第3个第n个小正方形个数4916(n+1)2学生分小组分别进行拼图,并观察,可在小组内或小组间进行讨论、归纳。教师深入小组,倾听学生交流,鼓励学生用观点将发现的规律展示出来。对不能得出结果的小组,教师可以进行适当的指导。 本次活动教师应重点关注: (1)学生能否积极思考,主动参与,并与他人进行合作。(2)学生能否清晰地
5、表述自己的想法。(3)学生能否正确抽象归纳出问题中的规律。(4)对于第(2)个问题,教师要帮助学生进行分析,在学生感性认识的基础上,上升到理论的高度。学生通过操作、观察、归纳,加强动手能力,获得数学猜想和数学经验,体会数学活动充满探索性和创造性,同时向同学展示自己,与同学们一同感受自己的成功。通过从特殊到一般的方法,归纳出规律,逐步培养学生的抽象概括能力。活动3(1)如图1,紫色方框中的9个数之和与方框正中心的数有什么关系?12345678910111213141516171819202122232425262728293031 图1(2)如果将紫色方框移动一个位置,又如何?(3)如图2,不改
6、变方框的大小,将方框移动几个位置试试,你能得出什么结论?你能证明这个结论吗?2345678910111213141516171819202122232425262728293031 图2 1234567x-8x-7x-611121314x-1xx+118192021x+6x+7x+825262728293031 图3(4)这个结论对于任何一个月的月历都成立吗?(5)如图4,如果紫色方框里的数是4个,你能得出什么结论?12345678910111213141516171819202122232425262728293031 图4(6)对于图5紫色方框中的4个数,又能得出什么结论?12345678
7、910111213141516171819202122232425262728293031 图5 (7)你还能找到其它规律或得出其它结论吗?学生观察,进行计算,在尝试独立完成的基础上,以小组为单位,组内交流得到的结果。教师巡视,可给予适当引导。方框内的数字之和为99,恰好是中间数字11的9倍.因此,11是方框中9个数的平均数.学生计算、讨论、交流并归纳,尝试证明。教师深入小组倾听学生表述、交流,并给予适当指导。教师引导学生用整式表示数量,让学生体会由特殊到一般的方法。教师引导学生总结概括出规律:方框正中心的数是方框中9个数的平均数。学生观察不同月的月历,计算并验证。这个结论对于任何一个月的月历
8、都成立。对角线上两个数之和相等。对角线上两个数之和相等。本次活动教师应重点关注:(1)学生能否会用整式表示数量关系。(2)学生能否参加到数学活动中来。(3)学生运用符号语言表述问题的能力。通过观察归纳发现规律,感受我们的生活中处处有数学。 尝试用符号清楚地表达问题的结论,并解释结论的合理性。在交流中完善学生语言的准确性和严密性,培养学生的语言表达能力和使用数学语言的习惯,发展学生的归纳总结能力。活动4我选择,我快乐(1)观察一列数表:根据数表所反映的规律,猜想第6行与第6列的交叉点上的数应为_。第n行与第n列交叉点上的数应为_(用含有正整数n的式子表示)。 1 2 3 4 5 第一行 2 3
9、4 5 6 第二行 3 4 5 6 7 第三行 4 5 6 7 8 第四行 5 6 7 8 9 第五行 第 第 第 第 第一 二 三 四 五列 列 列 列 列 (2)观察下面的等式: 12+21=1(1+2) 22+22=2(2+2) 32+23=3(3+2) 按上面算式的规律,第n个等式可表示为( )(3) 用火柴棍按下图中的方式搭图形,按照这种方式搭下去,搭第n个图形需要( )根火柴 第个图形第个图形第个图形 (4).用同样大小的黑白两种颜色的棋子摆成如图所示的正方形图案,则第n个图案需要用白色棋子()枚(用含有n的式子表示) (5)如图,将连续奇数1,3,5,7排列成数表,用十字框框出5
10、个数,问: 1 3 5 7 9 1113 15 17 19 21 2325 27 29 31 33 3537 39 41 43 45 47 十字框框出的5个数和框正中间的数17有什么关系? 若将十字框上下左右平移,可框住另外5个数。若设中间的数为a,用式子表示十字框框住的5个数之和。十字框框住的5个数之和能等于2000吗?能等于2005吗?若能,分别写出这5个数。(6)用黑白两种颜色的正方形纸片,按黑色纸片数逐渐加的规律拼成一组图案:第个第个第个(1)第4个图案中有白色纸片( )张;(2)第n个图案中有白色纸片( )张。 教师运用多媒体进行演示,学生从6道题中进行自由选择。 由于时间的原因,这
11、6道题学生不一定能全部做完,教师要控制好时间和节奏。 学生尝试独立思考,可在小组内进行交流。 对学习较困难的学生, 教师可引导其发现第n行与第n列交叉点上的数是奇数,并能用整式(2n-1)表示出来。n2+ 2n =n(n+2)(6n+6)(4n + 4) 十字框框出的5个数是17的5倍。5a不能为2000。若能,则得到的5个数为398,400,402,388,412,与连续奇数矛盾,故不能。能为2005,这5个数为399,401,403,389,413。也能为2055,这5个数为409,411,413,399,423。(1)13(2)3n+1本次活动教师应重点关注: (1)学生在不会时是不是会向他的好朋友或小组内的成员求助,是否能与他人进行合作学习;(2)不同层次学生对知识的理解程度,的针对性地给予分析; (3)学生在练习中反映出的问题,要有针对性地讲解。了解学习效果,给学生以获得成功体验的空间,激发学生学习的积极性。提高学生应用所学知识解决问题的能力,并养成用数学的思维和方法解决生活中遇到的实际问题的能力。通过活动,体会数形结合的思想方法。体会整式比数字更具有一般性,进一步认识事物之间的联系性与规