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1、 高一必修2重要知识点复习第1课时 曲线运动 质点在平面内的运动61基础知识回顾1曲线运动（1）曲线运动中的速度方向做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，在某点（或某一时刻）的速度方向是曲线上该点的切线方向（2）曲线运动的性质由于曲线运动的速度方向不断变化，所以曲线运动一定是变速运动，一定存在加速度（3）物体做曲线运动的条件物体所受合外力（或加速度）的方向与它的速度方向不在同一直线上如果这个合外力是大小和方向都恒定的，即所受的力为恒力，物体就做匀变速曲线运动，如平抛运动如果这个合外力大小恒定，方向始终与速度垂直，物体就做匀速圆周运动做曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指一方弯曲根据曲线运动的轨
2、迹，可以判断出物体所受合外力的大致方向说明：当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角为锐角时，物体做曲线运动速率将增大，当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角为钝角时，物体做曲线运动的速率将减小2运动的合成与分解（1）合运动与分运动的特征等时性：合运动和分运动是同时发生的，所用时间相等等效性：合运动跟几个分运动共同叠加的效果相同独立性：一个物体同时参与几个运动，各个分运动独立进行，互不影响（2）已知的分运动来求合运动，叫做运动的合成，包括位移、速度和加速度的合成遵循平行四边形定则两分运动在同一直线上时，先规定正方向，凡与正方向相同的取正值，相反的取负值，合运动为各分运动的代数和图4-1-1不
3、在同一直线上，按照平行四边形定则合成（如图4-1-1示）两个分运动垂直时，正交分解后的合成为（3）已知合运动求分运动，叫运动的分解，解题时应按实际“效果”分解，或正交分解重点难点例析一、怎样确定物体的运动轨迹？1同一直线上的两分运动（不含速率相等，方向相反情形）的合成，其合运动一定是直线运动2不在同一直线上的两分运动的合成（1）若两分运动为匀速运动，其合运动一定是匀速运动（2）若两分运动为初速度为0的匀变速直线运动，其合运动一定是匀变速直线运动（3）若两分运动中，一个做匀速运动，另一个做匀变速直线运动，其合运动一定是匀变速曲线运动（如平抛运动）（4）若两分运动均为初速度不为0的匀加（减）速直线
4、运动，其合运动不一定是匀加（减）速直线运动，如图4-1-2、图4-1-3所示）图4-1-2情形为匀变速曲线运动；图4-1-3情形为匀变速直线运动（匀减速情形图未画出），此时有v1 va1 ao v2 a2v1 va1 ao a2 v2 图4-1-2 图4-1-3【例1】关于不在同一直线的两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动，下列说法正确的是（ ）A一定是直线运动B一定是曲线运动C可能是直线运动，也可能是曲线运动D一定是匀变速运动 【解析】两个分运动的加速度恒定，因此合加速度是恒定的，所以合运动的性质一定是匀变速运动；当合速度与合加速度在一条直线上时，合运动是直线运动，当合速度与合加速度不在
5、一条直线上时，合运动是曲线运动所以CD正确【答案】CD【点拨】两直线运动的合运动的性质和轨迹，由两个因素决定：一是分运动的性质，二是合运动的初速度与合运动的加速度方向vABcba图4-1-4l 拓展如图4-1-4图示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时突然使它所受的力方向改变而大小不变（即由F变为-F），在此力作用下物体以后运动情况，下列说法正确的是（ ）A物体不可能沿曲线Ba运动B物体不可能沿直线Bb运动C物体不可能沿曲线Bc运动D物体不可能沿原曲线由B返回AFvABcbaF/图4-1-5【解析】物体在A点时的速度vA沿A点切线方向，物体在恒力F作用下沿曲线AB运动，此力F必有垂直于
6、vA的分量，即力F只可能沿为图中所示的各种方向之一；当物体运动到达B点时，瞬时速度vB沿B点的切线方向，这是时受力F/=-F，即F/只可能为图中所示的方向之一；可知物体以后只可能沿曲线Bc运动【答案】ABD二、船过河问题的分析与求解方法1处理方法：船在有一定流速的河中过河时，实际上参与了两个方向的运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动2对船过河的分析与讨论设河宽为d，船在静水中速度为v船，水流速为v水v2 O v水v船 v1 图4-1-6（1）船过河的最短时间如图4-1-6所示，设船头斜向上游与河岸成任意夹角，这时船速在垂直河岸方向的
7、速度分量为v1=v船sin，则过河时间为，可以看出，d、v船一定时，t随sin增大而减小；当=90时，即船头与河岸垂直时，过河时间最短到达对岸时船沿水流方向位移x=v水tmin=（2）船过河的最短位移v船v水如图4-1-6所示，设船头斜指向上游，与河岸夹角当船的合速度垂直于河岸时，此情形下过河位移最短，且最短位移为河宽d此时有v船cos=v水，即图4-1-7xv船v水如图4-1-7所示，无论船向哪一个方向开，船不可能垂直于河岸过河设船头与河岸成角，合速度v合与河岸成角可以看出：角越大，船漂下的距离x越短，那么，在什么条件下角最大呢？以v水的矢尖为圆心，v船为半径画圆，当v合与圆相切时，角最大，
