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1、高考物理二轮复习专题三电场和磁场第讲带电粒子在复合场中的运动学案 作者： 日期：22 第2讲带电粒子在复合场中的运动考点一带电粒子在复合场中运动的应用实例1质谱仪(如图1)图1原理：粒子由静止被加速电场加速，qUmv2.粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qvBm.由以上两式可得r ，m，.2回旋加速器(如图2)图2原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子经电场加速，经磁场回旋，由qvB，得Ekm，可见同种粒子获得的最大动能由磁感应强度B和D形盒半径r决定，与加速电压无关3速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计和霍尔元件一般以单个带电粒子为研究对象，在洛伦兹力和电场力平衡时做匀速直线运动达到
2、稳定状态，从而求出相应的物理量，区别见下表.装置原理图规律速度选择器若qv0BEq，即v0，粒子做匀速直线运动磁流体发电机等离子体射入，受洛伦兹力偏转，使两极板带正、负电，两极板电压为U时稳定，qqv0B，Uv0Bd电磁流量计qqvB，所以v，所以QvS霍尔元件当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差例1(2018浙江4月选考22)压力波测量仪可将待测压力波转换成电压信号，其原理如图3所示压力波p(t)进入弹性盒后，通过与铰链O相连的“”型轻杆L，驱动杆端头A处的微型霍尔片在磁场中沿x轴方向做微小振动，其位移x与压力p成正比(xp，0)霍尔片的放大图如图所示，
3、它由长宽厚abd、单位体积内自由电子数为n的N型半导体制成磁场方向垂直于x轴向上，磁感应强度大小为BB0(1|x|)，0.无压力波输入时，霍尔片静止在x0处，此时给霍尔片通以沿C1C2方向的电流I，则在侧面上D1、D2两点间产生霍尔电压U0.图3图4(1)指出D1、D2两点哪点电势高；(2)推导出U0与I、B0之间的关系式(提示：电流I与自由电子定向移动速率v之间关系为Inevbd，其中e为 电子电荷量)；(3)弹性盒中输入压力波p(t)，霍尔片中通以相同电流，测得霍尔电压UH随时间t变化图象如图4.忽略霍尔片在磁场中运动产生的电动势和阻尼，求压力波的振幅和频率(结果用U0、U1、t0、及表示
4、)答案(1)D1点电势高(2)U0(3)解析(1)N型半导体可以自由移动的是电子(题目也给出了自由电子)，根据左手定则可以知道电子往D2端移动，因此D1点电势高(2)根据霍尔元件内部电子受的洛伦兹力和电场力平衡得：evB0ev代入，解得：U0(3)由任意时刻霍尔元件内部电子受的洛伦兹力和电场力平衡得：evBeUH(1|x|)(1|p(t)|)根据图象可知压力波p(t)关于时间t是一个正弦函数，其绝对值的周期是原函数周期的一半，根据图象可知|p(t)|关于t的周期是t0，则p(t)关于t的周期是2t0，频率自然就是；由式可知当压力波p(t)达到振幅A时，UH最小，为U1，代入式可得：U1(1|A
5、|)U0(1A)解得A.1(2018湖州市三县期中)如图5所示，在竖直面内虚线所围的区域里，存在电场强度为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场已知从左方沿水平方向射入的电子穿过该区域时未发生偏转，设其重力可以忽略不计，则在该区域中的E和B的方向不可能是()图5AE竖直向下，B竖直向上BE竖直向上，B垂直纸面向外CE和B都沿水平方向，并与电子运动的方向相同DE和B都沿水平方向，并与电子运动的方向相反答案A2如图6所示为磁流体发电机的示意图，一束等离子体(含正、负离子)沿图示方向垂直射入一对磁极产生的匀强磁场中，A、B是一对平行于磁场放置的金属板，板间连入电阻R，则电路稳定后()图6A离子可能向
6、N磁极偏转BA板聚集正电荷CR中有向上的电流D离子在磁场中偏转时洛伦兹力可能做功答案C解析由左手定则知，正离子向B板偏转，负离子向A板偏转，离子不可能向N磁极偏转，A、B错误；电路稳定后，电阻R中有向上的电流，C正确；因为洛伦兹力的方向始终与速度方向垂直，所以洛伦兹力不可能做功，D错误3.现代质谱仪可用来分析比质子重很多的离子，其示意图如图7所示，其中加速电压恒定质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍则此离子和质子(均不计重力)的质量比
7、约为()图7A11 B12 C121 D144答案D解析根据动能定理得，qUmv2，解得v离子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有qvBm得R两式联立得：m一价正离子电荷量与质子电荷量相等，同一加速电场U相同，同一出口离开磁场则R相同，所以mB2，磁感应强度增加到原来的12倍，则此离子质量是质子质量的144倍，D正确，A、B、C错误4(2018慈溪市期末)回旋加速器是用于加速带电粒子的重要装置，其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图8所
