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1、 A B G C D E F L A BC D E F A D BC E F M (第 2 题图) 20082008 年中考数学分类汇编年中考数学分类汇编 相似三角形相似三角形 一、选择题一、选择题 3、(2008 台湾)如图G是ABC的重心，直线 L 过A点与BC 平行。若直线CG分别与AB、 L交于D、E两点，直线BG 与AC交于F点，则AED的面积：四边形ADGF的面积=？( ) (A) 1：2 (B) 2：1 (C) 2：3 (D) 3：2 4、(2008 台湾) 图为ABC与DEC重迭的情形，其中E在BC上，AC交DE于 F点，且AB / DE。若ABC与DEC的面积相等，且EF=9
2、，AB=12，则DF=？( ) (A) 3 (B) 7 (C) 12 (D) 15 。 9、 （2008 湖北荆州）如图，直角梯形 ABCD 中，BCD90， ADBC，BCCD，E 为梯形内一点，且BEC90，将BEC 绕 C 点旋转 90使 BC 与 DC 重合，得到DCF，连 EF 交 CD 于 M已知 BC5，CF3，则 DM:MC 的值为 （ ）A.5:3 B.3:5 C.4:3 D.3:4 15、（2008 山东潍坊）如图,RtABAC 中,ABAC,AB=3,AC=4,P 是 BC 边上一点,作 PEAB 于 E,PDAC 于 D,设 BP=x,则 PD+PE=（ ） A. B.
3、 C. D. 3 5 x 4 5 x 7 2 2 1212 525 xx 16、 （2008 山东烟台）如图，在 RtABC 内有边长分别为的三个正方形，, ,a b c 则满足的关系式是（ ）A、 B、 C、 D、, ,a b cbacbac 222 bac 22bac 17、（2008 年广东茂名市）如图，ABC 是等边三角形，被一平行于 BC 的矩形所截， AB 被截成三等分，则图中阴影部分的面积是ABC 的面积的 （ ） 9 1 9 2 3 1 9 4 19、（2008 江西南昌）下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ） （第 7 题）ABCD A B C D E P EH FG
4、 CB A （第 10 题图） 22、（2008 江苏南京）小刚身高 1.7m，测得他站立在阳关下的影子长为 0.85m。紧接着他把手臂竖直举起， 测得影子长为 1.1m，那么小刚举起手臂超出头顶 A.0.5m B.0.55m C.0.6m D.2.2m 33、（2008 湖北黄石）如图，每个小正方形边长均为 1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中 相似的是（ ）ABC AB C D A B C 二、填空题二、填空题 7、（08 浙江温州）如图，点在射线上，点在射 1234 AAAA，OA 123 BBB， 线上，且，若，OB 112233 ABA BA B 213243 A BA BA
5、B 212 A B B 的面积分别为 1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为 323 A B B 三、解答题三、解答题 4、 （2008 年杭州市）（本小题满分 10 分） 如图：在等腰ABC 中，CH 是底边上的高线，点 P 是线段 CH 上 不与端点重合的任意一点，连接 AP 交 BC 于点 E,连接 BP 交 AC 于点 F. (1) 证明：CAE=CBF; (2) 证明：AE=BF; (3) 以线段 AE，BF 和 AB 为边构成一个新的三角形 ABG（点 E 与点 F 重合于点 G），记ABC 和ABG 的面积分别为 SABC和 SABG,如 果存在点 P,能使得 SABC=SABG
6、,求C 的取之范围。 5、 （2008 佛山 21）如图，在直角ABC内，以A为一个顶点作 正方形ADEF，使得点E落在BC边上. (1) 用尺规作图，作出D、E、F中的任意一点 (保留作图 痕迹，不写作法和证明. 另外两点不需要用尺规作图 确定，作草图即可)； (2) 若AB = 6，AC = 2，求正方形ADEF的边长. 7、（20082008 年江苏省南通市）年江苏省南通市）如图，四边形 ABCD 中， ADCD，DABACB90，过点 D 作 DEAC，垂足为 F，DE 与 AB 相交 于点 E. （1）求证：ABAFCBCD （2）已知 AB15cm，BC9cm，P 是射线 DE 上
7、的动点.设 DPxcm（x0）， 四边形 BCDP 的面积为 ycm2. 求 y 关于 x 的函数关系式； 当 x 为何值时，PBC 的周长最小，并求出此时 y 的值. 8、(2008 湖南 怀化)如图 10，四边形 ABCD、DEFG 都是正方形，连 接 AE、CG,AE 与 CG 相交于点 M，CG 与 AD 相交于点 N F C A B P E H AB C 第 21 题图 （第 16 题图） O A1A2A3A4A B B1 B2 B3 1 4 D P A E F C B G F EDCB A 求证：（1）；CGAE （2）.MNCNDNAN 9、(2008 湖南 益阳)ABC是一块等
8、边三角形的废铁片，利用其剪裁 一个正方形DEFG，使正方形的一条边DE落在BC上，顶点F、G分别 落在AC、AB上. .证明：BDGCEF； . 探究：怎样在铁片上准确地画出正方形. 小聪和小明各给出了一种想法，请你在a和b的两个问题中 选择一个你喜欢的问题解答. 如果两题都解，只以a的解答 记分. a. 小聪想：要画出正方形DEFG，只要能计算出正方形的边长就能 求出BD和CE的长，从而确定D点和E点，再画正方形DEFG就容易 了. 设ABC的边长为 2 ，请你帮小聪求出正方形的边长(结果用含根号的 式子表示，不要求分母有理化) . b. 小明想：不求正方形的边长也能画出正方形. 具体作法是
9、： 在AB边上任取一点G，如图作正方形GDEF； 连结BF并延长交AC于F； 作FEFE交BC于E，FGFG交AB于 G，GDGD交BC于D，则四边形DEFG即为所求.你认 为小明的作法正确吗？说明理由. 10、(2008 湖北 恩施) 如图 11，在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形 ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，BAC=AGF=90，它们的斜边长 为 2，若ABC固定不动，AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为 D、E(点 D 不与点 B 重合,点 E 不与点 C 重合),设BE=m，CD=n. （1）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明.
