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1、2019/11/13,第一章 信号与系统,1.1 绪 言 1.2 信号 1.3 信号的基本运算 1.4 阶跃函数和冲激函数 1.5 系统的描述 1.6 系统的特性和分析方法,一、基本内容,第一章 信号与系统,2019/11/13,第一章 信号与系统,信号的基本运算与波形变换；阶跃函数和冲激函数。,二、重点,信号的波形变换，冲激函数及其导数的性质 。,三、难点,2019/11/13,什么是信号？什么是系统？为什么把这两个概念连在一起？,一、信号的概念,1. 消息(message):,人们常常把来自外界的各种报道统称为消息。,2. 信息(information):,通常把消息中有意义的内容称为信息
2、。 本课程中对“信息”和“消息”两词不加严格区分。,1.1 绪论,1.1 绪论,它是信息论中的一个术语。,2019/11/13,1.1 绪论,3. 信号(signal):,信号是信息的载体。通过信号传递信息。,信号我们并不陌生，如上课铃声声信号，表示该上课了； 十字路口的红绿灯光信号，指挥交通； 电视机天线接受的电视信息电信号； 广告牌上的文字信号、图象信号等等。,为了有效地传播和利用信息，常常需要将信息转换成便于传输和处理的信号。,2019/11/13,二、系统的概念,一般而言，系统(system)是指由若干相互关联、互相作用的事物按照一定的规律组合而成的具有特定功能的整体。,信号的概念与系
3、统的概念常常紧密地联系在一起。如手机、电视机、通信网、计算机网等都可以看成系统。它们所传送的语音、音乐、图象、文字等都可以看成信号。,系统的基本作用是对输入信号（激励）进行加工和处理，将其转换为所需要的输出信号（响应）。,输入信号,激励,输出信号,响应,1.1 绪论,2019/11/13,1.2 信号,1.2 信号,信号是信息的一种物理体现。它一般是随时间或位置变化的物理量。可以用确定时间函数表示的信号，称为确定信号或规则信号。 若信号不能用确切的函数描述，它在任意时刻的取值都具有不确定性，只可能知道它的统计特性，这类信号称为随机信号或不确定信号。研究确定信号是研究随机信号的基础。本课程只讨论
4、确定信号。,电信号的基本形式：随时间变化的电压或电流。,描述信号的常用方法（1）表示为时间函数（或序列） （2）信号的波形函数的图像 “信号”与“函数（或序列）”两词常相互通用。,2019/11/13,1.2 信号,一、 连续信号和离散信号,根据信号定义域的特点可分为连续时间信号和离散时间信号。,在连续时间范围内(-t）有定义的信号称为连续时间信号，简称连续信号。 这里的“连续”指函数的定义域时间（或其他量）是连续的，至于信号的值域可以是连续的，也可以不是。,幅值连续,幅值不连续,1.连续时间信号,2019/11/13,1.2 信号,仅在一些离散的瞬间才有定义的信号称为离散时间信号，简称离散信
5、号。 这里的“离散”指信号的定义域时间（或其他量）是离散的，它只取某些规定的值。,如右图的f(t)仅在一些离散时刻tk(k = 0,1,2,)才有定义，其余时间无定义。 相邻离散点的间隔Tk=tk+1-tk可以相等也可不等。通常取等间隔T，离散信号可表示为f(kT)，简写为f(k)，这种等间隔的离散信号也常称为序列。其中k称为序号。,2.离散时间信号,2019/11/13,1.2 信号,上述离散信号可简画为,用表达式可写为,或写为,通常将对应某序号m的序列值称为第m个样点的“样值”。,连续时间信号： 其时间是连续的，幅值可以是连续的也可以是离散的。 模拟信号： 指时间连续、幅度连续的信号。 离
