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1、（二）双曲线知识点及巩固复习1.双曲线的定义 如果平面内一个动点到两定点距离之差的绝对值等于正的常数（小于两定点间的距离），那么动点的轨迹是双曲线 若一个动点到两定点距离之差等于一个常数，常数的绝对值小于两定点间的距离，那么动点的轨迹是双曲线的一支F1，F2为两定点，P为一动点，(1)若|PF1|-|PF2|=2a02a|F1F2|则动点P的轨迹是 2a=|F1F2|则动点P的轨迹是 2a=0则动点P的轨迹是 (2) 若|P F1|-|PF2|=2a02a|F1F2|则动点P的轨迹是 2a=|F1F2|则动点P的轨迹是 2a=0则动点P的轨迹是 2.双曲线的标准方程 3.双曲线的性质 （1）焦
2、点在x轴上的双曲线标准方程 x,y的范围 顶点 焦点 对称轴 对称中心 实半轴的长 虚半轴的长 焦距 离心率e= 范围 e越大双曲线的开口越 e越小双曲线的开口越 准线 渐近线 焦半径公式|PF1|= |PF2|= (F1，F2分别为双曲线的左右两焦点，P为椭圆上的一点)（1） 焦点在y轴上的双曲线 标准方程 x,y的范围 顶点 焦点 对称轴 对称中心 实半轴的长 虚半轴的长 焦距 离心率e= 范围 e越大双曲线的开口越 e越小双曲线的开口越 准线 渐近线 焦半径公式|PF1|= |PF2|= (F1，F2分别为双曲线的下上两焦点，P为椭圆上的一点)1. 等轴双曲线：特点实轴与虚轴长相等渐近线
3、互相垂直离心率为 2. 共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线叫原双曲线的共轭双曲线特点有共同的渐近线四焦点共圆 双曲线的共轭双曲线是 6.双曲线系（1） 共焦点的双曲线的方程为(0k B.1e C.1e【例8】设为双曲线上的一点，是该双曲线的两个焦点，若，则的面积为（ ）A B C. D【评注】解题中发现PF1F2是直角三角形，是事前不曾想到的吧？可是，这一美妙的结果不是每个考生都能临场发现的.将最美的结果隐藏在解题过程之中以鉴别考生的思维能力，这正是命题人的高明之处.渐近线双曲线与直线相约天涯对于二次曲线，渐近线为双曲线所独有. 双曲线的许多特性围绕着渐近线而展开.双曲线
4、的左、右两支都无限接近其渐近线而又不能与其相交，这一特有的几何性质不仅很好地界定了双曲线的范围.由于处理直线问题比处理曲线问题容易得多，所以这一性质被广泛应用于有关解题之中.【例9】过点（1，3）且渐近线为的双曲线方程是【评注】在双曲线中，令即为其渐近线.根据这一点，可以简洁地设待求双曲线为，而无须考虑其实、虚轴的位置. 共轭双曲线 虚、实易位的孪生弟兄将双曲线的实、虚轴互易，所得双曲线方程为：.这两个双曲线就是互相共轭的双曲线.它们有相同的焦距而焦点的位置不同；它们又有共同的渐近线而为渐近线所界定的范围不一样；它们的许多奇妙性质在解题中都有广泛的应用.【例10】两共轭双曲线的离心率分别为，证
5、明：=1.设而不求与借舟弃舟同理减少解析几何计算量的有效方法之一便是设而不求.请看下例：【例11】双曲线的一弦中点为（2，1），则此弦所在的直线方程为 （ ）A. B. C. D. “设而不求”具体含义是：在解题中我们希望得到某种结果而必须经过某个步骤，只要有可能，可以用虚设代替而不必真地去求它.但是，“设而不求”的手段应当慎用.不问条件是否成熟就滥用，也会出漏子.请看：【例12】在双曲线上，是否存在被点M（1，1）平分的弦？如果存在，求弦所在的直线方程；如不存在，请说明理由.如果不问情由地利用“设而不求”的手段，会有如下解法：练习1(2011安徽高考)双曲线2x2y28的实轴长是( )A2
6、B2 C4 D42(2011山东高考)已知双曲线1(a0，b0)的两条渐近线均和圆C：x2y26x50相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为( )A.1 B.1 C.1 D.13.(2012嘉兴测试)如图，P是双曲线y21右支(在第一象限内)上的任意一点，A1，A2分别是左、右顶点，O是坐标原点，直线PA1，PO，PA2的斜率分别为k1，k2，k3，则斜率之积k1k2k3的取值范围是( )A(0,1) B(0，) C(0，) D(0，)4(金榜预测)在平面直角坐标系xOy中，已知ABC的顶点A(5,0)和C(5,0)，顶点B在双曲线1上，则为( )A. B. C. D.5P为双
7、曲线1的右支上一点，M、N分别是圆(x5)2y24和(x5)2y21上的点，则|PM|PN|的最大值为( )A6 B7 C8 D96(2012南宁模拟)已知点F1，F2分别是双曲线的两个焦点，P为该曲线上一点，若PF1F2为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率为( )A.1 B.1 C2 D27方程1表示双曲线那么m的取值范围是_8(2012大连测试)在双曲线4x2y21的两条渐近线上分别取点A和B，使得|OA|OB|15，其中O为双曲线的中心，则AB中点的轨迹方程是_9双曲线1(a0，b0)的离心率是2，则的最小值是_10(2012肇庆模拟)已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是F1(3,0)，
8、一条渐近线的方程是 x2y0.(1)求双曲线C的方程；(2)若以k(k0)为斜率的直线l与双曲线C相交于两个不同的点M，N，且线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求k的取值范围11(文用)已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，右顶点为(，0)(1)求双曲线C的方程；(2)若直线：ykxm(k0，m0)与双曲线C交于不同的两点M、N，且线段MN的垂直平分线过点A(0，1)，求实数m的取值范围12已知中心在原点，顶点A1、A2在x轴上，离心率e=的双曲线过点P(6，6) (1)求双曲线方程 (2)动直线l经过A1PA2的重心G，与双曲线交于不同的两点M、N，问 是否存在直线l,使G平分线段MN，证明你的结论