10、（2）求 m 与 n 的函数关系式，直接写出自变量 n 的取值范围. （3）以ABC的斜边BC所在的直线为 x 轴，BC边上的高所在的直线为 y 轴， 建立平面直角坐标系(如图 12).在边BC上找一点D，使BD=CE，求出D点的 坐标，并通过计算验证BDCE=DE. 222 （4）在旋转过程中,(3)中的等量关系BDCE=DE是否始终成立,若成立, 222 请证明,若不成立,请说明理由. 11、 （08 浙江温州）如图，在中，RtABC90A 6AB 8AC 分别是边的中点，点从点出发沿方向运动，过点作DE，ABAC，PDDEP 于，过点作交于，当点与点重合时，点停PQBCQQQRBAACR
11、QCP A BC DE FG 图 (1) A BC DE FG 图 (3) G F E D A BC DE FG 图 (2) G y xO F EDCB A 止运动设，BQxQRy （1）求点到的距离的长；DBCDH （2）求关于的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；yx （3）是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请求出所有满足PPQR 要求的的值；若不存在，请说明理由x 12、（08 山东省日照市）在ABC 中，A90，AB4，AC3，M 是 AB 上的动 点（不与 A，B 重合），过 M 点作 MNBC 交 AC 于点 N以 MN 为直径作O，并 在O 内作内接矩形 AMPN令 AM
12、x （1）用含 x 的代数式表示NP 的面积 S； （2）当 x 为何值时，O 与直线 BC 相切？ （3）在动点 M 的运动过程中，记NP 与梯形 BCNM 重合的面积为 y，试求 y 关于 x 的函数表达式，并求 x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？ 13、(2008 安徽)如图，四边形和四边形都是平行四边形，点ABCDACED 为的中点，分别交于点RDEBRACCD，PQ， （1）请写出图中各对相似三角形（相似比为 1 除外）； （2）求:BP PQ QR 14、（2008 山东 临沂）如图，ABCD 中，E 是 CD 的延长线上一点，BE 与 AD 交于点 F，。CDDE 2 1
13、 求证：ABFCEB; 若DEF 的面积为 2，求ABCD 的面积。 15、 (2008 浙江 丽水)为了加强视力保护意识，小明想在长为 3.2 米，宽为 4.3 米的书房里挂一张测 试距离为 5 米的视力表在一次课题学习课上，小明向全班同学征集“解决空间过小，如何放置视力 表问题”的方案，其中甲、乙、丙三位同学设计方案新颖，构思巧妙 （1）甲生的方案：如图 1，将视力表挂在墙和墙的夹角处，被测试人站立在ABEFADGF 对角线上，问：甲生的设计方案是否可行？请说明理由AC （2）乙生的方案：如图 2，将视力表挂在墙上，在墙 ABEF 上挂一面足够大的平面镜，根据平CDGH 面镜成像原理可计算
14、得到：测试线应画在距离墙 米处ABEF （3）丙生的方案：如图 3，根据测试距离为 5m 的大视力表制作一个测试距 为 3m 的小视 力表如果大视力表中“”的长是 3.5cm，那么小视力表中相应“”的长是多少 cm？EE A BC D E R P H Q （第 1 题图） A B C M N P 图 1 O 第 20 题 图 A B C D E P O R 第 21 题图 F A D E BC H H （图 1） （图 2） （图 3） （第 22 题） 3.5 A C F 3m B 5m D 17、(2008 黑龙江)如图，在平面直角坐标系中，点，点( 3 0)C ， 分别在轴，轴的正半轴上
15、，且满足AB，xy 2 310OBOA （1）求点，点的坐标AB （2）若点从点出发，以每秒 1 个单位的速度沿射线运动，PCCB 连结设的面积为，点的运动时间为 秒，求与APABPSPtS 的函数关系式，并写出自变量的取值范围t （3）在（2）的条件下，是否存在点，使以点为顶点的三角形与相似？若存在，PABP，AOB 请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由P 18、在ABC 中，A90，AB4，AC3，M 是 AB 上的动点（不与 A，B 重合），过 M 点作 MNBC 交 AC 于点 N以 MN 为直径作O，并在O 内作内接矩形 AMPN令 AMx （1）用含 x 的代数式表示NP 的面积 S； （2）当 x 为何值时，O 与直线 BC 相切？ （3）在动点 M 的运动过程中，记NP 与梯形 BCNM 重合的面积为 y，试求 y 关于 x 的函数表达式， 并求 x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？ 19、（08 中山）将两块大小一样含 30角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边 A
