《三角形和四边形综合(初二可用).》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三角形和四边形综合(初二可用).（56页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1已知：ABC和ADE都是等腰直角三角形，ABC=ADE=90，点M是CE的中点，连接BM. （1）如图，点D在AB上，连接DM，并延长DM交BC于点N，可探究得出BD与BM的数量关系为 ； （2）如图，点D不在AB上，（1）中的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，说明理由.图 图 (1)BD=BM. 2分(2)结论成立.证明:连接DM，过点C作CFED，与DM的延长线交于点F，连接BF，可证得MDEMFC. 3分DM=FM, DE=FC.AD=ED=FC.作ANEC于点N.由已知ADE=90，ABC=90，可证得1=2, 3=4.4分CFED，1=FCM.BCF=4+FCM =3+1
2、=3+2=BAD.BCFBAD. 5分BF=BD，5=6.DBF=5+ABF=6+ABF=ABC=90.DBF是等腰直角三角形. 6分点M是DF的中点，则BMD是等腰直角三角形.BD=BM. 7分2已知四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形 ，且ABCE（1）如图1，连接BG、DE求证：BG=DE；（2）如图2，如果正方形ABCD的边长为，将正方形CEFG绕着点C旋转到某一位置时恰好使得CG/BD，BG=BD.求的度数；请直接写出正方形CEFG的边长的值.图2图1 （1）证明：四边形和为正方形，. 1分.2分（2）连接BE .由（1）可知：BG=DE. ，. ,.3分,.4分,. 5分正方形
3、的边长为. 7分3如图，在平面直角坐标系中，A（，0），B（，2）.把矩形OABC逆时针旋转得到矩形.（1）求点的坐标； （2）求过点（2，0）且平分矩形面积的直线方程；备用图（3）设（2）中直线交轴于点P，直接写出与的面积和的值及与的面积差的值.：（1）由已知可得：，.又为旋转角， . 1分过点作于点E，在中，. 2分（2）设F为与的交点，可求得. 4分 设直线的方程为，把点（2，0）、（1，）代入可得： 解得： 直线的方程为. 5分（3），. 7分4如图1，在ABCD中，AEBC于E，E恰为BC的中点，.（1）求证：AD=AE； （2）如图2，点P在BE上，作EFDP于点F，连结AF. 求
4、证：；（3）请你在图3中画图探究：当P为射线EC上任意一点（P不与点E重合）时，作EFDP于点F，连结AF，线段DF、EF与AF之间有怎样的数量关系？直接写出你的结论.图1EBCAD图3EBCAD图2ECBADFP证明：（1）在RtABE中，AEB=90， 1分E为BC的中点， AE=BC. ABCD是平行四边形，AD=BC. AE=AD. 2分ECBAFPD图9H（2）在DP上截取DH=EF（如图8）四边形ABCD是平行四边形，AEBC， EAD=90EFPD，12，ADH=AEFAD=AE，ADHAEF4分HAD=FAE，AH=AFFAH =90在RtFAH中， AH=AF，ECBAFPD
5、图10H即5分（3）按题目要求所画图形见图9， 线段DF、EF、AF之间的数量关系，；当EP2时（如图10），5在中，点为的中点（1）如图1，求证：；（2）延长到，使得，延长到，使得，连结如图2，连结，若，请你探究线段与线段之间的数量关系写出你的结论，并加以证明；请在图3中证明：证明：（1）延长至，使得，连结、，四边形是平行四边形 在中， 即2分（2）答：3分证明：过作交于，连结、， ，是等边三角形，是等边三角形4分四边形是平行四边形点是的中点，、互相平分于点，即在和中， 5分证明：分两种情况：）当时， 6分）当时，以、为一组邻边作平行四边形（如图4）， 在中，即6在ABC中，ACB=45点D
6、（与点B、C不重合）为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF（1）如果AB=AC如图，且点D在线段BC上运动试判断线段CF与BD之间的位置关系，并证明你的结论（2）如果ABAC，如图，且点D在线段BC上运动（1）中结论是否成立，为什么？ （1）CF与BD位置关系是垂直； 证明如下：AB=AC ，ACB=45，ABC=45由正方形ADEF得 AD=AF ，DAF=BAC =90， DAB=FAC，DABFAC ， ACF=ABDBCF=ACB+ACF= 90即 CFBD（2）CFBD(1)中结论成立来源：港中数学网 理由是：过点A作AGAC交BC于点G，AC=AG
7、可证：GADCAF ACF=AGD=45 BCF=ACB+ACF= 90 即CFBD7问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=2， PB=， PC=1求BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长请你题：如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=，BP=，PC=1求BPC度数的大小和正方形ABCD的边长图3图11）如图，将BPC绕点B逆时针旋转90，得BPA，则BPCBPAAP=PC=1，BP=BP=连结P P，在RtBPP中， BP=BP=，PBP=90， P P=2，BPP=45 2分在APP中， AP=1，P P=2，AP=， ，即AP 2 + PP 2 = AP2 APP是直
8、角三角形，即A P P=90 APB=135 BPC=APB=135 4分（2）过点B作BEAP 交AP 的延长线于点E EP B=45. EP=BE=1. AE=2. 在RtABE中，由勾股定理，得AB= 7分 BPC=135，正方形边长为8如图，平行四边形ABCD中，AD=8,CD=4,D=60，点P与点Q是平行四边形ABCD边上的动点，点P以每秒1个单位长度的速度，从点C运动到点D，点Q以每秒2个单位长度的速度从点A点B点C运动 当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动点P与点Q同时出发，设运动时间为t，CPQ的面积为S（1）求S关于t的函数关系式；（2）求出S的最大值；（3）t为何
9、值时，将CPQ以它的一边为轴翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为菱形当 0 t 2时,如图1，过点B作BEDC，交DC的延长线于点E，BCE=D=60，BE=4 CP=t， 2分 当 2 t 4时,如图2，CP=t，BQ=2t-4，CQ=8-(2t-4)=12-2t 过点P作PFBC，交BC的延长线于点FPCF=D=60，PF= 4分（2）当 0 t 2时,t=2时，S有最大值4当 2 t 4时, ，t=3时，S有最大值综上所述，S的最大值为 5分（3）当 0 t 2时, CPQ不是等腰三角形， 不存在符合条件的菱形 6分 当 2 t 4时,令CQ=CP，即t=12-2t，解得t=4 当
10、t=4时，CPQ是等腰三角形即当t=4时，以CPQ一边所在直线为轴翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为菱形 9如图1，四边形ABCD，将顶点为A的角绕着顶点A顺时针旋转，若角的一条边与DC的延长线交于点F，角的另一条边与CB的延长线交于点E，连接EF（1）若四边形ABCD为正方形，当EAF=45时，有EF=DFBE请你思考如何证明这个结论（只思考，不必写出证明过程）；（2）如图2，如果在四边形ABCD中，AB=AD，ABC=ADC=90，当EAF=BAD时，EF与DF、BE之间有怎样的数量关系？请写出它们之间的关系式（只需写出结论）；（3）如图3，如果四边形ABCD中，AB=AD，ABC与ADC互补，当EAF=BAD时，EF与DF、BE之间有怎样的数量关系？请写出它们之间的关系式并给予证明（4）在（3）中，若BC=4，DC=7，CF=2，求CEF的周长（直接写出结果即可）解：（2）EF=DF-BE 1分（3）EF=DF-BE 2分证明：在DF上截取DM=BE，连接AM如图，D+ABC=ABE+ABC=180,D=ABEAD=AB，ADMABEAM=AE3分DAM=BAEEAF=BAE+BAF=BAD，DAM+BAF=BADMAF=
