《2018年上海市长宁嘉定区高三二模数学卷(含标准答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年上海市长宁嘉定区高三二模数学卷(含标准答案)（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017学年长宁、嘉定区高三年级第二次质量调研数 学 试 卷考生注意：1答题前，务必在答题纸上将姓名、学校、班级等信息填写清楚，并贴好条形码2解答试卷必须在答题纸规定的相应位置书写，超出答题纸规定位置或写在试卷、草稿纸上的答案一律不予评分3本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟一填空题（本大题共有12题，满分54分，第16题每题4分，第712题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果1已知集合，若，则实数_2的展开式中的第项为常数项，则正整数_3已知复数满足（为虚数单位），则_4已知平面直角坐标系中动点到定点的距离等于到定直线 的距离，则点的轨迹方程为_5已知数列是首项为
2、，公差为的等差数列，是其前项和，则_6设变量、满足条件则目标函数的最大值为_7将圆心角为，面积为的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的体积为_8三棱锥及其三视图中的主视图和左视图如下图所示，则棱的长为_224左视图PABC主视图9某商场举行购物抽奖促销活动，规定每位顾客从装有编号为、的四个相同小 球的抽奖箱中，每次取出一球记下编号后放回，连续取两次，若取出的两个小球编号相 加之和等于，则中一等奖，等于中二等奖，等于或中三等奖则顾客抽奖中三 等奖的概率为_10已知函数的定义域为，则实数的取值范围是_11在中，是的中点，则线段长的最 小值为_12若实数、满足，则的取值范围是_二选择题（本大题共有4题
3、，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑13“”是“”的（ ）（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件（C）充分必要条件 （D）既非充分又非必要条件14参数方程（为参数，且）所表示的曲线是（ ） （A）直线 （B）圆弧 （C）线段 （D）双曲线的一支15点在边长为的正方形的边上运动，是的中点，则当沿运动时，点经过的路程与的面积的函数的图像的形状大致是下图中的（ ）1122.5yOxyOx1122.5yOx1122.5yOx1122.5 （A） （B） （C） （D）16在计算机语言中，有一种函数叫做取整函数（也叫高斯函数），它表示等
4、于不超过的最大整数，如，已知，（且），则等于（ ） （A） （B） （C） （D） （反面还有试题）三、解答题（本大题共有5题，满分76分） 解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤17（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 已知函数 （1）求函数的最小正周期和值域； （2）设，为的三个内角，若，求的值18（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）DPABC如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，平面 （1）求异面直线与所成角的大小； （2）求二面角的余弦值19（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）某创新团队拟开发一种新产品，根据市场调查估计能获得
5、万元到万元的收益现准备制定一个奖励方案：奖金（单位：万元）随收益（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过万元，同时奖金不超过收益的（1）若建立函数模型制定奖励方案，试用数学语言表述该团队对奖励函数模型的基本要求，并分析函数是否符合团队要求的奖励函数模型，并说明原因；（2）若该团队采用模型函数作为奖励函数模型，试确定最小的正整数的值20（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分） 已知椭圆：（）的焦距为，点关于直线的对称点在椭圆上 （1）求椭圆的方程； （2）如图，过点的直线与椭圆交于两个不同的点、（点在点的上方），试求面积的最大值；MOxylPCD （3）若直线经过
6、点，且与椭圆交于两个不同的点、，是否存在直线：（其中），使得、到直线的距离、满足恒成立？若存在 ，求出的值；若不存在，请说明理由21（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）已知数列的各项均为正数，其前项和为，且满足数列满足，且等式对任意成立（1）求数列的通项公式；（2）将数列与的项相间排列构成新数列，设该新数列为，求数列的通项公式和前项的和（3）对于（2）中的数列的前项和，若对任意都成立，求实数的取值范围2017学年长宁、嘉定高三年级第二次质量调研数学试卷参考答案与评分标准一填空题（本大题共有12题，满分54分，第16题每题4分，第712题每题5分）1 2 3
7、4 5 67 8 9 10 11 12二选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项13A 14C 15B 16D三、解答题（本大题共有5题，满分76分）17（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）（1）， （每对一步得1分）（4分）所以，的最小正周期，值域为 （6分）（2）由，得， （2分）因为，所以，故， （5分）因为在中，所以， （6分）所以， （8分）18（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）（1）法一：以、所在直线分别为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系， （1分）则， （2分）所以， （3分）因为，所以， （5分）所以，异面直线与
8、所成角的大小为 （6分）（1）法二：连结，因为，所以，（1分）由，得，所以， （2分）所以，于是，即， （4分）又平面，所以，所以平面，故所以，异面直线与所成角的大小为 （6分）（2）由（1）平面，所以是平面的一个法向量（1分）设平面的一个法向量为，因为，则由得取，则，故 （5分）设与的夹角为，则 （7分）由图形知二面角为锐二面角，所以二面角的余弦值为 （8分）19（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）（1）设函数模型为，根据团队对函数模型的基本要求，函数满足：当时，在定义域上是增函数；恒成立；恒成立 （3分，每项得1分）对于函数，当时，是增函数；，所以恒成立；但时，即不恒成立
9、因此，该函数模型不符合团队要求 （6分，每项得1分）（2）对于函数模型，当即时递增 （2分）当时，要使恒成立，即，所以，； （4分）要使恒成立，即，恒成立，得出 （6分）综上所述， （7分）所以满足条件的最小正整数的值为328 （8分）20（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）（1）点关于直线的对称点为， （1分）因为在椭圆上，所以，又，故， （3分）则所以，椭圆的方程为 （4分）（2）由题意，直线的斜率存在，设的方程为，由得， （1分）由，得 （2分）设，则，且，所以， （3分）令，则，所以，因为（当且仅当时等号成立），此时 （5分）所以，当且仅当，即时，的
10、面积取最大值 （6分）（3）当直线的斜率不存在时，的方程为，此时，等式成立； （1分）当直线的斜率存在时，设直线的方程为， 由得， （2分）设，则，由题意，与一个小于，另一个大于，不妨设，则，所以， （4分）即，解得 （5分）综上，存在满足条件的直线，使得恒成立 （6分）21（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）（1）由，即，所以，两式相减得， （1分）故， （2分）因为，所以 （3分）又由得所以，数列是首项为，公差为的等差数列所以，数列的通项公式为 （4分）（2）由题意，数列是首项为，公比为的等比数列，故（1分）所以， （3分）数列的前项和，数列的前项和（5分）所以， （6分）（3）当为偶数时，设（），由（2）知，由，得， （1分）即， （2分）设，则，所以，当时，单调递增
