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1、概率初步概率初步一、事件的有关概念1必然事件在现实生活中_发生的事件称为必然事件2不可能事件在现实生活中_发生的事件称为不可能事件3随机事件在现实生活中，有可能_，也有可能_的事件称为随机事件4分类事件二、用列举法求概率1定义在随机事件中，一件事发生的可能性_叫做这个事件的概率2适用条件(1)可能出现的结果为_多个；(2)各种结果发生的可能性_3求法(1)利用_或_的方法列举出所有机会均等的结果；(2)弄清我们关注的是哪个或哪些结果；(3)求出关注的结果数与所有等可能出现的结果数的比值，即关注事件的概率列表法一般应用于两个元素，且结果的可能性较多的题目，当事件涉及三个或三个以上元素时，用树形图
2、列举三、利用频率估计概率1适用条件当试验的结果不是有限个或各种结果发生的可能性不相等2方法进行大量重复试验，当事件发生的频率越来越靠近一个_时，该_就可认为是这个事件发生的概率四、概率的应用概率是和实际结合非常紧密的数学知识，可以对生活中的某些现象作出评判，如解释摸奖，配紫色，评判游戏活动的公平性，数学竞赛获奖的可能性等等，还可以对某些事件作出决策自主测试1下列说法正确的是()A打开电视机，正在播放新闻B给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个C调查某品牌饮料的质量情况适合普查D盒子里装有2个红球和2个黑球，搅匀后从中摸出两个球，一定一红一黑2两个正四面体骰子的各面上分别标明数字1,2,
3、3,4，如同时投掷这两个正四面体骰子，则着地的面所得的点数之和等于5的概率为()A B C D3有一箱规格相同的红、黄两种颜色的小塑料球共1 000个为了估计这两种颜色的球各有多少个，小明将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率约为0.6，据此可以估计红球的个数约为_4扬州市体育中考现场考试内容有三项：50米跑为必测项目；另在立定跳远、实心球(二选一)和坐位体前屈、1分钟跳绳(二选一)中选择两项(1)每位考生有_种选择方案；(2)用画树状图或列表的方法求小明与小刚选择同种方案的概率(友情提醒：各种方案用A，B，C，或，等符号来代表
4、可简化解答过程)典例考点一、事件的分类【例1】下列事件属于必然事件的是()A在1个标准大气压下，水加热到100 沸腾B明天我市最高气温为56 C中秋节晚上能看到月亮D下雨后有彩虹触类旁通1 下列事件中，为必然事件的是()A购买一张彩票，中奖B打开电视，正在播放广告C抛掷一枚硬币，正面向上D一个袋中只装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球考点二、用列举法求概率【例2】在一个不透明的口袋中装有4张形状、大小相同的纸牌，它们分别标有数字1,2,3,4.随机地摸出一张纸牌，记下数字，然后放回，洗匀后再随机摸出一张纸牌并记下数字(1)计算两次摸出的纸牌上的数字之和为6的概率；(2)甲、乙两个人玩游戏，如果两
5、次摸出纸牌上的数字之和为奇数，则甲胜；如果两次摸出纸牌上的数字之和为偶数，则乙胜这个游戏公平吗？请说明理由触类旁通2 甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛，(1)请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；(2)若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率考点三、频率与概率【例3】小明在学习了统计与概率的知识后，做了投掷骰子的试验，小明共做了100次试验，试验的结果如下：朝上的点数123456出现的次数171315232012(1)试求“4点朝上”和“5点朝上”的频率；(2)由于“4点朝上”的频率最大，能不能说一次
6、试验中“4点朝上”的概率最大？为什么？触类旁通3 某质检员从一大批种子中抽取若干批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数501002005001 0003 0005 000发芽种子粒数45921844589142 7324 556发芽频率(1)计算各批种子发芽频率，填入上表(2)根据频率的稳定性估计种子的发芽概率考点四、概率的应用【例4】在一副扑克牌中取牌面花色分别为黑桃、红心、方块各一张，洗匀后正面朝下放在桌面上(1)从这三张牌中随机抽取一张牌，抽到牌面花色为红心的概率是多少？(2)小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽出一张牌，记下牌面花色后放回，洗匀后，再由小李随
7、机抽出一张牌，记下牌面花色当两张牌面的花色相同时，小王赢；当两张牌面的花色不相同时，小李赢请你利用树状图或列表法分析该游戏规则对双方是否公平？并说明理由触类旁通4 (1)四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为()A B C D1(2)5月19日为中国旅游日，衢州推出“读万卷书，行万里路，游衢州景”的主题系列旅游惠民活动，市民王先生准备在优惠日当天上午从孔氏南宗庙、烂柯河、龙游石窟中随机选择一个地点；下午从江郎山、三衢石林、开化根博园中随机选择一个地点
8、游玩则王先生恰好上午选中孔氏南宗庙，下午选中江郎山这两个地点的概率是()A B C D经典考题1(2012浙江宁波)一个不透明口袋中装着只有颜色不同的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率为()A B C D12(2012浙江义乌)义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译，其中一名只会翻译阿拉伯语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是()A B C D3(2012浙江杭州)一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是()A摸到红球是必然事件B摸到白球是不
9、可能事件C摸到红球与摸到白球的可能性相等D摸到红球比摸到白球的可能性大4(2012四川攀枝花)抛掷一枚质地均匀、各面分别标有1,2,3,4,5,6的骰子，正面向上的点数是偶数的概率是_5(2012湖南长沙)任意抛掷一枚硬币，则“正面朝上”是_事件6(2012四川达州)如下图，在某十字路口，汽车可直行、可左转、可右转若这三种可能性相同，则两辆汽车经过该路口都向右转的概率为_7(2012湖南益阳)有长度分别为2 cm,3 cm,4 cm,7 cm的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是_8(2012福建泉州)在一个不透明的盒子中，共有“一白三黑”4个围棋子，它们除了颜色之外没有其他区别(1)随
10、机地从盒中提出1子，则提出白子的概率是多少？(2)随机地从盒中提出1子，不放回再提第二子，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求恰好提出“一黑一白”子的概率课时跟踪训练1某中学举行数学竞赛，经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛，那么九年级同学获得前两名的概率是()A B C D2在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为()A2 B4 C12 D163已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是()A连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B连续抛一枚均匀硬币1
11、0次都可能正面朝上C大量反复抛一枚均匀硬币，平均100次出现正面朝上50次D通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的4在x22xyy2的空格中，分别填上“”或“”，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是()A1 B C D5在半径为2的圆中有一个内接正方形，现随机地往圆内投一粒米，落在正方形内的概率为_(注：取3)6从2，1，2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率是_7如图所示，一个圆形转盘被等分为八个扇形区域，上面分别标有数字1,2,3,4，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有“3”所在区域的概率为P(3)，指针指向标有“4”所在区域的概率为P(4)，则P(3)_P(4)(填“”、“”或“”)8某市准备为青少年举行一次网球知识讲座，小明和妹妹都是网球球迷，要求爸爸去买门票，但爸爸只买回一张门票，那么谁去就成了问题，小明想到一个办法：他拿出一个装有质地、大小相同的2x个红球与3x个白球的袋子，让爸爸摸出一个球，如果摸出的是红球，妹妹去听讲座，如果摸到的是白球，小明去听讲座(1)爸爸说这个办法不公平，请你用概率的知识解释原因；(2)若爸爸从袋中取出3个白球，再用小明提出的办法来确定谁去听讲座，请问摸球的结果是对小明有利还是对妹妹有利，说明理由7