6、散时间信号： 时间是离散，幅值是连续的。 数字信号： 时间和幅度上都是离散的信号，幅值表示被限制在有限个数值之内。故数字信号可用一序列的数表示，而每个数又可表示为二制码的形式。 &离散信号是经过采样的时域信号，而数字信号是经过采样保持器编码后的信号，这样的数字信号才有意义，才能被计算机及其他数字设备识别和处理。,比较：连续时间信号、 模拟信号、离散时间信号、数字信号, 0,模拟信号转化为数字信号,信号的数字化需要三个步骤：抽样、量化和编码。,对模拟信号进行采样可以看作将模拟信号通过一个电子开关S。设电子开关每隔周期T合上一次，合上的时间为（T），在电子开关输出端得到采样信号。,模拟信号与数字信
7、号,传统的电话机送话器输出的语音信号，电视摄像机产生的图像信号以及广播电视信号等都是模拟信号。在模拟通信中，为了提高信噪比，需要在信号传输过程中及时对衰减的传输信号（含噪声）进行放大，传输质量严重恶化。,1、数字通信系统传输的是二进制信号，接收端可正确接收数据而不受噪声的影响。因此，其抗干扰能力更强。可实现高质量的远距离通信，这也即数字电视比模拟电视的图像、声音更清晰的原因。 2、便于加密处理且便于存储处理和交换。 3、一路模拟电话的频带为4kHz带宽，一路数字电话约占64kHz，这是模拟通信目前仍有生命力的主要原因。随着宽频带信道(光缆、数字微波)的大量利用(一对光缆可开通几千路电话)以及数
8、字信号处理技术的发展(可将一路数字电话的数码率由64kb/s压缩到32kb/s甚至更低的数码率)，数字电话的带宽问题已不是主要问题。,2019/11/13,1.2 信号,二、 周期信号和非周期信号,周期信号(period signal)是定义在(-，)区间，每隔一定时间T (或整数N），按相同规律重复变化的信号。,连续周期信号f(t)满足 f(t) = f(t + mT)，m = 0,1,2,离散周期信号f(k)满足 f(k) = f(k + mN)，m = 0,1,2,满足上述关系的最小T(或整数N)称为该信号的周期。,不具有周期性的信号称为非周期信号。,2019/11/13,1.2 信号,
9、例1 判断下列信号是否为周期信号，若是，确定其周期。 （1）f1(t) = sin2t + cos3t （2）f2(t) = cos2t + sint,解：两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为T1和T2，若其周期之比T1/T2为有理数，则其和信号x(t)+y(t)仍然是周期信号，其周期为T1和T2的最小公倍数。 （1）sin2t是周期信号，其角频率和周期分别为 1= 2 rad/s ， T1= 2/ 1= s cos3t是周期信号，其角频率和周期分别为 2= 3 rad/s ， T2= 2/ 2= (2/3) s 由于T1/T2= 3/2为有理数，故f1(t)为周期信号，其周期为T1和T
10、2的最小公倍数2。 （2） cos2t 和sint的周期分别为T1= s， T2= 2 s，由于T1/T2为无理数，故f2(t)为非周期信号。,2019/11/13,1.2 信号,例2 判断正弦序列f(k) = sin(k)是否为周期信号，若是，确定其周期。,解 f (k) = sin(k) = sin(k + 2m) ， m = 0,1,2,式中称为正弦序列的数字角频率，单位：rad。 由上式可见： 仅当2/ 为整数时，正弦序列才具有周期N = 2/ 。 当2/ 为有理数时，正弦序列仍为具有周期性，但其周期为N= M(2/ )，M取使N为整数的最小整数。 当2/ 为无理数时，正弦序列为非周期
11、序列。,2019/11/13,1.2 信号,*思考题* 判断下列序列是否为周期信号，若是，确定其周期。：（1）f1(k) = sin(3k/4) + cos(0.5k) （2）f2(k) = sin(2k),解 （1）sin(3k/4) 和cos(0.5k)的数字角频率分别为 1 = 3/4 rad， 2 = 0.5 rad 由于2/ 1 = 8/3， 2/ 2 = 4为有理数，故它们的周期分别为N1 = 8 ， N1 = 4，故f1(k) 为周期序列，其周期为N1和N2的最小公倍数8。 （2）sin(2k) 的数字角频率为 1 = 2 rad；由于2/ 1 = 为无理数，故f2(k) = s