8、根据，船头与河岸的夹角应为，船沿河漂下的最短距离为：此情形下船过河的最短位移：mA危险区图4-1-8【例2】如图4-1-8所示，一条小船位于200m宽的河的正中点A处，从这里向下游100m处有一危险区，当时水流速度为4.0m/s，为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是（ ）Am/s Bm/s C2.0m/s D4.0m/sBC图4-1-9【解析】如图4-1-9所示，要使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船的合速度方向范围为水平方向AB（不包括AB）到AC之间由图中几何关系可知，当合速度方向沿AC，小船垂直AC开行，其在静水中的速度最小由图可知，即=30，故v船=v水sin=
9、2.0m/s【答案】C【点拨】本题关键是确定小船避开危险区沿直线到达对岸时小船的合速度方向而做出速度矢量三角形，从图知当小船垂直AC开行，其在静水中的速度最小本题易出现错解的情形是：认为当小船垂直河岸开行，在静水中的速度最小，此时v船=v水tan=m/sl 拓展在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2，战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为（ ）A B0 C D【解析】摩托艇要想在最短时间内到达对岸，其划行方向要垂直于江岸，摩托艇实际的运动是相对于水的划
10、行运动和随水流的运动的合运动，垂直于江岸方向的运动速度为v2，到达江岸所用时间t=；沿江岸方向的运动速度是水速v1在相同的时间内，被水冲下的距离，即为登陆点距离0点距离s=v1t= 【答案】C三、如何分解用绳（或杆）连接物体的速度？1一个速度矢量按矢量运算法则分解为两个速度，但若与实际情况不符，则所得分速度毫无物理意义，所以速度分解的一个基本原则就是按实际效果进行分解通常先虚拟合运动（即实际运动）的一个位移，看看这个位移产生了什么效果，从中找到两个分速度的方向；最后利用平行四边形画出合速度和分速度的关系图，由几何关系得出他们的关系2由于高中研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长和压缩的，即绳或
11、杆的长度不会改变，所以解题原则是：把物体的实际速度分解为垂直于绳（或杆）和平行于绳（或杆）两个分量，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相同求解 易错门诊【例3】如图4-1-10所示，卡车通过定滑轮牵引河中的小船，小船一直沿水面运动在某一时刻卡车的速度为，绳AO段与水平面夹角为，不计摩擦和轮的质量，则此时小船的水平速度多大？OA 图4-1-10【错解】将绳的速度按图4-1-11所示的方法分解，则1即为船的水平速度1=cos【错因】上述错误的原因是没有弄清船的运动情况船的实际运动是水平向右的匀速运动，每一时刻船上各点都有相同的水平速度而AO绳上各点运动比较复杂以连接船上的A点来说，它有沿绳的速度，也有
12、与垂直的法向速度n，即转动分速度，A点的合速度A即为两个分速度的矢量和A=图4-1-11图4-1-12【正解】小船的运动为平动，而绳AO上各点的运动是平动转动以连接船上的A点为研究对象，如图4-1-12，A的平动速度为，转动速度为n，合速度A即与船的平动速度相同则由图可以看出 .【点悟】本题中也许学生不易理解绳上各点的运动，关键是要弄清合运动就是船的实际运动，只有实际位移 、实际加速度、实际速度才可分解，即实际位移 、实际加速度、实际速度在平行四边形的对角线上.课堂自主训练1小船在静水中速度为v1，今小船要渡过一条河流，过河的小船始终垂直对岸划行，若小船划行到河中间时，河水流速忽然由v2增大到
13、2，则过河时间与预定时间相比，将（ ）A增长 B不变 C缩短 D无法确定【解析】合运动、分运动都是独立的，且具有等时性小船渡河速度不变，则渡河时间就不变，与河水速度的变化无关，但河水流速的变化会影响船沿河岸方向的位移选项B正确【答案】B图4-1-132如图4-1-13所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A，小车下装有吊着物体B的吊钩在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体B向上吊起，A、B之间的距离以d=H-2t2 （SI）（SI表示国际单位制，式中H为吊臂离地面 的高度）规律变化，则物体做（ ）A速度大小不变的曲线运动B速度大小增加的曲线运动C加速度大小方向
14、均不变的曲线运动D加速度大小方向均变化的曲线运动【解析】由题意，物体B在水平方向做匀速直线运动；由d=H-2t2知，它在竖直方向的位移为y=H-d=2t2，因此它在该方向上做初速度为0的，加速度为4m/s2匀加速直线运动所以它的合运动为匀加速曲线运动【答案】BC课后创新演练1关于曲线运动性质的说法正确的是（ B ）A变速运动一定是曲线运动B曲线运动一定是变速运动C曲线运动一定是变加速运动D曲线运动一定是加速度不变的匀变速运动2两个互成角度的匀加速直线运动，初速度的大小分别为v1和v2，加速度分别为a1和a2，则它们的合运动的轨迹（D）A如果v1=v2，那么轨迹一定是直线 B如果v10，v20，那么轨迹一定是曲线C如果a1=a2，那么轨迹一定是直线 D如果