8、示，设D形盒半径为R.若用回旋加速器加速质子H时，匀强磁场的磁感应强度为B，高频交流电频率为f.则下列说法正确的是()图8A加速电场的电压越大，质子加速后的速度越大B质子被加速后的最大速度为2fRC只要R足够大，质子的速度可以被加速到任意值D不改变任何条件，该回旋加速器也能用于加速粒子(He)答案B5利用霍尔效应制作的霍尔元件，被广泛应用于测量和自动控制等领域霍尔元件一般由半导体材料做成，有的半导体中的载流子(即自由电荷)是电子，有的半导体中的载流子是空穴(相当于正电荷)如图9所示，将扁平长方体形状的霍尔元件水平放置接入电路，匀强磁场垂直于霍尔元件的水平面竖直向下，闭合开关，让电流从霍尔元件的
9、左侧流向右侧，则其前、后两表面会形成电势差. 现有载流子是电子的霍尔元件1和载流子是空穴的霍尔元件2，两元件均按图示方式接入电路( 闭合开关)，则关于前、后两表面电势高低的判断，下列说法中正确的是()图9A若接入元件1时，前表面电势高；若接入元件2时，前表面电势低B若接入元件1时，前表面电势低；若接入元件2时，前表面电势高C不论接入哪个元件，都是前表面电势高 D不论接入哪个元件，都是前表面电势低答案A解析若元件的载流子是自由电子，由左手定则可知，电子在洛伦兹力的作用下向后表面偏，则前表面的电势高于后表面的电势若载流子为空穴(相当于正电荷)，根据左手定则，空穴在洛伦兹力的作用下也是向后表面聚集，
10、则前表面的电势低于后表面的电势考点二带电粒子在组合场中的运动带电粒子在电场和磁场的组合场中运动，实际上是将粒子在电场中加速与偏转和磁偏转两种运动有效组合在一起，寻找两种运动的联系和几何关系是解题的关键当带电粒子连续通过几个不同的场区时，粒子的受力情况和运动情况也发生相应的变化，其运动过程则由几个不同的运动阶段组成模型1磁场磁场组合例2(2017湖州市高三期末)人类研究磁场的目的之一是为了通过磁场控制带电粒子的运动如图10所示是通过磁场控制带电粒子运动的一种模型在0xd和d0)的粒子，其速率有两种，分别为v1、v2.(不考虑粒子的重力以及粒子之间的相互作用)图10(1)求两种速率的粒子在磁感应强
11、度为B的匀强磁场中做圆周运动的半径R1和R2.(2)求两种速率的粒子从x2d的边界射出时，两出射点的距离y的大小(3)在x2d的区域添加另一匀强磁场，使得从x2d边界射出的两束粒子最终汇聚成一束，并平行y轴正方向运动在图中用实线画出粒子的大致运动轨迹(无需通过计算说明)，用虚线画出所添加磁场的边界线答案(1)d2d(2)4(1)d(3)见解析图解析(1)根据qvBm可得：R又因为粒子速率有两种，分别为：v1，v2解得：R1d，R22d(2)图甲为某一速率的粒子运动的轨迹示意图，辅助线如图所示，根据几何关系可知：速率为v1的粒子射出x2d边界时的纵坐标为：y12(R1)d速率为v2的粒子射出x2
12、d边界时的纵坐标为：y22(R2)2(2)d联立可得两出射点距离的大小：yy1y24(1)d(3)两个粒子运动轨迹如图乙中实线所示，磁场边界如图中虚线所示，可以使得从x2d边界射出的两束粒子最终汇聚成一束，并平行y轴正方向运动模型2电场磁场组合例3(2017宁波市模拟)某高中物理课程基地拟采购一批实验器材，增强学生对电偏转和磁偏转研究的动手能力，其核心结构原理可简化为如图11所示AB、CD间的区域有竖直向上的匀强电场，在CD的右侧有一与CD相切于M点的圆形有界匀强磁场，磁场方向垂直于纸面一带正电粒子自O点以水平初速度v0正对P点进入该电场后，从M点飞离CD边界，再经磁场偏转后又从N点垂直于CD
13、边界回到电场区域，并恰能返回O点已知O、P间距离为d，粒子质量为m，电荷量为q，电场强度大小E，粒子重力不计试求：图11(1)粒子从M点飞离CD边界时的速度大小；(2)P、N两点间的距离；(3)圆形有界匀强磁场的半径和磁感应强度的大小答案(1)2v0(2)d(3)d解析(1)据题意，作出带电粒子的运动轨迹，如图所示：粒子从O到M点时间：t1粒子在电场中加速度：a粒子在M点时竖直方向的速度：vyat1v0粒子在M点时的速度：v2v0速度偏转角的正切值：tan ，故60；(2)粒子从N到O点时间：t2粒子从N到O点过程的竖直方向位移：yat22故P、N两点间的距离为：PNyd(3)设粒子在磁场中运动的半径为R，由几何关系得：Rcos 60RPNPMd可得半径：Rd由qvBm，即：R解得：B由几何关系确定区域半径为：R2Rcos 30即Rd模型3磁场电场组合例4(2017衢州、丽水、湖州、舟山四地市3月检测)如图12所示，半径r0.06 m的半圆形无场区的圆心在坐标原点O处，半径R0.1 m、磁感应强度大小B0.075 T的圆形有界磁场区的圆心坐标为(0,0.08 m)，平行金属板MN的极板长L0.3 m、间距d0.1 m，极板间所加电压U6