12、in(2k)为非周期序列 。 由上面几例可看出：连续正弦信号一定是周期信号，而正弦序列不一定是周期序列。两连续周期信号之和不一定是周期信号，而两周期序列之和一定是周期序列。,2019/11/13,欧拉(Euler)公式,2019/11/13,1.2 信号,三、实信号和复信号,物理可实现的信号常常是时间t（或k）的实函数（或序列），其在各时刻的函数（或序列）值为实数，称它们为实信号。 函数（或序列）值为复数的信号称为复信号，最常用的是复指数信号。连续时间的复指数信号可表示为,离散时间的复指数序列可表示为,2019/11/13,1.3 信号的基本运算,1.3 信号的基本运算,一、加法和乘法,两信号
13、f1() 与f2 ()之和或之积是指同一瞬时两信号之值对应相加或相乘 。如,信号的基本运算主要有加法和乘法、反转和平移、尺度变换（横坐标展缩）。,2019/11/13,1.3 信号的基本运算,二、反转和平移,1. 反转,将 f (t) f ( t) ， f (k) f ( k) 称为对信号f ()的反转或反折。从图形上看是将f ()以纵坐标为轴反转180o。如,2019/11/13,1.3 信号的基本运算,2. 平移,将 f (t) f (t t0) ， f (k) f (t k0)称为对信号f ()的平移或移位。若t0 (或k0) 0，则将f ()右移；否则左移。 如,2019/11/13,
14、2019/11/13,1.3 信号的基本运算,平移与反转相结合,法一：先平移f (t) f (t +2),再反转 f (t +2) f ( t +2),法二：先反转 f (t) f ( t),画出 f (2 t)。,再平移 f ( t) f ( t +2),左移,右移,= f (t 2)，自变量是-t!,注意：是对t 的变换！最好是先平移后反转,2019/11/13,1.3 信号的基本运算,三、尺度变换（横坐标展缩）,将 f (t) f (a t) ， 称为对信号f (t)的尺度变换。 若a 1 ，则波形沿横坐标压缩；若0 a 1 ，则展开 。如,对于离散信号，由于 f (a k) 仅在为a
15、k 为整数时才有意义， 进行尺度变换时可能会使部分信号丢失，因此一般不作波形的尺度变换。,2019/11/13,1.3 信号的基本运算,平移、反转、尺度变换相结合,已知f (t)，画出 f ( 4 2t)。,三种运算的次序可任意。但一定要注意始终对时间 t 进行。,2019/11/13,1.3 信号的基本运算,也可以先压缩、再平移、最后反转。,2019/11/13,1.3 信号的基本运算,*思考题* 若已知f ( 4 2t) ，画出 f (t) 。,若f(t)是已录制声音的磁带则下列表述错误的是（ ） (A) f(-t)表示将此磁带倒转播放产生的信号 (B) f(2t)表示将此磁借以二倍速度加
16、快播放 (C) f(2t)表示原磁带放音速度降低一半播放 (D) 2f(t)将磁带的音量放大一倍播放,答案为：C,2019/11/13,1.4 阶跃函数和冲激函数,阶跃函数和冲激函数不同于普通函数，称为奇异函数。,1.4 阶跃函数和冲激函数,1. 阶跃函数,下面采用求函数序列极限的方法定义阶跃函数。,一、阶跃函数和冲激函数,2019/11/13,1.4 阶跃函数和冲激函数,选定一个函数序列n(t)如图所示。,当n时，n(t) ，如图所示。,2019/11/13,1.4 阶跃函数和冲激函数,阶跃函数性质：,（1）可以方便地表示某些信号,f(t) = 2(t)- 3(t-1) +(t-2),（2）用阶跃函数表示信号的作用区间,（3）积分,2019/11/13,1.4 阶跃函数和冲激函数,2.
